第6章 频率与概率 综合检测

第6章频率与概率综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2022浙江舟山定海期末)下列事件中，属于随机事件的是()A.向上抛的硬币会落下B.打开电视机，正在播新闻C.太阳从西边升起D.长度分别为4，5，6的三条线段可以围成三角形2.(2022山东济南期末)小明抛掷一枚硬币100次，落定后，若出现“正面朝上”51次，则“正面朝上”的频率为()A.49 B.51 C.0.49 D.0.513.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为6组，第1~4组的频数之和为28，第5组的频率是0.1，则第6组的频数为()A.4 B.6 C.8 D.104.(2023山东东营中考)剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签(如图)，他想送给好朋友小乐一张.小文将书签背面朝上(背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是()A.45 B.35 C.255.(2023上海中考)为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图所示的是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是()A.小车的车流量与公车的车流量稳定B.小车的车流量的平均数较大C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值D.小车与公车车流量的变化趋势相同6.(2023贵州中考)在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是()A.摸出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高铁”小球的可能性最大 D.摸出三种小球的可能性相同7.(2022浙江嘉兴一模)某校举行冬奥会知识竞赛，对全校参赛的200名学生的成绩进行统计，并绘制了如图所示的频数直方图，根据图中信息(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，下列说法正确的是()A.图中x的值为60 B.最高成绩比最低成绩高50分C.成绩的中位数大于或等于70分且小于80分 D.成绩在80分及以上的有82人8.(2023湖南邵阳中考)现有分别写有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是()A.16 B.14 C.139.(2023山东阳谷三模)如图1，一个均匀的转盘被平均分成10份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.小凯转动转盘做用频率估计概率的试验，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为试验转出的数字(指针停在分界线上，则重转)，图2是小凯记录下的试验结果情况，那么小凯记录的试验是() A.转动转盘后，出现偶数 B.转动转盘后，出现能被3整除的数C.转动转盘后，出现比6大的数 D.转动转盘后，出现能被5整除的数10.(2022江苏苏州中考)如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次)，任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是()A.π12 B.π24 C.10π二、填空题(每小题4分，共16分)11.(2023江苏镇江期中)《登鹳雀楼》一诗描绘出祖国河山的磅礴气势和壮丽景象，其中“黄河入海流”是事件.(填“不可能”“随机”或“必然”)

12.(2023上海宝安二模)木箱里装有白色卡片若干张，在不允许将卡片倒出来的情况下，为了估计其数量，小强将5张黑色卡片放入木箱，搅匀后随机摸出一张卡片记下颜色，再放回木箱中，经过多次重复试验，发现摸到黑色卡片的频率稳定在0.2附近，则木箱中大约有白色卡片张.

13.(2023上海徐汇二模)为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数直方图(每组数据含最小值，不含最大值).如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数是.

14.(2023山东聊城中考)在一个不透明的袋子中装有五个分别标有数字-3，6，0，2，π的小球，这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为.

三、解答题(共54分)15.(2023江西中考)(9分)为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求，每班需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是事件；(填“必然”“不可能”或“随机”)

(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.16.(2023江苏徐州中考)(9分)甲、乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少?17.(2023山东济南中考)(12分)2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲.某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数(出游人数用m表示，单位：百万)的数据，并对数据进行统计整理.数据分成5组：A组：1≤m<12；B组：12≤m<23；C组：23≤m<34；D组：34≤m<45；E组：45≤m<56.下面给出了部分信息：a.B组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20.b.不完整的“五一”假期出游人数的频数直方图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：(1)统计图中E组所在扇形的圆心角为度；

(2)请补全频数直方图；(3)这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是百万；

(4)各组“五一”假期的平均出游人数如下表：组别ABCDE平均出游人数(百万)5.51632.54250求这30个地区“五一”假期的平均出游人数.18.(2023山东临沂中考)(12分)某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩(单位：分)如下：81908289999591839293879294889287100868596(1)请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数直方图；频数分布表成绩分组划记频数(2)①这组数据的中位数是；

②分析数据分布的情况(写出一条即可)；

(3)若成绩在85分以上(不含85分)为优秀等级，请估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作测试中达到优秀等级的人数.19.(2023四川广元中考)(12分)为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的不完整的频数直方图(从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图.请根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1)求第四小组的频数，并补全频数直方图；(2)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；(3)若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试，某班恰有3名男生和1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率.

第6章频率与概率综合检测答案全解全析1.BA选项，向上抛的硬币会落下，是必然事件，不符合题意；B选项，打开电视机，正在播新闻，是随机事件，符合题意；C选项，太阳从西边升起，是不可能事件，不符合题意；D选项，长度分别为4，5，6的三条线段可以围成三角形，是必然事件，不符合题意，故选B.2.D“正面朝上”的频率为511003.C∵第5组的频率是0.1，∴第5组的频数=40×0.1=4，∴第6组的频数=40-28-4=8，故选C.4.D∵只有第二个图案既是轴对称图形又是中心对称图形，∴小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率=155.B观察题图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的车流量，∴小车的车流量的平均数较大，选项B正确，而选项A、C、D的说法都与题图不相符，故选B.6.C∵有3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球，∴小红从盒中随机摸出1个小球，摸出“北斗”小球的概率是33+2+5=3摸出“天眼”小球的概率是23+2+5=210=摸出“高铁”小球的概率是53+2+5=510=∵12>310>∴摸出“高铁”小球的可能性最大.故选C.7.C题图中x=200-(15+35+78+22)=50，选项A错误；由每组含前一个边界值，不含后一个边界值知最高成绩小于100，所以最高成绩比最低成绩高的分数小于50分，选项B错误；成绩的中位数是第100、101个数据的平均数(按大小顺序排列后)，而这两个数据均落在70~80这一分数段，即成绩的中位数大于或等于70分且小于80分，选项C正确；成绩在80分及以上的有50+22=72(人)，选项D错误.故选C.8.C这三张卡片可以摆成的三位数有456，465，546，564，645，654，共6个，其中是5的倍数的三位数有465，645，共2个，∴摆出的三位数是5的倍数的概率为26=139.B观察题图2知，频率逐渐稳定在0.3左右，所以可估计该试验的概率为0.3.A.转动转盘后，出现偶数的概率为510=0.5，不符合题意B.转动转盘后，出现能被3整除的数为3，6，9，所以所求概率为310=0.3，符合题意C.转动转盘后，出现比6大的数为7，8，9，10，所以所求概率为410=0.4，不符合题意D.转动转盘后，出现能被5整除的数为5和10，所以所求概率为210=0.2，故选B.10.A连接AB(图略)，设小正方形的边长为1，则OA=OB=12+32=10，AB=∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°，∴S阴影=90π×(10)∴飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是2.5π5×6=π1211.答案必然解析从古诗的意思可以看出“黄河入海流”是必然事件.12.答案20解析根据题意得，两种颜色卡片共有5÷0.2=25(张)，∴白色卡片有25-5=20(张).13.答案720解析1500×4+204+20+16+10=720(名)∴估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数是720.14.答案2解析根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两球上的数字之积恰好是有理数的结果有8种，∴两球上的数字之积恰好是有理数的概率为820=215.解析(1)随机.(2)画树状图如图所示：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种，∴甲、丁同学都被选为宣传员的概率为212=116.解析把纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为A、B，画树状图如下：由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人选择相同景点的结果有2种，∴甲、乙、丙三人选择相同景点的概率为28=117.解析(1)330(2)D组个数为30×10%=3，C组个数为30-12-8-3-3=4，补全频数直方图如下：(3)中位数为15+162(4)5.5×12+16×8+32.5×4+42×3+50×330答：这30个地区“五一”假期的平均出游人数是20百万.18.解析(1)频数分布表成绩分组80<x≤8585<x≤9090<x≤9595<x≤100划记频数4673(2)①将这20名学生的成绩按从小到大的顺序排列，处在中间位置的两个数的平均数为90+912=90.5，②