重庆市渝高中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

渝高中学校高2027届高一上期期中考试数学试题（满分150分．考试用时120分钟．）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．若集合，则下面结论中正确的是（）A． B． C． D．2．已知集合则（）A． B． C． D．3．已知．则的最大值为（）A． B． C． D．34．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）A． B． C． D．5．已知函数，则函数的解析式是（）A． B．C． D．6．已知二次函数的图像开口向下，且对称轴方程是，则下列结论中错误的一个是（）A． B． C． D．7．已知函数的定义域为（0，∞），且满足，则（）A．2 B． C．2 D． 8．已知函数，设关于的不等式的解集为A，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分或者3分，有选错的得0分．9．下列各组函数是同一函数的是（）A．和 B．和C．和 D．和10．已知函数的定义域为，则的必要条件可以是（）A．或 B． C． D．11．若，则下列结论中一定正确的是（）A． B． C． D若，则的最小值为4三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．命题否定形式：________．13．已知，且，则的最小值是_________．14．设函数存在最小值，则的取值范围是________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合．（1）当时，求；（2）若，求的取值范围．16．（15分）已知函数，（1）画出函数的图象；（2）求的值；（3）写出函数的单调区间．17．（15分）已知函数，且．（1）证明：在区间（0，∞）上单调递减；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．18．（17分）某公司销售甲、乙两种产品，根据市场调查和预测，甲产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；乙产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系式如图（2）所示，（1）分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资额的函数；（2）若该公司投资万元资金，并全部用于甲、乙两种产品的营销，问：怎样分配这万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少？19．（17分）若实数满足，则称比远离．（1）解不等式；（2）若比远离1，求实数的取值范围；（3）若，试问：与哪一个更远离，并说明理由．高2027届高一（上）半期考试数学语试题答案1-8：DABBBDCC9-11：ADABACD12．13．714．1415．【详解】（1）由题知，，当时，，所以．（2）由题知，因为，所以当时，，解得，满足题意；当时，或，解得，或，综上所述，的取值范围为．16．（1）如图所示：（2）；（3）由（1）得到的图象可知，的单调递减区间为和．17．解析：（1）因为，所以，解得，所以，任取实数，且，则，又，所以所以，即，所以在区间上单调递减；（2）由（1）知，在上单调递减，所以，因为对恒成立，所以，即，化简得，解得，即实数的取值范围是．18．【详解】（1）令即有，所以比3远离0，从数轴上可得的取值范围是；（2）由比远离1，则，即∴或，解得或，∴的取值范围是；（3）因为，有，因为，所以，从而，当①当时，，即；②当时，又，则，∴，即，综上，，即比更远离．19．解析：（1）由题知，甲产品的利润函数为乙产品的利润函数为．由题知，函数经过点（1.8，0.45），有，所以．函数经过点（9，3.75），有，由，所以．（2）设乙产品的投资金额为万元，则甲产的投资金额为万元．所获得总利润为万元，则，令，则．函数图象开口向上，对称轴为，所以当时，函数在上单调递增，当，即时，有最大值．当时，函数在上通增，在上递减，当，即时，有最大值综上得：当时，乙产品投资万元，甲产品投资万元，该公司可获