2023-2024学年四川省成都实验外国语学校高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省成都实验外国语学校高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.等比数列{an}中，若a5=9A.2 B.3 C.4 D.92.函数y=3x2−2lnx的单调增区间为(

)A.−∞,33∪0,33 3.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1A.a<−1或a>2 B.−3<a<6 C.−1<a<2 D.a<−3或a>64.设α，β是两个平面，m，l是两条直线，则下列命题为真命题的是(

)A.若α⊥β，m//α，l//β，则m⊥l

B.若m⊂α，l⊂β，m//l，则α//β

C.若α∩β=m，l//α，l//β，则m//l

D.若m⊥α，l⊥β，m//l，则α⊥β5.若将包含甲、乙在内的5名教师全部分配到两所学校支教，每校至少分配2人，则甲、乙不在同一学校的分配种数为(

)A.12 B.18 C.24 D.366.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且S3=15，a3+a4A.19123 B.38123 C.201297.已知y=(x−a)2+(xexA.2 B.2 C.2e28.已知实数x，y满足ex+x=1y−lny，则A.1e2 B.1e C.e二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列{an}的前n项和SnA.数列{an}是等差数列 B.a7>a8

10.为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是(

)A.从六位专家中选两位的不同选法共有20种

B.“呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种

C.“护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种

D.“护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种11.已知函数f(x)=|x−3|ex+a−1，则下列选项正确的是A.y=f(x)在(2,3)上单调递减

B.y=f(x)恰有一个极大值

C.当a<1时，y=f(x)有三个零点

D.当a=1时，f(f(x))=0有三个实数解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(x2+13.已知双曲线x2a2−y14.已知函数f(x)=(lnx)2−axlnx+2ax2有三个不同的零点x1，x2，x3，且四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x3+x2−x．

(1)若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率为16.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面A1ACC1为正方形，AB⊥AC，AB=AC=2，D为BC的中点．

(Ⅰ)求证：A1C//平面17.(本小题15分)

已知点F为抛物线C：y2=2px(0<p<1)的焦点，点A(x0,1)在抛物线C上，且|AF|=54．

(1)求抛物线C的方程；

(2)若直线l与抛物线C交于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k1，18.(本小题17分)

已知数列{an}满足a1=2，a2=6，且对∀n∈N+，都有an+2=2an+1−an+2．

(Ⅰ)设bn=an+1−a19.(本小题17分)

已知函数f(x)=2x−alnx+4a，(a∈R)．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)当x>1时，不等式f(x)≥4a恒成立，求实数a的取值范围；

(3)令g(x)=f(x)+cosx，若存在x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2参考答案1.C

2.D

3.D

4.C

5.A

6.C

7.B

8.A

9.ABC

10.BC

11.ABD

12.240

13.2

14.(−12e15.解：(1)函数f(x)的定义域为R，

求导得f′(x)=3x2+2x−1，

因为曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率为−43，

所以f′(x0)=−43，

即3x02+2x0−1=−43，

解得x0x−1(−1,1(1f′(x)0−0+f(x)1单调递减−单调递增1所以f(x)在区间[−1,1]上的最大值是1，最小值是−52716.(I)证明：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE，则E为A1B的中点，

因为D为BC的中点，

所以DE/​/A1C，

又A1C⊄平面AB1D，DE⊂平面AB1D，

所以A1C/​/平面AB1D.

(Ⅱ)解：因为AB⊥A1C，AB⊥AC，且A1C∩AC=C，

所以AB⊥平面A1ACC1，

又AA1⊂平面A1ACC1，所以AB⊥AA1，

又AA1⊥AC，

所以AB，AC，AA1两两相互垂直，

故以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(0,0,0)，B1(2,0,2)，D(1,1,0)，C(0,2,0)，

17.(1)解：由题意得：x0+p2=542px0=1，

解得p=12x0=1，或p=2x0=14(舍去)，

所以抛物线C的方程为y2=x；

(2)证明：方法一：①当直线l斜率存时，

设直线l：y=kx+m(k≠0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

则y2=xy=kx+m，消去x，整理得ky2−y+m=0，

则Δ=1−4km>0，y1+y2=1k，y1⋅y2=mk，

而k1⋅k2=y1−1x1−1⋅y2−1x2−1=1(y1+1)(y2+1)=18.(Ⅰ)证明：∵an+2=2an+1−an+2，∴an+2−an+1=an+1−an+2，

∴(an+2−an+1)−(an+1−an)=2，

即bn+1−bn=2，则数列{bn}为等差数列；

(Ⅱ)解：∵a1=2，a2=6，∴b1=a2−a1=4，19.解：(1)因为f(x)=2x−alnx+4a定义域为(0,+∞)，f′(x)=2−ax=2x−ax，

所以当a≤0时，f′(x)>0恒成立，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增

当a>0时，由f′(x)>0得x>a2，由f′(x)<0得0<x<a2，

即f(x)在(a2,+∞)上单调递增，在(0,a2)上单调递减，

综上可得当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增，

当a>0时，f(x)在(0,a2)上单调递减，在(a2,+∞)上单调递增．

(2)当x>1时，不等式f(x)≥4a恒成立⇔a≤2xlnx在(1,+∞)上恒成立，

设y=2xlnx，x∈(1,+∞)，所以y′=2(lnx−1)ln2x，

所以当1<x<e时y′<0，当x>e时y′>0，

所以y=2xlnx在(1,e)上单调递减，在