江苏省苏州市园区星海中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

2024-2025学年第一学期期中考试试卷数学2024.11学生练习答题须知：1.答题前，考生先将自己的姓名、考号、原班级均用阿拉伯数字填写清楚.2.客观题必须使用2B铅笔填写，主观题必须使用0.5毫米黑色签字笔，不得用铅笔、红笔或圆珠笔答题，不能用涂改液、修正带，字迹工整，笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.每道题右侧的方框为评分区，考生不得将答案写在该区域，也不得污损该区域.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破.一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.抛物线的对称轴是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线2.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.为考查所种杂交水稻的长势，随机抽取6株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：21，21，21，23，23，24，则这组数据的中位数是（）A.21 B.22 C.23 D.21，233.如图，AC是电线杆AB的一根拉线，米，，则AB的长为（）A.米 B.米 C.米 D.米4.已知，都在函数的图象上，则，的大小关系为（）A. B. C. D.不能确定5.若二次函数与x轴有两个交点，则m可能的值是（）A.5 B.3 C.1 D.-16.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰是“倍长三角形”，则底角的余弦值为（）A. B. C. D.7.二次函数的图象如图所示，下列说法：①；②；③若图象上有两点，，当时，；④（m为实数），正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.48.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿和的路径向点C运动，设运动时间为，四边形PBDQ的面积为，则y与x之间函数关系可以用图象表示为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.在中，若，则_______°.10.有甲、乙两组数据，如表所示：甲1012131416乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为，，则_________.（填“>”，“=”，“<”）11.二次函数与一次函数的图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是__________.12.某校举办了演讲比赛.已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，85分，70分，若依次按照30%，40%，30%的比例确定成绩，则该选手的成绩是__________分.13.如图，中，，，，则AB的长为__________.14.如图①是某广场音乐喷泉，出水口A处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系如图②所示，点B为该水流的最高点，点C为该水流的落地点，且，垂足为D，若米，米，米，则OA的长是________米.15.如图，正方形ABCD的顶点B，D在二次函数的图象上，点B在点D的左侧，点A在y轴正半轴上，设点B，D的横坐标分别为m，n，则________.16.如图，在中，，，，点D是斜边AB上任意一点，连接CD，过C作于点C，连接DE，使得.当的面积取得最大值时，的值为________.三、简答题（本大题共11小题，共82分）17.（本题满分8分）解方程：（1）；（2）.18.（本题满分5分）计算：.19.（本题满分5分）在中，，a，b，c分别是，，的对边，，，解这个直角三角形.20.（本题满分6分）如图，已知二次函数的图象经过，，三点.（1）求抛物线的解析式；（2）若，直接写出x的取值范围21.（本题满分8分）某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.根据图中数据解决下列问题：平均数中位数众数九（1）班85九（2）班85100（1）__________，_________，___________；（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：.请你求出九（1）班复赛成绩的方差；（3）根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好.22.（本题满分6分）已知二次函数.（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点；（2）若该函数图象的对称轴是直线，将该函数的图象向下平移h个单位长度与x轴只有一个交点，求h的值.23.（本题满分8分）如图，在中，，，D为边AB上一点，连接CD，满足.（1）求AD的长；（2）若，求的值.24.（本题满分8分）某商品零售店预售2025年亚洲冬季运动会吉祥物.该吉祥物每个进价为30元，规定售价不低于进价.现在售价为每个50元，每天可销售100个.经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天的销售量将增加10个.设每个吉祥物降价x元，每天销售吉祥物的利润为W元.（1）求出W与x的函数关系式；（2）该零售店如何定价，才能使得每天的利润W最大，并求出最大利润；25.（本题满分8分）为了保护视力，某人购买了可升降夹书阅读架（图①），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（图②），测得底座高AB为2cm，，支架BC为18cm，面板长DE为22cm，CD为6cm.（厚度忽略不计）（1）求支点C离桌面的高度；（结果保留根号）（2）通过查阅资料，当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，能保护视力.当从30°变化到70°的过程中，问面板上端E离桌面的高度是增加了还是减少了?增加或减少了多少?（精确到1cm，参考数据：，，）26.（本题满分10分）定义：我们把函数与正比例函数的交点称为该函数的“不动点”例如，求一次函数的“不动点”，联立方程，解得，则该一次函数的“不动点”为.（1）判断函数的图象上是否存在“不动点”?如果存在，求出“不动点”的坐标；如果不存在，说明理由.（2）若二次函数的图像上存在两个“不动点”A，B，当时，求b的值；（3）已知二次函数，直线：，将该二次函数在直线下方的图象沿直线翻折到直线上方，其余部分图象不变，得到一个新的函数图象.若新的函数图象上