【课件】实际问题与一元一次方程第4课时方案决策问题购买空调课件人教版数学七年级上册

2024人教版

七年级上册

第五章

一元一次方程5.3实际问题与一元一次方程（第4课时）1.掌握用方程解决方案决策问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。2.发展勇于探究、积极地参与讨论和合作交流的意识，在“建模”中感受数学的应用价值。学习目标情境导入小明家装修需要购买空调，周末他随妈妈去商场，看到琳琅满目的空调，小明和妈妈不知如何去选择？情境导入小明和妈妈在售货员的介绍下，发现，同一型号，同一匹数的空调，能效低的省电，但是价格高，价格低的空调，能效高，费电，小明和妈妈为难了，不知道如何选择，你能帮帮他们吗？合作探究方案决策问题不同能效空调的综合费用比较

购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况。某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息。如果电价是0.5元/（kW·h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低。匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW·h)1.51级30006401.53级2600800综合费用=空调的售价+电费选定一种空调后，售价是确定的电费与使用时间有关合作探究方案决策问题不同能效空调的综合费用比较

购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况。某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息。如果电价是0.5元/（kW·h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低。匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW·h)1.51级30006401.53级2600800综合费用=空调的售价+电费选定一种空调后，售价是确定的电费与使用时间有关解：设空调的使用年数是t，则一级能效空调的综合费用（单位：元）是3000+0.5×640t=3000+320t三级能效空调的综合费用（单位：元）是2600+0.5×800t=2600+400t只要比较两个等级的空调综合费用的代数式即可合作探究方案决策问题解：设空调的使用年数是t，则一级能效空调的综合费用（单位：元）是3000+0.5×640t=3000+320t三级能效空调的综合费用（单位：元）是2600+0.5×800t=2600+400t想一想：两个代数式的大小有几种情况？先考虑哪种情况先看两款空调的综合费用相等，列方程3000+320t=2600+400t解得t=5②2600+400t=3000-400+320t+80t=（3000+320t）+（80t-400）

=（3000+320t）+80（t-5）当t＜5时，80（t-5）是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低当t＞5时，80（t-5）是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低为了比较两款空调的综合费用，可以把表示3级能效空调的综合费用的式子变形为1级能效空调的综合费用的式子与另外一个式子的和合作探究方案决策问题解：设空调的使用年数是t，则一级能效空调的综合费用（单位：元）是3000+0.5×640t=3000+320t三级能效空调的综合费用（单位：元）是2600+0.5×800t=2600+400t先看两款空调的综合费用相等，列方程3000+320t=2600+400t解得t=5②2600+400t=3000-400+320t+80t=（3000+320t）+（80t-400）

=（3000+320t）+80（t-5）当t＜5时，80（t-5）是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低当t＞5时，80（t-5）是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低

由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低。根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起），因此购买、使用1级能效空调更划算

通常，1级能效空调既节能又省钱！行业标准情境导入小明和妈妈在售货员的介绍下，发现，同一型号，同一匹数的空调，能效低的省电，但是价格高，价格低的空调，能效高，费电，小明和妈妈为难了，不知道如何选择，你能帮帮他们吗？

建议购买一级空调，因为1级能效空调既节能又省钱！

1.在甲复印店用A4纸复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.7元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.4元.在乙复印店用A4纸复印文件，不论复印多少页，每页都收费0.5元，复印页数为多少时，两店的收费相同？

巩固应用解：设复印页数为x时，两店的收费相同。显然x大于20页列方程

0.7×20+0.4（x-20）=0.5x解得

x=60答：复印页数为60时，两店的收费相同

2.某科技园的门票每张8元，一次性使用。考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该科技园保留原来的售票方法外，还推出了一种购买个人年票的方法。个人年票从购票日起，可供持票者使用一年。年票每张60元，入园时需买一张2元的门票。（1）如果你计划一年中在该科技园的门票花上120元，应选择哪一种购票方式？（2）在什么情况下购买年票与不购买年票花费相等？（3）你认为在什么情况下购买年票比较合算？巩固应用解：（1）原来的售票方式，入园120÷8=15次购买年票可以入园（120-60）÷2=30（次）所以选择购买年票的方式

2.某科技园的门票每张8元，一次性使用。考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该科技园保留原来的售票方法外，还推出了一种购买个人年票的方法。个人年票从购票日起，可供持票者使用一年。年票每张60元，入园时需买一张2元的门票。（1）如果你计划一年中在该科技园的门票花上120元，应选择哪一种购票方式？（2）在什么情况下购买年票与不购买年票花费相等？（3）你认为在什么情况下购买年票比较合算？巩固应用解：（2）设入园次数为x次8x=60+2x解得x=10答：入园10次时，购买年票与不购买年票花费相等

2.某科技园的门票每张8元，一次性使用。考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该科技园保留原来的售票方法外，还推出了一种购买个人年票的方法。个人年票从购票日起，可供持票者使用一年。年票每张60元，入园时需买一张2元的门票。（1）如果你计划一年中在该科技园的门票花上120元，应选择哪一种购票方式？（2）在什么情况下购买年票与不购买年票花费相等？（3）你认为在什么情况下购买年票比较合算？巩固应用解：（3）设入园次数为x次原来的方式花费8x购买年票花费2x+608x=2x+6x当x大于10时，6x大于60，此时购买年票比较合算答：入园次数大于10次时，购买年票比较合算

现有两种地铁机场线计次月票:第一种售价200元，每月包含10次:第二种售价300元，每月包含20次，两种月票超出每月包含次数后都需要另外购票，票价为25元/次，张先生每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用?能力提升解：设张先生每月乘坐地铁机场线x次。因为x超过10次所以第一种月票费用为

200+25（x-10）=25x-50如果x超过10且不超过20次第二种月票费用为300如果x超过20次第二种月票费用为300+25（x-20）=25x-200想一想：这几种情况如何比较大小？先考虑哪种情况

现有两种地铁机场线计次月票:第一种售价200元，每月包含10次:第二种售价300元，每月包含20次，两种月票超出每月包含次数后都需要另外购票，票价为25元/次，张先生每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用?能力提升解：设张先生每月乘坐地铁机场线x次。因为x超过10次所以第一种月票费用为

200+25（x-10）=25x-50如果x超过10且不超过20次第二种月票费用为300如果x超过20次第二种月票费用为300+25（x-20）=25x-200先看相等的情况25x-50=300解得x=14显然x越小，25x越小，从而25x-50越小所以x＜14时，

25x-50小于300第一种月票比较节省费用；x超过14且不超过20时，25x-50大于300当x超过20次时显然25x-50大于25x-200此两种情况第二种月票比较节省费用；答：张先生每月乘坐地铁机场线小于14次时，第一种月票比较节省费用；张先生每月乘坐地铁机场线等于14次时，两种月票费用相同；张先生每月乘坐地铁机场线大于14次时，第二种月票比较节省费用；当堂检测1．某公司打算印刷新产品宣传册，甲打印设提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元，乙打印设提出每册收材料费8元，不收设计费，王经理经过计算，发现两打印设收费一样，则宣传册需要打印____册．A.300册B.400册C.500册D.600册C当堂检测

2.某校李老师带领学生去旅行，已知甲、乙两家旅行社的全票价均为240元，为了争取游客，甲旅行社推出的优惠方案是：老师全票，其余学生享受半价优惠；乙旅行社：包括老师在内，全部按票价的6折优惠。请根据人数为李老师设计一个省钱的旅行方案。解：设旅行的学生有x人，甲旅行社的花费为240+240×50%x=240+120x乙旅行社的花费为240×60%+240×60%x=144+144x

240+120x=144+144x解得x=4144+144x=（240+120x）+24（x-4）