湖南省湘潭市雨湖区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（含答案）

2024年下学期期中考试试卷九年级数学科（时量：120分钟总分：120分）班级：______姓名：______考室：______座位号：______一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。1.下列各组中的四条线段成比例的是（）A.6cm、2cm、1cm、4cm B.4cm、5cm、6cm、7cmC.3cm、4cm、5cm、6cm D.6cm、3cm、8cm、4cm2.下列方程为一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.若是关于的反比例函数，则的值为（）A.1 B. C. D.任意实数4.方程化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.4、5、81 B.4、、81 C.4、、 D.、、5.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.某女老师上身长约61.8cm，下身长约96cm，为尽可能达到黄金比的美感效果好，她应穿的高跟鞋的高度大约为（精确到1cm）（）A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm6.关于的方程的一个解是，则值为（）A.2或4 B.0或4 C.或0 D.或27.函数与在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A. B. C. D.8.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.9.如图，在中，，，四边形的面积为21，则的面积是（）A. B.25 C.35 D.6310.如图，平面直角坐标系中，点是轴负半轴上的一个定点，点是函数图象上的一个动点，轴于点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积将会（）A.先增后减 B.先减后增 C.逐渐减小 D.逐渐增大二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.若，则______.12.已知、是一元二次方程的两根，则______.13.如图，在中，，点是边上的一点，于，，，则边的长为______.14.一元二次方程配方为，则的值是______.15.如图，一次函数（、为常数，且）和反比例函数的图象交于、两点，利用函数图象直接写出不等式的解集是______.16.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______.17.如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点位于坐标原点，斜边垂直于轴，顶点在函数的图象上，顶点在函数的图象上，，则______.18.如图，在矩形纸片中，，.点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处.有下列结论：①；②；③；④.其中正确的是______.（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19.（本小题6分）解方程：（1）； （2）.20.（本小题6分）如图，点的坐标是，点的坐标是，点为中点将绕着点逆时针旋转90°得到.（1）反比例函数的图象经过点，求该反比例函数的表达式；（2）一次函数图象经过、两点，求该一次函数的表达式.21.（本小题8分）如图，，分别交，，于点，，，已知，，，.求，的长.22.（本小题8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求实数的最大整数值；（2）在（1）的条件下，若方程的实数根为，，求代数式的值.23.（本小题9分）已知在中，，，.点是线段上的一个动点，过点作的垂线交线段（图1）或线段的延长线（如图2）于点.（1）当点在线段上时，求证：；（2）当为等腰三角形时，求的长.24.（本小题9分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元.经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系.（1）求年销售量与销售单价之间的函数表达式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？25.（本小题10分）在长方形中，，，点从点开始沿边向终点以1cm/s的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以2cm/s的速度移动.如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动.设运动时间为秒.（1）填空：______，______（用含的代数式表示）；（2）当为何值时，的长度等于5cm？（3）是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由.26.（本小题10分）如图，直角中，，在上，连接，作分别交于，于.（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若，取的中点，连接交于，求证：①；②.

2024年下学期期中考试答案九年级数学科题号12345678910答案DCACABBCBD11.【答案】12.【答案】313.【答案】414.【答案】1315.【答案】16.【答案】17.【答案】【解析】解：如图，中，，，，，，，设，则，，，在函数的图象上，，中，，，，在函数的图象上，，；故答案为：.设，则，，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点和的坐标，写出和两点的坐标，代入解析式求出和的值，相比即可.本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出、两点的坐标是关键.18.【答案】①③④【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠和矩形的性质、相似三角形的判定方法；会运用勾股定理计算线段的长.由折叠性质得，，，易得，于是可对①进行判断；根据，，则在中利用勾股定理可计算出，所以，设，则，在中利用勾股定理得，即，，；易知，得出，，若，则，，则可判定②；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用，，可对④进行判断.19.【答案】解：（1），，，或，，；（2），，，即，，.20.【答案】解：（1）点的坐标是，点的坐标是，点为中点，，，，将绕着点逆时针旋转90°得到，，反比例函数的图象经过点，，该反比例函数的表达式为；（2）作轴于.，，，，在和中，，，，，，，，，设一次函数的解析式为，把，代入得，，解得，该一次函数的表达式为.【解析】（1）根据旋转的性质得出的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）作轴于.证明，推出，，求出点坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数的解析式.本题考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上的点的坐标特征，坐标与图形的变化—旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.21.【答案】解：中，，，，，，，，，中，，，，，，，..【解析】在中，根据平行线分线段成比例求出，在中，根据平行线分线段成比例求出，即可求出.本题考查了平行线分线段成比例，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.22.【答案】解：（1）方程有两个不相等的实数根，，解得，最大整数；（2）当时，方程为，由根与系数关系，得，，.【解析】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，由方程根的情况求得的取值范围是解题的关键.（1）由方程有两个不相等的实数根，可知其判别式大于0，可得到关于的不等式，解不等式可求得的最大整数值；（2）利用根与系数的关系可分别求得和的值，代入计算即可.23.【答案】（1）证明：，，在与中，，，；（2）解：在中，，，由勾股定理得：.（Ⅰ）当点在线段上时，如题图1所示：为钝角，当为等腰三角形时，只可能是，由（1）可知，，，即，解得：，；（Ⅱ）当点在线段的延长线上时，如题图2所示：为钝角，当为等腰三角形时，只可能是.，，，，，，，点为线段中点，.综上所述，当为等腰三角形时，的长为或6.【解析】本题考查相似三角形及分类讨论的数学思想.第（2）问中，当为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论，避免漏解.（1）由两对角相等（，），证明；（2）当为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论：（Ⅰ）当点在线段上时，如题图1所示.由三角形相似关系计算的长；（Ⅱ）当点在线段的延长线上时，如题图2所示.利用角之间的关系，证明点为线段的中点，从而可以求出的长.24.【答案】解：（1）设年销售量与销售单价之间的函数表达式为，将、代入，得解得年销售量与销售单价之间的函数表达式为；（2）设该设各的销售兰价为万元，则每台设备的利润为万元，销售量为台，根据题意，得，整理，得，解得，，此设备的销售单价不得高于70万元，.答：该设备的销售单价应是50万元25.【答案】（1）；；（2）当秒时，的长度等于5cm；由题意得