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文档简介
3.2.1双曲线及其标准方程课标阐释1.了解双曲线的定义.(数学抽象)2.掌握双曲线的几何图形与标准方程.(直观想象)3.会求双曲线的标准方程.(数学运算)生活中的双曲线温故知新1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.
平面内与两定点F1、F2的距离的2.椭圆的标准方程焦点在y轴焦点在x轴3.引入问题差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的想一想：
平面内与两定点F1、F2的距离的
等于常数的点的轨迹是什么呢？差新课学习
在直线l上取两个定点A,B,P是直线l上的动点，在平面内，取定点F1,F2,以点F1为圆心、线段PA为半径作圆，再以F2为圆心、线段PB为半径作圆.如图，当|F1F2|<|AB|,P在线段AB上外运动，动点M满足什么几何条件？两圆的交点M的轨迹是什么形状？思考(1)双曲线定义中，将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？答案当距离之差的绝对值等于|F1F2|时，动点的轨迹是两条射线，端点分别是F1，F2，当距离之差的绝对值大于|F1F2|时，动点的轨迹不存在.(2)双曲线的定义中，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，若|MF1|－|MF2|＝2a(常数)，且2a<|F1F2|，则点M的轨迹是什么？答案点M在双曲线的右支上.合作探究数学实验[1]取一条拉链；[2]如图，把它固定在板上的F1、F2两点；[3]拉动拉链（M），思考拉链头（M）运动的轨迹是什么图形？解惑提高①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a由①②可得：
||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）
上面
两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支.解惑提高定义:
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数
的点的轨迹叫做双曲线.（小于︱F1F2︱）①
两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②
|F1F2|=2c——焦距.没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支.③此常数记为2a，则a<c.2FF1M解惑提高
双曲线的一支两条射线1、平面内与两定点F1，F2的距离的差等于非零常数2a
(小于|F1F2|)的点的轨迹是什么？2、若常数2a=0,轨迹是什么?线段F1F2的垂直平分线4、若常数2a＞|F1F2|轨迹是什么？轨迹不存在3、若常数2a=|F1F2|轨迹是什么？||MF1|-|MF2||=2a
<|F1F2|双曲线标准方程的推导过程思考
类比椭圆，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？O•••M这个方程也是双曲线的标准方程，它表示焦点在y轴上，焦点坐标分别是F1(0,-c),F2(0,c)的双曲线，这里c2=a2+b2.双曲线及其标准方程例题来了解：分析:先根据题意判断轨迹的形状.由声速及A，B两处听到炮弹爆炸声的时间差，可知A，B
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