专题五导数与函数的最值-2020-2021学年高中数学专题题型（2019人教B版选择性）(原卷版)

专题五导数与函数的最值基本知识点1．函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值：假设函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在[a，b]一定能够取得最大值与最小值，若函数在[a，b]内是可导的，则该函数的最值必在极值点或区间端点取得．2．求可导函数y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤(1)求f(x)在开区间(a，b)内所有极值点．(2)计算函数f(x)在极值点和端点的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．例题分析一、求函数的最值例1(1)函数y＝x4－4x＋3在区间[－2,3]上的最小值为()A．72B．36C．12D．0(2)函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为()A．1－eB．－1C．－eD．0(3)求函数f(x)＝－x4＋2x2＋3，x∈[－3,2]的最值．(对应训练一)求下列函数的最值．(1)f(x)＝2x3－12x，x∈[－1,3]；(2)f(x)＝eq\f(1,2)x＋sinx，x∈[0,2π]．

(对应训练二)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋m(x∈[－2,2])，f(x)的最小值为1，则m＝__________.二、已知函数的最值求参数例2已知函数f(x)＝lnx＋eq\f(a,x)，若函数f(x)在[1，e]上的最小值是eq\f(3,2)，求a的值．(对应训练一)若f(x)＝ax3－6ax2＋b(a>0)，x∈[－1，2]的最大值为3，最小值为－29，求a、b的值．(对应训练二)已知h(x)＝x3＋3x2－9x＋1在区间[k，2]上的最大值是28，求k的取值范围．(对应训练三)已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b在[－1,2]上有最大值3，最小值－29，求a，b的值．

三、含参数的最值问题例3设函数f(x)＝(x＋1)2＋2klnx.(1)若k＝－2，求函数的递减区间；(2)当k>0时，记函数g(x)＝f′(x)，求函数g(x)在区间(0,2]上的最小值．(对应训练)已知函数f(x)＝eq\f(lnx,x).(1)求f(x)在点(1，0)处的切线方程；(2)求函数f(x)在[1，t]上的最大值．四、导数的综合应用例4设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．(对应训练)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求f(x)的表达式；(2)求g(x)在区间[1，2]上的最大值与最小值．

专题训练1．函数f(x)＝x3－3x(－1<x<1)()A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，也无最小值D．无最大值，但有最小值2．函数y＝eq\f(x,ex)在[0，2]上的最大值是()A．当x＝1时，y＝eq\f(1,e)B．当x＝2时，y＝eq\f(2,e2)C．当x＝0时，y＝0D．当x＝eq\f(1,2)时，y＝eq\f(1,2\r(e))3．当函数y＝x＋2cosx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上取得最大值时，x的值为()A．0B．eq\f(π,6)C．eq\f(π,3)D．eq\f(π,2)4．若函数f(x)＝asinx＋eq\f(1,3)sin3x在x＝eq\f(π,3)处有最值，则a等于()A．2B．1C．eq\f(2\r(3),3)D．05．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小值时t的值为()A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(\r(2),2)6．函数f(x)＝x·2x，则下列结论正确的是()A．当x＝eq\f(1,ln2)时，f(x)取最大值B．当x＝eq\f(1,ln2)时，f(x)取最小值C．当x＝－eq\f(1,ln2)时，f(x)取最大值D．当x＝－eq\f(1,ln2)时，f(x)取最小值7．函数y＝x＋2cosx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上取最大值时，x的值为()A．0B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)8．若函数f(x)在区间[a，b]上满足f′(x)>0，则f(a)是函数的最________值，f(b)是函数的最________值．9．函数f(x)＝sinx＋cosx在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))时的最大值，最小值分别是________．10．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝________.

11．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1.(1)求a