多阶抽样课件

多阶抽样返回第一节多阶抽样概述一、多阶抽样的基本概念根据实际情况将整个抽样程序分成若干个阶段，一个阶段一个阶段地进行抽样，以完成整个抽样过程，这种抽样就叫多阶抽样。从总体中随机抽取一部分一阶单元，然后再从被抽中的一阶单元内，随机抽取部分二阶单元并对它们进行全面调查，我们把这种抽样技术称为两阶抽样。它是由印度统计学家马哈拉诺比斯首先提出来的。二、多阶抽样的特点(一)便于组织抽样(二)抽样方式灵活，有利于提高抽样的估计效率(三)多阶段抽样对基本调查单元的抽选不是一步到位的(四)多阶段抽样实质上是分层抽样与整群抽样的有机结合(五)多阶抽样在抽样时并不需要二阶或更低阶单元的抽样框(六)多阶抽样还可用于“散料”的抽样，即散料抽样第二节一阶单元等大小的两阶抽样返回2、总体比例的估计3.最佳抽样比的确定按费用固定条件下，使方差极小，或在方差固定条件下使费用极小的条件

二、分层二阶抽样设总体分成L层，第h层有Nh个一阶单元，每个一阶单元均含Mh个二阶单元。在第h层随机抽了nh个一阶单元，又从每个被抽中的一阶单元中随机抽了mh个二阶单元。则的估计量为其中是按二阶单元的层权；

为第h层的样本均值。其方差为方差估计量为

其中上式乘以即总体中每个二阶单元入样的概率都相等，则样本是自加权时，三、三阶抽样

设总体中含有N个一阶单元，每个一阶单元又含M个二阶单元，而每个二阶单元中又含有K个三阶单元，各阶样本大小分别为n,m和k。令yiju(u=1,2,…K)为第i个一阶单元的第j个二阶单元中，第u个三阶单元的观测值，则若

三阶抽样中，每阶抽样都是简单随机的，则总体均值的无偏估计量为其方差为方差的无偏估计量为其中

第三节一阶单元不等大小的两阶抽样

在两阶抽样中，各一阶单元所包含的二阶单元数不等是最普遍的现象，因此对其样本指标和抽样方差的估算，具有普遍意义，但较一阶单元等大小的估算复杂很多。根据各个一阶单元的不相等及其差异程度是否悬殊，在抽样时(即抽取一阶单元时)就要考虑采用等概抽样或不等概抽样。

一、等概率抽样在进行两阶段抽样时，不考虑各一阶单元权重(主要用所含二阶单元数的多少表示)的不同，一律予以同等被抽中的机会，在的变异不大时，既简单易行，且效果也好；当的变异悬殊时，则会对抽样产生不合理的影响。假定总体由N个一阶单元组成，第i个一阶单元包含个二阶单元。从N个一阶单元中按简单随机抽样抽取n个一阶单元，然后在每个被抽中的一阶单元中按简单随机抽样抽取个二阶单元。1、简单估计量由于两阶段的抽样都是简单随机的，因此总体总和的无偏估计量为当两阶段均为不放回抽样时，其方差为方差的无偏估计量为其中=n/N为第一阶段抽样比，为第i个一阶单元内的抽样比；

，若,即第二阶段的抽样比为常数，则

可见，此时是自加权的，是总体中每个二阶单元入样的概率。其方差为方差估计量为其中若估计总体均值，则有简单估计量虽然是无偏的，但效果一般不好，方差较大。因此也可利用以为辅助变量来构造比估计量。2、比估计量比估计量是有偏的，其估计量的近似方差为方差估计量为其中用估计由此易得关于估计量的相应结果就可得到估计比例P的公式。由于二阶单元总数通常是未知的，这里给出比估计的公式。设表示第i