【数学】函数的奇偶性课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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函数的概念与性质第三章3.2.2函数奇偶性的概念观察下图，思考并讨论以下问题：(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？f(x)=x2g(x)=|x|函数的图象都关于y轴对称知识探究(一）(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？x-3-2-10123f(x)9410149x-3-2-10123g(x)3210123(3)什么是偶函数？(4)偶函数图象有什么特征？关于y轴成轴对称f(x)=x2g(x)=|x|思考？函数是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？

定义域关于原点对称思考:下列各函数图象对应的函数是偶函数吗？都是偶函数

（1）观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？知识探究（二）函数的图象都关于原点对称(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？x-3-2-10123f(x)-3-2-10123x-3-2-10123g(x)(3)什么是奇函数？(4)奇函数图象有什么特征？关于原点成中心对称

且f(-x)=f(x)

且f(-x)=-f(x)Y轴原点概念梳理1．本质：当自变量互为相反数时，函数值相等则为偶函数，函数值互为相反数则为奇函数．反映在图象上关于y轴对称的为偶函数，关于原点对称的为奇函数．2．区别：函数的单调性是针对函数定义域或定义域上一个区间而言，是局部概念，而函数的奇偶性是针对定义域内任意x而言，是整体概念．所以判断函数的奇偶性应先明确它的定义域.3、奇、偶函数定义反过来也成立，即若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.

若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.温馨提示：课堂互动探究探究函数奇偶性的判断(1)先求定义域，看是否关于原点对称；(2)再求f(－x)，(3)判断f(－x)与－f(x)的关系，f(－x)=f(x)---------偶函数f(－x)=－f(x)------奇函数用定义判断函数奇偶性的步骤：方法总结答案C

解析

f(x)的定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性．巩固练习y=02.已知f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，试将下图补充完整。1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,

如果都有f(－x)=－f(x)

f(x)为奇函数如果都有f(－x)=f(x)

f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数

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