常考题型21利用诱导公式进行化简和求值（原卷版）

常考题型21利用诱导公式进行化简和求值诱导公式一诱导公式二诱导公式三诱导公式四诱导公式五诱导公式六诱导公式七诱导公式八1.诱导公式的两个应用①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了．②化简：统一角，统一名，同角名少为终了．2.常见的互余关系有与，与，与等；探究一：诱导公式一的应用在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则（

）A． B． C． D．思路分析：思路分析：根据终边关于y轴对称可得关系，再利用诱导公式，即可得答案；【变式练习】1．函数，的图象与直线的交点的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．32．设，则的大小关系是（

）A． B．C． D．探究二：诱导公式二、三、四的应用若，，则（

）A． B． C． D．思路分析：思路分析：根据诱导公式及三角函数的值在各象限的符号，再利用同角三角函数的平方关系即可求解.【变式练习】1．若为任意角，则满足的一个的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，一质点在半径为1的圆O上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，5s时到达点，则（

）A．1 B． C． D．探究三：诱导公式五、六的应用已知角的终边经过点，则的值为（

）A． B． C． D．思路分析：思路分析：根据三角函数的定义，求得，再结合诱导公式，得到，即可求解.【变式练习】1．设α为锐角，若cos＝－，则sin的值为（

）A．－ B． C．－ D．2．已知锐角终边上一点A的坐标为，则角的弧度数为（

）A． B． C． D．探究四：利用诱导公式证明三角恒等式若角的终边落在直线上，则_____．思路分析：思路分析：化简得到，考虑角为第一或第三象限角两种情况，计算得到答案.【变式练习】1．若cosα＝，且α是第四象限角，则cos(α＋)＝________．2．若是锐角三角形的内角，则点在第_____________象限.探究五：利用诱导公式进行三角函数的化简求值化简：＝________.思路分析：思路分析：由诱导公式可得，整体代入原式结合三角函数公式化简可得出答案.【变式练习】1．若，，则___________.2．______．一、单选题1．（

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．13．按从小到大排列的顺序为（

）A． B．C． D．4．（

）A． B． C． D．5．若，则函数的最大值与最小值之和为（

）A． B． C． D．6．已知为第三象限角，，则等于（

）A． B． C． D．7．（

）A．3 B．4 C． D．8．已知角的终边与单位圆相交于点，，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列各式化简中，正确的是（

）A． B．C． D．10．下列函数中是奇函数的是（

）A． B．y=x3C． D．11．已知，，则可能等于（

）A． B． C． D．12．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点（cos，sin），，则下列说法正确的是（

）A．线段与的长均为1 B．线段的长为1C．若点，关于y轴对称，则 D．当时，点，关于x轴对称三、填空题13．在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转动一周.若点的初始位置坐标为，则运动到3分钟时，动点所处位置的坐标是____________.14．已知，则___________.15．已知角的终边经过点，将角的终边绕原点顺时针旋转得到角的终边，则___________.16．计算__________．四、解答题17．（1）已知，求的值.（2）求的值.18．(1)化简：；(2)已知角的终边经过点，求，的值；19．已知．(1)求的值；