【数学】椭圆及其标准方程（共两课时）课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.1椭圆及其标准方程课堂引入新课探究典例分析课本练习问题1:用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个什么图形？截口曲线是一个圆.问题2如果改变圆锥的轴与截平面所成的角,那么会得到怎样的曲线呢?抛物线、椭圆和双曲线(统称为圆锥曲线)了解椭圆实验操作1(1)取一条定长的细绳；(2)把它的两端都固定在图板的同一点处；(3)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆．（一）实验探究，形成概念

如果将圆心从一点“分裂”成两点，即(1)把细绳的两端固定在纸上的两点F1、F2(2)用笔尖（M）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动看看画出的图形实验操作2思考：观察画椭圆的过程，哪些量在变，哪些量没有变？

把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于

的点的轨迹叫做椭圆，

这

叫做椭圆的焦点，

叫做椭圆的焦距，焦距的

称为半焦距.常数(大于|F1F2|)两个定点两焦点间的距离一半椭圆定义：

把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。椭圆定义：注:1、两个定点间的距离---|F1F2|=2c2、与两个定点F1,F2的距离的和等于常数---|MF1|+|MF2|=2a3、2a>2c(1)若2a>2c,即|PF1|+|PF2|>|F1F2|,P点轨迹为椭圆.(2)若2a=2c,即|PF1|+|PF2|=|F1F2|,P点轨迹为线段.

(3)若2a<2c,即|PF1|+|PF2|<|F1F2|,P点轨迹不存在.(二)研讨探究，推导方程

求到两个定点F1、F2的距离和等于常数2a（2a>|F1F2|）的点的轨迹方程。思考：求轨迹方程的几个步骤？(二)研讨探究，推导方程

思考：观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程更简单？求到两个定点F1、F2的距离和等于常数2a（2a>|F1F2|）的点的轨迹方程。

(二)研讨探究，推导方程

设M(x,y)是椭圆上任意一点求到两个定点F1、F2的距离和等于常数2a（2a>|F1F2|）的点的轨迹方程。

(二)研讨探究，推导方程

设M(x,y)是椭圆上任意一点，求到两个定点F1、F2的距离和等于常数2a（2a>|F1F2|）的点的轨迹方程。

(二)研讨探究，推导方程

设M(x,y)是椭圆上任意一点，求到两个定点F1、F2的距离和等于常数2a（2a>|F1F2|）的点的轨迹方程。

推导过程两次平方去根号法

第一次平方第二次平方

思考：焦点在y轴上呢？①焦点在x轴上得到的等式②焦点在y轴上得到的等式(二)研讨探究，推导方程

椭圆的标准方程相关概念焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标三者之间的关系焦点位置的判断OxyOxy“谁大在谁家”

椭圆的标准方程相关概念焦点在x轴上焦点在y轴上图形几何意义

PPABAB题型一椭圆的定义跟踪训练1

下列说法中正确的是A.到点M(－3,0)，N(3,0)的距离之和等于4的点的轨迹是椭圆B.到点M(0，－3)，N(0,3)的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C.到点M(－3,0)，N(3,0)的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆D.到点M(0，－3)，N(0,3)的距离相等的点的轨迹是椭圆√题型二椭圆的标准方程

方法一：由椭圆的定义知椭圆的焦点在x轴上，且c＝2，所以b2＝a2－c2＝10－4＝6.

方法二：设所求椭圆方程为由椭圆的定义知椭圆的焦点在x轴上，且c＝2，由题意得：解得：例1变式1:两个焦点的坐标分别是(-4，0),(4，0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10.因为焦点在x轴上,所以设它的标准方程为:

解:设椭圆的方程为:

解得:

∴所求椭圆的方程为:

总结求椭圆方程的一般步骤：题型三已知椭圆方程求参数例1：已知方程

分别求方程满足下列条件的m

的取值范围.(1)表示一个圆；

(2)表示焦点在x轴上的椭圆；(3)表示焦点在y轴上的椭圆；

(4)表示一个椭圆题型四焦

点

三

角

形

问

题题型五椭圆的轨迹方程

思考：由

例2

我们发现，可以由圆通过“压缩”得到椭圆．你能由圆通过“拉伸”得到椭圆吗？如何“拉伸”？由此你能发现椭圆与圆之间的关系吗？例3：设A,B两点的坐标分别为(－5,0)，(5,0).直线AM,BM相交于点