中考-数学压轴题汇编含解题过程,共67y

...wd......wd......wd...冲刺中考数学压轴题汇编(含解题过程)〔2009年重庆市〕26．：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．〔1〕求过点E、D、C的抛物线的解析式；〔2〕将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与〔1〕中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立假设成立，请给予证明；假设不成立，请说明理由；〔3〕对于〔2〕中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形假设存在，请求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．26题图26题图yxDBCAEEO26．解：〔1〕由，得，，，．． 〔1分〕设过点的抛物线的解析式为．将点的坐标代入，得．将和点的坐标分别代入，得〔2分〕解这个方程组，得故抛物线的解析式为． 〔3分〕〔2〕成立． 〔4分〕点在该抛物线上，且它的横坐标为，yxDBCAEEyxDBCAEEOＭFKGG设的解析式为，将点的坐标分别代入，得解得的解析式为． 〔6分〕，． 〔7分〕过点作于点，则．，．又，．．． 〔8分〕．〔3〕点在上，，，则设．，，．①假设，则，解得．，此时点与点重合．． 〔9分〕②假设，则，解得，，此时轴．与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1，点的纵坐标为．． 〔10分〕③假设，则，解得，，此时，是等腰直角三角形．yxDBCAEEyxDBCAEEOQPHGG(P)(Q)Q(P)则，设，．．解得〔舍去〕．． 〔12分〕综上所述，存在三个满足条件的点，即或或．〔2009年重庆綦江县〕26．〔11分〕如图，抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕假设动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形直角梯形等腰梯形xyMCDPQOAB〔3〕假设，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停顿运动时另一个点也随之停顿运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小并求出最小值及此时的长．xyMCDPQOAB*26．解：〔1〕抛物线经过点， 1分二次函数的解析式为： 3分〔2〕为抛物线的顶点过作于，则， 4分xyxyMCDPQOABNEH当时，四边形是平行四边形 5分当时，四边形是直角梯形过作于，则〔如果没求出可由求〕 6分当时，四边形是等腰梯形综上所述：当、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形． 7分〔3〕由〔2〕及，是等边三角形则过作于，则 8分= 9分当时，的面积最小值为 10分此时 11分〔2009年河北省〕26．〔本小题总分值12分〕ACBPQED图16如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停顿运动，点P也随之停顿．设点PACBPQED图16〔1〕当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；〔2〕在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；〔不必写出t的取值范围〕〔3〕在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形假设能，求t的值．假设不能，请说明理由；〔4〕当DE经过点C

时，请直接写出t的值．AC)BAC)BPQD图3E)F〔2〕如图3，∴．由得．∴．ACBPQACBPQED图5AC(E))BPQD图6GAC(E))BPQD图7GACBPQED图4即．〔3〕能．①当DE∥QB时，如图4．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ

∽△ABC，得，即．解得．②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP

∽△ABC，得，即．解得． 〔4〕或．【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．方法一、连接QC，作如图6．，．由，得，解得．方法二、由，得，进而可得，得，∴．∴．②点P由A向C运动，DE经过点C如图7．，】〔2009年河南省〕23.〔11分〕如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B〔4，0〕、C〔8，0〕、D〔8，8〕.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.解.(1)点A的坐标为〔4，8〕…1分将A(4,8)、C〔8，0〕两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8解得a=-,b=4∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x…3分〔2〕①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=∴PE=AP=t．PB=8-t．∴点Ｅ的坐标为〔4+t，8-t〕.∴点G的纵坐标为：-〔4+t〕2+4(4+t〕=-t2+8.…5分∴EG=-t2+8-(8-t)=-t2+t.∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2.…7分②共有三个时刻.…8分t1=，t2=，t3=．…11分(2009年山西省)26．〔此题14分〕如图，直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．〔1〕求的面积；〔2〕求矩形的边与的长；〔3〕假设矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠局部的面积为，求关ADBEOCADBEOCFxyy〔G〕〔第26题〕26．〔1〕解：由得点坐标为由得点坐标为∴ 〔2分〕由解得∴点的坐标为 〔3分〕∴ 〔4分〕〔2〕解：∵点在上且∴点坐标为 〔5分〕又∵点在上且∴点坐标为 〔6分〕∴ 〔7分〕〔3〕解法一：当时，如图1，矩形与重叠局部为五边形〔时，为四边形〕．过作于，则AADBEORFxyyM〔图3〕GCADBEOCFxyyG〔图1〕RMADBEOCFxyyG〔图2〕RM∴即∴∴即 〔10分〕〔2009年山西省太原市〕29．〔本小题总分值12分〕图〔1〕ABC图〔1〕ABCDEFMN如图〔1〕，将正方形纸片折叠，使点落在边上一点〔不与点，重合〕，压平后得到折痕．当时，求的值．方法指导：方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2类比归纳在图〔1〕中，假设则的值等于；假设则的值等于；假设〔为整数〕，则的值等于．〔用含的式子表示〕联系拓广如图〔2〕，将矩形纸片折叠，使点落在边上一点〔不与点重合〕，压平后得到折痕设则的值等于．〔用含的式子表示〕图〔2〕图〔2〕NABCDEFM29．问题解决解：方法一：如图〔1-1〕，连接．NN图〔1-1〕ABCDEFM由题设，得四边形和四边形关于直线对称．∴垂直平分．∴ 1分∵四边形是正方形，∴∵设则在中，．∴解得，即 3分在和在中，，， 5分设则∴解得即 6分∴ 7分方法二：同方法一， 3分如图〔1－2〕，过点做交于点，连接NN图〔1-2〕ABCDEFMG∵∴四边形是平行四边形．∴同理，四边形也是平行四边形．∴∵在与中∴ ５分∵ 6分∴ 7分类比归纳〔或〕；； 10分联系拓广 12分评分说明：1．如你的正确解法与上述提供的参考答案不同时，可参照评分说明进展估分．2．如解答题由多个问题组成，前一问题解答有误或未答，对后面问题的解答没有影响，可依据参考答案及评分说明进展估分．〔2009年安徽省〕23．某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图〔1〕所示．金额w〔元〕O批发量m〔kg〕金额w〔元〕O批发量m〔kg〕300200100204060【解】OO60204批发单价〔元〕5批发量〔kg〕①②第23题图〔1〕〔2〕写出批发该种水果的资金金额w〔元〕与批发量m〔kg〕之间的函数关系式；在以以以下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．【解】〔3〕经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图〔2〕所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．【解】OO6240日最高销量〔kg〕80零售价〔元〕第23题图〔2〕48〔6，80〕〔7，40〕金额w〔元〕O批发量m〔kg〕3002001002040金额w〔元〕O批发量m〔kg〕300200100204060240可按5元/kg批发；……3分图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．………………3分〔2〕解：由题意得：，函数图象如以以下图．………………7分由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．……………8分〔3〕解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量当m＞60时，x＜6.5由题意，销售利润为………………12分当x＝6时，，此时m＝80即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．……………14分解法二：设日最高销售量为xkg〔x＞60〕则由图②日零售价p满足：，于是销售利润………12分当x＝80时，，此时p＝6即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．……………14分〔2009年江西省〕25．如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.〔1〕求点到的距离；〔2〕点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.①当点在线段上时〔如图2〕，的形状是否发生改变假设不变，求出的周长；假设改变，请说明理由；②当点在线段上时〔如图3〕，是否存在点，使为等腰三角形假设存在，请求出所有满足要求的的值；假设不存在，请说明理由.AADEBFC图4〔备用〕ADEBFC图5〔备用〕ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM〔第25题〕25．〔1〕如图1，过点作于点 1分图1ADEBF图1ADEBFCG∴在中，∴ 2分∴即点到的距离为 3分〔2〕①当点在线段上运动时，的形状不发生改变．∵∴∵∴，同理 4分如图2，过点作于，∵图2AD图2ADEBFCPNMGH∴∴则在中，∴的周长= 6分②当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形．当时，如图3，作于，则类似①，∴ 7分∵是等边三角形，∴此时， 8分图3ADEB图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF〔P〕CMNGGRG此时，当时，如图5，则又∴因此点与重合，为直角三角形．∴此时，综上所述，当或4或时，为等腰三角形． 10分〔2009年广东广州〕25.〔本小题总分值14分〕如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C〔0，-1〕，ΔABC的面积为。〔1〕求该二次函数的关系式；〔2〕过y轴上的一点M〔0，m〕作y轴的垂线，假设该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；〔3〕在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，请说明理由。25.〔本小题总分值14分〕解：〔1〕OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB=,得AB=，设A〔a,0〕,B(b,0)AB=ba==，解得p=,但p<0,所以p=。所以解析式为：〔2〕令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=,同样可求得BC=,，显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径为AB=,所以.〔3〕存在，AC⊥BC,①假设以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组得D〔,9〕②假设以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把A(,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组得D()综上，所以存在两点：〔,9〕或()。〔2009年广东省中山市〕22.〔此题总分值9分〕正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.〔1〕证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；〔2〕设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；DBAMCN〔3〕当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽RtDBAMCN〔2009年哈尔滨市〕28．(此题10分〕如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为〔－3，4〕，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．〔1〕求直线AC的解析式；〔2〕连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S〔S≠0〕，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式〔要求写出自变量t的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．(2009山东省泰安市)26〔本小题总分值10分〕如以以下图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。求证：BE=AD；求证：AC是线段ED的垂直平分线；△DBC是等腰三角形吗并说明理由。26、〔本小题总分值10分〕证明：〔1〕∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，∴∠1=∠2…………………1分∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC∴△BAD≌△CBE…………2分∴AD=BE……………………3分〔2〕∵E是AB中点，∴EB=EA由〔1〕AD=BE得：AE=AD……………5分∵AD∥BC∴∠7=∠ACB=45°∵∠6=45°∴∠6=∠7由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AM⊥DE。即，AC是线段ED的垂直平分线。……7分〔3〕△DBC是等腰三角〔CD=BD〕……8分理由如下：由〔2〕得：CD=CE由〔1〕得：CE=BD∴CD=BD∴△DBC是等腰三角形。……………10分〔2009年威海市〕25．〔12分〕一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接．〔1〕假设点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：①；②．〔2〕假设点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗试证明你的结论．OOCFMDENKyx〔第25题图1〕OCDKFENyxM〔第25题图2〕OCOCFMDENKyx图1解：〔1〕①轴，轴，四边形为矩形．轴，轴，四边形为矩形．轴，轴，四边形均为矩形． 1分，，．．，，． 2分②由〔1〕知．．． 4分，． 5分．． 6分轴，四边形是平行四边形．． 7分同理．． 8分〔2〕与仍然相等． 9分，OCDOCDKFENyxM图2又，． 10分．．，．．． 11分轴，四边形是平行四边形．．同理．． 12分〔2009年烟台市〕26．(此题总分值14分)如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是．求抛物线对应的函数表达式；经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形假设存在，请求出点的坐标；假设不存在，请说明理由；设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点〔不与重合〕，经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；OBxyAMC1〔第26题图〕当OBxyAMC1〔第26题图〕26．〔此题总分值14分〕yxEDyxEDNOACMPN1F〔第26题图〕解得抛物线对应的函数表达式为． 3分〔2〕存在．在中，令，得．令，得，．，，．又，顶点． 5分容易求得直线的表达式是．在中，令，得．，． 6分在中，令，得．．，四边形为平行四边形，此时． 8分〔3〕是等腰直角三角形．理由：在中，令，得，令，得．直线与坐标轴的交点是，．，． 9分又点，．． 10分由图知，． 11分，且．是等腰直角三角形． 12分〔4〕当点是直线上任意一点时，〔3〕中的结论成立． 14分〔2009年山东省日照〕24．(此题总分值10分)正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．〔1〕求证：EG=CG；〔2〕将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问〔1〕中的结论是否仍然成立假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．〔3〕将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问〔1〕中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论〔均不要求证明〕DFBADFBACE第24题图③FBADCEG第24题图②FBADCEG第24题图①24．〔此题总分值10分〕解：〔1〕证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG=FD．………………1分同理，在Rt△DEF中，EG=FD．………………2分∴CG=EG．…3分〔2〕〔1〕中结论仍然成立，即EG=CG．…………4分证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG．∴AG=CG．………5分在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴MG=NG在矩形AENM中，AM=EN．……………6分在Rt△AMG与Rt△ENG中，∵AM=EN，MG=NG，∴△AMG≌△ENG．∴AG=EG．∴EG=CG．……………8分证法二：延长CG至M,使MG=CG，连接MF，ME，EC，……4分在△DCG与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．∴MF∥CD∥AB．………5分∴．在Rt△MFE与Rt△CBE中，∵MF=CB，EF=BE，∴△MFE≌△CBE．∴．…………………6分∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．…………7分∴△MEC为直角三角形．∵MG=CG，∴EG=MC．∴．………………8分〔3〕〔1〕中的结论仍然成立，即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分〔2009年潍坊市〕24．〔本小题总分值12分〕如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．〔3〕过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．OOxyNCDEFBMA24．〔本小题总分值12分〕解：〔1〕圆心在坐标原点，圆的半径为1，点的坐标分别为抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，． 2分点在抛物线上，将的坐标代入，得：解之，得：抛物线的解析式为：． 4分〔2〕抛物线的对称轴为，OxyOxyNCDEFBMAP连结，，，又，，． 8分〔3〕点在抛物线上． 9分设过点的直线为：，将点的坐标代入，得：，直线为：． 10分过点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，将代入，得：．点的坐标为， 11分当时，，所以，点在抛物线上． 12分说明：解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数．〔2009年山东临沂市〕26．〔本小题总分值13分〕如图，抛物线经过三点．〔1〕求出抛物线的解析式；〔2〕P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似假设存在，请求出符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．OOxyABC41〔第26题图〕26．解：〔1〕该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为．将，代入，得解得此抛物线的解析式为． 〔3分〕〔2〕存在． 〔4分〕如图，设点的横坐标为，OxyABCOxyABC41〔第26题图〕DPME当时，，．又，①当时，，即．解得〔舍去〕，． 〔6分〕②当时，，即．解得，〔均不合题意，舍去〕当时，． 〔7分〕类似地可求出当时，． 〔8分〕当时，．综上所述，符合条件的点为或或． 〔9分〕〔3〕如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为．过作轴的平行线交于．由题意可求得直线的解析式为． 〔10分〕点的坐标为．． 〔11分〕．当时，面积最大．． 〔13分〕(2009年山东省济宁市)26.〔12分〕在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停顿旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点〔如图〕.〔1〕求边在旋转过程中所扫过的面积；(第26题)O(第26题)OABCMN旋转的度数；〔3〕设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化请证明你的结论.26.〔1〕解：∵点第一次落在直线上时停顿旋转，∴旋转了.∴在旋转过程中所扫过的面积为.……………4分〔2〕解：∵∥，∴,.∴.∴.又∵，∴.又∵,,∴.∴.∴.∴旋转过程中，当和平行时，正方形旋转的度数为.……………8分〔3〕答：值无变化.证明：延长交轴于点，则，，∴.又∵，.∴.∴.又∵,,∴.∴.∴，∴.〔第26题〕OABCM〔第26题〕OABCMN〔2009年四川遂宁市〕25.如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．25.⑴设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k∵顶点C的横坐标为4，且过点(0，)∴y=a(x-4)2+k………………①又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6∴A(1，0)，B(7，0)∴0=9a+k………………②由①②解得a=，k=∴二次函数的解析式为：y=(x-4)2－⑵∵点A、B关于直线x=4对称∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD≥DB∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值∴DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点M∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO∴△BPM∽△BDO∴∴∴点P的坐标为(4，)⑶由⑴知点C(4，)，又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=，∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120o，则∠QBN=60o∴QN=3，BN=3，ON=10，此时点Q(10，)，如果AB=AQ，由对称性知Q(-2，)②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q的坐标是(4，)，经检验，点(10，)与(-2，)都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC点Q的坐标为(10，)或(-2，)或(4，)．〔2009年四川南充市〕21．如图9，正比例函数和反比例函数的图象都经过点．〔1〕求正比例函数和反比例函数的解析式；〔2〕把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；〔3〕第〔2〕问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；〔4〕在第〔3〕问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：假设存在，求点E的坐标；假设不存在，请说明理由．yyxOCDBA33621．解：〔1〕设正比例函数的解析式为，因为的图象过点，所以，解得．这个正比例函数的解析式为． 〔1分〕设反比例函数的解析式为．因为的图象过点，所以，解得．这个反比例函数的解析式为． 〔2分〕〔2〕因为点在的图象上，所以，则点． 〔3分〕设一次函数解析式为．因为的图象是由平移得到的，所以，即．又因为的图象过点，所以，解得，一次函数的解析式为． 〔4分〕〔3〕因为的图象交轴于点，所以的坐标为．设二次函数的解析式为．因为的图象过点、、和，所以〔5分〕解得yxOCDyxOCDBA336E〔4〕交轴于点，点的坐标是，如以以下图，．假设存在点，使．四边形的顶点只能在轴上方，，．，． 〔7分〕在二次函数的图象上，．解得或．当时，点与点重合，这时不是四边形，故舍去，点的坐标为． 〔8分〕〔2009年四川凉山州〕26．如图，抛物线经过，两点，顶点为．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；yxBAOD〔第26题〕〔3〕设〔2〕中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，假设点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点yxBAOD〔第26题〕26．解：〔1〕抛物线经过，解得所求抛物线的解析式为． 2分〔2〕，，可得旋转后点的坐标为 3分当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点．平移后的抛物线解析式为：． 5分〔3〕点在上，可设点坐标为yxCBAONDB1DyxCBAONDB1D1图①①当时，如图①，此时yxCBAOyxCBAODB1D1图②N②当时，如图②同理可得此时点的坐标为．综上，点的坐标为或． 10分〔2009年武汉市〕25．〔此题总分值12分〕如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；yxOABC〔3〕在〔2〕的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点yxOABC25．解：〔1〕抛物线经过，两点，解得抛物线的解析式为．yxOABCDEyxOABCDE即，或．点在第一象限，点的坐标为．由〔1〕知．设点关于直线的对称点为点．，，且，，点在轴上，且．，．即点关于直线对称的点的坐标为〔0，1〕．〔3〕方法一：作于，于．yxOAyxOABCDEPF．，且．，．，，，．设，则，，．点在抛物线上，，〔舍去〕或，．yxOABCDPQGH方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于．过点作于．yxOABCDPQGH．，又，．，，．由〔2〕知，．，直线的解析式为．解方程组得点的坐标为．〔2009年鄂州市〕27．如以以下图，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO(1)试对比EO、EC的大小，并说明理由(2)令，请问m是否为定值假设是，请求出m的值；假设不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，假设CO＝1，CE＝，Q为AE上一点且QF＝，抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下，假设抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?假设存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?假设不存在，请说明理由。27、〔1〕EO＞EC，理由如下：由折叠知，EO=EF，在Rt△EFC中，EF为斜边，∴EF＞EC，故EO＞EC…2分〔2〕m为定值∵S四边形CFGH=CF2=EF2－EC2=EO2－EC2=(EO+EC)(EO―EC)=CO·(EO―EC)S四边形CMNO=CM·CO=|CE―EO|·CO=(EO―EC)·CO∴……………………4分〔3〕∵CO=1，∴EF=EO=∴cos∠FEC=∴∠FEC=60°，∴∴△EFQ为等边三角形，…………5分作QI⊥EO于I，EI=，IQ=∴IO=∴Q点坐标为……6分∵抛物线y=mx2+bx+c过点C(0，1)，Q，m=1∴可求得，c=1∴抛物线解析式为……7分〔4〕由〔3〕，当时，＜AB∴P点坐标为…8分∴BP=AO方法1：假设△PBK与△AEF相似，而△AEF≌△AEO，则分情况如下：①时，∴K点坐标为或②时，∴K点坐标为或…………10分故直线KP与y轴交点T的坐标为…………12分方法2：假设△BPK与△AEF相似，由〔3〕得：∠BPK=30°或60°，过P作PR⊥y轴于R，则∠RTP=60°或30°①当∠RTP=30°时，②当∠RTP=60°时，∴……………12分24、〔此题总分值9分〕如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答以下问题：〔1〕如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时〔与点B不重合〕，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为。②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么〔2〕如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC〔点C、F重合除外〕画出相应图形，并说明理由。〔画图不写作法〕〔3〕假设AC=4，BC=3，在〔2〕的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。24、解：〔1〕①CF⊥BD，CF=BD②成立，理由如下：∵∠FAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF又BA=CAAD=AF∴△BAD≌△CAF∴CF=BD∠ACF=∠ACB=45°∴∠BCF=90°∴CF⊥BD……〔1分〕〔2〕当∠ACB=45°时可得CF⊥BC，理由如下：如图：过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G则∵∠ACB=45°∴AG=AC∠AGC=∠ACG=45°∵AG=ACAD=AF………〔1分〕∴△GAD≌△CAF〔SAS〕∴∠ACF=∠AGD=45°∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°∴CF⊥BC…………〔2分〕〔3〕如图：作AQBC于Q∵∠ACB=45°AC=4∴CQ=AQ=4∵∠PCD=∠ADP=90°∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90°∴△ADQ∽△DPC…〔1分〕∴=设CD为x〔0＜x＜3〕则DQ=CQ－CD=4－x则=…………〔1分〕∴PC=(－x2+4x)=－(x－2)2+1≥1当x=2时，PC最长，此时PC=1………〔1分〕〔2009年湖北省孝感市〕25．〔此题总分值12分〕如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=〔0＜k2＜|k1|〕于E、F两点．〔2〕图2中，设P点坐标为〔－4，3〕．①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；〔4分〕②记，S2是否有最小值假设有，求出其最小值；假设没有，请说明理由．〔5分〕25．解：〔1〕；…………………3分〔2〕①EF∥AB．……4分证明：如图，由题意可得A〔–4，0〕，B〔0，3〕，，．∴PA=3，PE=，PB=4，PF=．∴，∴．…………6分又∵∠APB=∠EPF．∴△APB∽△EPF，∴∠PAB=∠PEF．∴EF∥AB．……………7分②S2没有最小值，理由如下：过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q．由上知M〔0，〕，N〔，0〕，Q〔，〕．………………8分而S△EFQ=S△PEF，∴S2＝S△PEF－S△OEF＝S△EFQ－S△OEF＝S△EOM＋S△FON＋S矩形OMQN＝＝=．…………10分当时，S2的值随k2的增大而增大，而0＜k2＜12．……………11分∴0＜S2＜24，s2没有最小值．……………12分说明：1．证明AB∥EF时，还可利用以下三种方法．方法一：分别求出经过A、B两点和经过E、F两点的直线解析式，利用这两个解析式中x的系数相等来证明AB∥EF；方法二：利用＝来证明AB∥EF；方法三：连接AF、BE，利用S△AEF＝S△BFE得到点A、点B到直线EF的距离相等，再由A、B两点在直线EF同侧可得到AB∥EF．2．求S2的值时，还可进展如下变形：S2＝S△PEF－S△OEF＝S△PEF－〔S四边形PEOF－S△PEF〕＝2S△PEF－S四边形PEOF，再利用第〔1〕题中的结论．〔2009年湖北省荆门市〕25．(此题总分值12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．(1)假设m为常数，求抛物线的解析式；(2)假设m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过若何样的平移可以使顶点在坐标原点(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形假设存在，求出m的值；假设不存在，请说明理由．第25题图第25题图25．解：(1)设抛物线的解析式为：y＝a(x－m＋2)(x－m－2)＝a(x－m)2－4a．…………∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4，∴C(m，－2)代入得a＝．∴解析式为：y＝(x－m)2－2．…………5分(亦可求C点，设顶点式)(2)∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y＝(x－m)2－2顶点在坐标原点．………7分(3)由(1)得D(0，m2－2)，设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形．∵△BOD为直角三角形，∴只能OD＝OB．……………9分∴m2－2＝|m＋2|，当m＋2＞0时，解得m＝4或m＝－2(舍)．当m＋2＜0时，解得m＝0(舍)或m＝－2(舍)；当m＋2＝0时，即m＝－2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍)综上所述：存在实数m＝4，使得△BOD为等腰三角形．……………12分〔2009年襄樊市〕26．〔本小题总分值13分〕如图13，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．〔1〕求证：梯形是等腰梯形；〔2〕动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设求与的函数关系式；〔3〕在〔2〕中：①当动点、运动到何处时，以点、和点、、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形并指出符合条件的平行四边形的个数；②当取最小值时，判断的形状，并说明理由．AADCBPMQ60°图13ADCBPADCBPMQ60°∴ 1分∵是中点∴∵∴∴ 2分∴∴梯形是等腰梯形． 3分〔2〕解：在等边中，∴∴ 4分∴∴ 5分∵∴ 6分∴∴ 7分〔3〕解：①当时，则有则四边形和四边形均为平行四边形∴ 8分当时，则有则四边形和四边形均为平行四边形∴ 9分∴当或时，以P、M和A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形．此时平行四边形有4个． 10分②为直角三角形 11分∵∴当取最小值时， 12分∴是的中点，而∴∴ 13分〔2009年湖南省株洲市〕23．〔此题总分值12分〕如图，为直角三角形，，,点、在轴上，点坐标为〔，〕〔〕，线段与轴相交于点，以〔1，0〕为顶点的抛物线过点、．〔1〕求点的坐标〔用表示〕；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结并延长交于点，试证明：为定值．23．〔1〕由可知，，又△ABC为等腰直角三角形，∴，，所以点A的坐标是〔〕.…3分〔2〕∵∴，则点的坐标是〔〕.又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：，得：解得∴抛物线的解析式为………7分〔3〕过点作于点，过点作于点，设点的坐标是，则，.∵∴∽∴即，得∵∴∽∴即，得又∵∴即为定值8.……12分本答案仅供参考，假设有其他解法，请参照本评分标准评分.〔2009年衡阳市〕26、〔本小题总分值9分〕如图12，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点〔A、B两点除外〕，过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D． 〔1〕当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化并说明理由； 〔2〕当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值最大值是多少〔3〕当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与△AOB重叠局部的面积为S．试求S与的函数关系式并画出该函数的图象．BBxyMCDOA图12〔1〕BxyOA图12〔2〕BxyOA图12〔3〕解：〔1〕设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为－x+4〔0<x<4，x>0，－x+4>0〕； 则：MC＝∣－x+4∣＝－x+4，MD＝∣x∣＝x；∴C四边形OCMD＝2〔MC+MD〕＝2〔－x+4+x〕＝8∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8；〔2〕根据题意得：S四边形OCMD＝MC·MD＝〔－x+4〕·x＝－x2+4x＝－(x-2)2+4∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x〔0<x<4〕的二次函数，并且当x＝2，即当点M运动到线段AB的中点时，四边形OCMD的面积最大且最大面积为4；〔3〕如图10〔2〕，当时，；如图10〔3〕，当时，；∴S与的函数的图象如以以以下图所示：002·4··2·4S的函数关系式并画出该函数的图象．25．〔本小题12分〕如图11，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH〔HF∥DE，∠HDE=90°〕的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3〔1〕延长HF交AB于G，求△AHG的面积.〔2〕操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停顿，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′〔如图12〕.探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形假设能，请求出此时t的值；假设不能，请说明理由.探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠局部的面积为y，求y与t的函数关系.〔湖南2009年娄底市〕25．〔12分〕解：〔1〕∵AH∶AC=2∶3，AC=6∴AH=AC=×6=4又∵HF∥DE，∴HG∥CB，∴△AHG∽△ACB…………1分∴=，即=，∴HG=…………………2分∴S△AHG=AH·HG=×4×=……3分〔2〕①能为正方形…………………4分∵HH′∥CD，HC∥H′D，∴四边形CDH′H为平行四边形又∠C=90°，∴四边形CDH′H为矩形…………………5分又CH=AC-AH=6-4=2∴当CD=CH=2时，四边形CDH′H为正方形此时可得t=2秒时，四边形CDH′H为正方形…………6分②〔Ⅰ〕∵∠DEF=∠ABC，∴EF∥AB∴当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合.当0≤t≤4时，重叠局部的面积为直角梯形DEFH′的面积.…………7分过F作FM⊥DE于M，=tan∠DEF=tan∠ABC===∴ME=FM=×2=，HF=DM=DE-ME=4-=∴直角梯形DEFH′的面积为〔4+〕×2=∴y=………………8分〔Ⅱ〕∵当4＜t≤5时，重叠局部的面积为四边形CBGH的面积-矩形CDH′H的面积.…………9分而S边形CBGH=S△ABC-S△AHG=×8×6-=S矩形CDH′H=2t∴y=-2t……………………10分〔Ⅲ〕当5＜t≤8时，如图，设H′D交AB于P.BD=8-t又=tan∠ABC=∴PD=DB=〔8-t〕………………11分∴重叠局部的面积y=S△PDB=PD·DB=·〔8-t〕〔8-t〕=〔8-t〕2=t2-6t+24∴重叠局部面积y与t的函数关系式：……12分y=〔0≤t≤4〕……12分-2t〔4＜t≤5〕t2-6t+24〔5＜t≤8〕〔注：评分时，考生未作结论不扣分〕(2009年湖南省益阳市)BC铅垂高水平宽hBC铅垂高水平宽ha图12-1A2如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽〞(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)〞.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答以下问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；图12-2xCOyABD11(3)是否存在一点P，使S△PA图12-2xCOyABD1120．解：(1)设抛物线的解析式为： 1分把A〔3,0〕代入解析式求得所以 3分设直线AB的解析式为：由求得B点的坐标为 4分把，代入中 解得：所以 6分(2)因为C点坐标为(１,4)所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2所以CD＝4-2＝2 8分(平方单位) 10分(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，则 12分由S△PAB=S△CAB得：化简得：解得，将代入中，解得P点坐标为 14分〔2009年陕西省〕25．〔此题总分值12分〕问题探究〔1〕请在图①的正方形内，画出使的一个点，并说明理由．〔2〕请在图②的正方形内〔含边〕，画出使的所有的点，并说明理由．问题解决〔3〕如图③，现在一块矩形钢板．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出的面积〔结果保存根号〕．DDCBA①DCBA③DCBA②〔第25题图〕25．〔此题总分值12分〕解：〔1〕如图①，连接交于点，则．点为所求． 〔3分〕〔2〕如图②，画法如下：DCBA①PDCDCBA①PDCBA②OPEFDCBA③EGOP〔第25题答案图〕2〕作的外接圆，分别与交于点．在中，弦所对的上的圆周角均为，上的所有点均为所求的点． 〔7分〕〔3〕如图③，画法如下：1〕连接；2〕以为边作等边；3〕作等边的外接圆，交于点；4〕在上截取．则点为所求． 〔9分〕〔评卷时，作图准确，无画法的不扣分〕过点作，交于点．在中，．．． 〔10分〕在中，，．在中，，．．． 〔12分〕〔福建2009年宁德市〕26．〔此题总分值13分〕如图，抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点〔点A在点B的左边〕，点B的横坐标是1．〔1〕求P点坐标及a的值；〔4分〕〔2〕如图〔1〕，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；〔4分〕〔3〕如图〔2〕，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点〔点E在点F的左边〕，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．〔5分〕yxyxAOBPN图2C1C4QEF图〔2〕yxAOBPM图1C1C2C3图〔1〕yxyxAOBPM图(1)C1C2C3HG解：〔1〕由抛物线C1：得顶点P的为〔-2，-5〕………2分∵点B〔1，0〕在抛物线C1上∴解得，a＝EQ\F(5,9)………4分EQ\F(5,3)〔2〕连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G∵点P、M关于点B成中心对称∴PM过点B，且PB＝MB∴△PBH≌△MBG∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3∴顶点M的坐标为〔4，5〕………6分抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到∴抛物线C3的表达式为………8分〔3〕∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到∴顶点N、P关于点Q成中心对称由〔2〕得点N的纵坐标为5yxAOBPNyxAOBPN图(2)C1C4QEFHGK作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G作PK⊥NG于K∵旋转中心Q在x轴上∴EF＝AB＝2BH＝6∴FG＝3，点F坐标为〔m+3，0〕H坐标为〔2，0〕，K坐标为〔m，-5〕，根据勾股定理得PN2＝NK2+PK2＝m2+4mPF2＝PH2+HF2＝m2+10mNF2＝52+32＝34………10分①当∠PNF＝90º时，PN2+NF2＝PF2，解得m＝EQ\F(44,3)，∴Q点坐标为〔EQ\F(19,3)，0〕②当∠PFN＝90º时，PF2+NF2＝PN2，解得m＝EQ\F(10,3)，∴Q点坐标为〔EQ\F(2,3)，0〕③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90º综上所得，当Q点坐标为〔EQ\F(19,3)，0〕或〔EQ\F(2,3)，0〕时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形．………13分〔2009年贵州安顺市〕27、〔此题总分值12分〕如图，抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。求抛物线的解析式；设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；△AOB与△DBE是否相似如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。QUOTE\1.\27.〔此题总分值12分〕解：〔1〕(5′)QUOTE\3.\∵抛物线与轴交于点〔0，3〕，∴设抛物线解析式为(1′)根据题意，得，解得∴抛物线的解析式为(5′)(2)(5′)由顶点坐标公式得顶点坐标为〔1，4〕〔2′)设对称轴与x轴的交点为F∴四边形ABDE的面积====9 〔5′〕〔3〕(2′)相似如图，BD=；∴BE=DE=∴,即：,所以是直角三角形∴,且,∴∽(2′)(2009贵州省黔东南苗族侗族自治州)26、〔12分〕二次函数。〔1〕求证：不管a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。〔〔3〕假设此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，假设存在求出P点坐标，假设不存在请说明理由。26题、解〔1〕因为△=所以不管a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。…………〔2分〕〔2〕设x1、x2是的两个根，则，，因两交点的距离是，所以。…………〔4分〕即：变形为：……〔5分〕所以：整理得：解方程得：又因为：a<0所以：a=－1所以：此二次函数的解析式为…………〔6分〕〔3〕设点P的坐标为，因为函数图象与x轴的两个交点间的距离等于，所以：AB=……………………〔8分〕所以：S△PAB=所以：即：，则…………………〔10分〕当时，，即解此方程得：=－2或3当时，，即解此方程得：=0或1……〔11分〕综上所述，所以存在这样的P点，P点坐标是(－2,3),(3,3),(0,－3)或(1,－3)。…〔12分〕〔2009年江苏省〕28．〔此题总分值12分〕如图，射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒．〔1〕请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；〔2〕以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，连接PA、PB．OxyEPDABMOxyEPDABMC②当为等腰三角形时，求的值．28．解：〔1〕，． 〔2分〕〔2〕①当的圆心由点向左运动，使点到点并随继续向左运动时，有，即．当点在点左侧时，过点作射线，垂足为，则由，得，则．解得．由，即，解得．当与射线有公共点时，的取值范围为． 〔5分〕②当时，过作轴，垂足为，有．，即．OxyEPOxyEPCDBQAMF当时，有，．解得． 〔9分〕当时，有．，即．解得〔不合题意，舍去〕． 〔11分〕当是等腰三角形时，，或，或，或． 〔12分〕(2009浙江省杭州市)24.〔本小题总分值12分〕平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P〔2，0〕。〔1〕假设，且tan∠POB=，求线段AB的长；〔2〕在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；〔3〕经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离。〔2009年台州市〕24．如图，直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．〔1〕请直接写出点的坐标；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕假设正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停顿．设正方形落在轴下方局部的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；〔第24题〕〔4〕在〔3〕的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停顿，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积．〔第24题〕备用图备用图24．〔14分〕〔1〕；…………………2分〔2〕设抛物线为，抛物线过，解得…………………2分∴．……………1分〔3〕①当点A运动到点F时，当时，如图1，图1∵，图1∴∴∴；……2分②当点运动到轴上时，，图2当时，如图2，图2∴∴，∵，∴；…………〔2分〕③当点运动到轴上时，，当时，如图3，图3∵，图3∴，∵，∽∴，∴，∴=．………〔2分〕〔解法不同的按踩分点给分〕〔4〕∵,,∴………………〔2分〕==．……………〔1分〕图4图4〔2009年浙江丽水市〕24.直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.(第24题)(1)填空：菱形ABCD的边长是▲、面积是▲、(第24题)高BE的长是▲；(2)探究以下问题：①假设点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；②假设点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中