期末 综合检测(二)

期末综合检测（二）(满分120分，限时100分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”.某校开展了“书香浸润心灵，阅读点亮人生”读书系列活动.为了解学生的课外阅读情况，从全校2000名学生记录的一周的课外阅读时间(单位：小时)中随机抽取了200名学生一周的课外阅读时间(单位：小时)进行统计，在这个问题中以下说法正确的是()A.200名学生一周的课外阅读时间是样本 B.200名学生是总体C.此调查为全面调查 D.样本容量是20002.(2023湖南衡阳中考)对于二次根式的乘法运算，一般地，有a·b=ab.该运算法则成立的条件是()A.a>0，b>0 B.a<0，b<0 C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥03.(2023黑龙江牡丹江中考)如图，A，B，C为☉O上的三个点，∠AOB=4∠BOC，若∠ACB=60°，则∠BAC的度数是()A.20° B.18° C.15° D.12°4.(2023重庆渝中巴蜀中学期末)如图所示的是一次函数y=kx+b的图象，则二次函数y=kx2+bx+2的图象可能为() 5.(2023吉林长春绿园模拟)图1是等边三角形铁丝框ABC，变形成图2所示的以A为圆心，AB长为半径的扇形(图形周长保持不变)，则所得扇形ABC的圆心角的度数是()A.45° B.60° C.90°π D.6.(2023四川内江中考)对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b=b2-ab，例如：3⊗2=22-3×2=-2，则关于x的方程(k-3)⊗x=k-1的根的情况，下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定7.(2023湖南株洲模拟)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是()A.23 B.12 C.168.(2023山东日照模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(4，1)，以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的12得到△OA1B1，当反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过A1B1的中点时A.30 B.158 C.30或-30 D.1589.(2023黑龙江牡丹江中考)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(-2，0)，(3，0).下列结论：①abc>0；②c=2b；③若抛物线上有点52,y1，(-3，y2)，-12,y3，则y2<y1<y3；④方程cx2A.4 B.3 C.2 D.110.(2023河南洛阳模拟)如图，抛物线y=12x2-x-32与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，以AB为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连结DP，点Q为PD的中点，①点C在☉I上；②IQ⊥PD；③当点P沿半圆从点B运动至点A时，点Q运动的路径长为π；④线段BQ的长可以是3.2.其中正确说法的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题3分，共24分)11.(2023四川广元中考)若式子1x-3有意义，则实数x的取值范围是12.(2023四川眉山中考)已知方程x2-3x-4=0的根为x1，x2，则(x1+2)·(x2+2)的值为.

13.(2023浙江金华模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1，且经过点(-1，y1)，(2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1y2.(填“>”“<”或“=”)

14.(2023江西中考)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ=m.

15.(2023广东深圳龙岗鹏达学校模拟)“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用.例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口的宽为1m，则该门洞的半径为m.

16.(2023山东烟台模拟)自由式滑雪女子U型场地技巧赛是冬奥会的运动项目之一，其U型场地的竖截面可简化为如图所示的轴对称模型，则该U型场地竖截面的总长为m.

17.(2022福建厦门思明模拟)在古代的两河流域，人们用粘土制成泥板，在泥板上进行书写.古巴比伦时期的泥板BM15285(如图1)记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成.受泥板上图案的启发，厦门某中学生设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌(如图2)，若图案中伞顶与伞柄的最长距离为2，则一块伞形图案的面积为. 18.(2023湖南株洲模拟)如图，AB为☉O的直径，点C在☉O上，连结AC，BC，过点O作OD⊥BC于点D，过点C作☉O的切线交OD的延长线于点E，连结AD，若CE=45，BC=8，则AD的长为.

三、解答题(共66分)19.[含评分细则](2023浙江金华东阳江北初级中学期末)(8分)澄泥砚是中国四大名砚之一，其历史可上溯到唐代，为陶砚，以泥沙再造而成，其质细腻，柔中有坚，贮水不涸，历寒不冰，发墨护毫，兼具陶石双重优点，某电商直播销售一款澄泥砚，每块澄泥砚的成本为30元，当每块售价定为48元时，平均每月可售出500块澄泥砚，通过市场调查发现，若销售单价每上涨1元，其月销售量就减少10块，若想销售澄泥砚的月利润恰好为11200元，且每块售价上涨不超过20元，则每块澄泥砚的售价应上涨多少元?20.[含评分细则](2023吉林中考)(10分)某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：综合实践活动报告填写人：王朵时间：2023年4月20日活动任务：测量古树高度活动过程设计测量方案小组成员讨论后，画出如图①所示的测量草图，确定需测的几何量准备测量工具自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示.准备皮尺实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个测角仪用手托起，拿到眼前，使视线沿着测角仪的直径刚好到达古树的最高点.如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角α=.

测出眼睛到地面的距离AB=1.54m.测出所站地方到古树底部的距离BD=10m计算古树高度CD(结果精确到0.1m)(参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839)请结合图①、图④和相关数据写出α的度数并完成.21.[含评分细则](2023甘肃武威中考)(10分)为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A.南梁精神红色记忆之旅(华池县)；B.长征会师胜利之旅(会宁县)；C.西路军红色征程之旅(高台县)，且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率；(2)请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率.22.[含评分细则](2023湖南张家界中考)(12分)阅读下面材料：将边长分别为a，a+b，a+2b，a+3b的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4，则S2-S1=(a+b)2-a2=[(a+b)+a]·[(a+b)-a]=(2a+b)·b=b+2ab.例如：当a=1，b=3时，S2-S1=3+23.根据以上材料，解答下列问题：(1)当a=1，b=3时，S3-S2=，S4-S3=；

(2)当a=1，b=3时，把边长为a+nb的正方形的面积记作Sn+1，其中n是正整数，从(1)中的计算结果，你能猜出Sn+1(3)当a=1，b=3时，令t1=S2-S1，t2=S3-S2，t3=S4-S3，……，tn=Sn+1-Sn，且T=t1+t2+t3+…+t5023.[含评分细则](2023吉林长春中考)(12分)【感知】如图1，点A、B、P均在☉O上，∠AOB=90°，则锐角∠APB的大小为度.

【探究】小明遇到这样一个问题：如图2，☉O是等边三角形ABC的外接圆，点P在AC上(点P不与点A、C重合)，连结PA、PB、PC.求证：PB=PA+PC.小明发现，延长PA至点E，使AE=PC，连结BE，通过证明△PBC≌△EBA，可推得△PBE是等边三角形，进而得证.下面是小明的部分证明过程：证明：延长PA至点E，使AE=PC，连结BE.∵四边形ABCP是☉O的内接四边形，∴∠BAP+∠BCP=180°，∵∠BAP+∠BAE=180°，∴∠BCP=∠BAE，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∴△PBC≌△EBA.请你补全余下的证明过程.【应用】如图3，☉O是△ABC的外接圆，∠ABC=90°，AB=BC，点P在☉O上，且点P与点B在AC的两侧，连结PA、PB、PC，若PB=22PA，则PBPC的值为24.[含评分细则](2023吉林长春中考)(14分)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=-x2+bx+2(b是常数)经过点(2，2)，点A的坐标为(m，0)，点B在该抛物线上，横坐标为1-m，其中m<0.(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；(2)当点B在x轴上时，求点A的坐标；(3)该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分(包括P，B两点)的最高点与最低点的纵坐标之差为2-m时，求m的值；(4)当点B在x轴上方时，过点B作BC⊥y轴于点C，连结AC、BO.若四边形AOBC的边和抛物线有两个交点(不包括四边形AOBC的顶点)，设这两个交点分别为点E、点F，线段BO的中点为D.当以点C、E、O、D(或点C、F、O、D)为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半时，直接写出所有满足条件的m的值.

期末综合检测（二）答案全解全析1.A2000名学生一周的课外阅读时间是总体，此调查为抽样调查，样本容量是200.2.D对于二次根式的乘法运算，一般地，有a·b=ab.该运算法则成立的条件是a≥0，b≥0.3.C∵∠ACB=60°，∴∠AOB=2∠ACB=120°，∵∠AOB=4∠BOC，∴∠BOC=30°，∴∠BAC=124.C由一次函数y=kx+b的图象可得k>0，b>0，∴二次函数y=kx2+bx+2的图象开口向上，对称轴为直线x=-b2k5.D设AB=BC=x，扇形圆心角度数为n°，∴nπx180=x，解得n=180π6.A∵(k-3)⊗x=k-1，∴x2-(k-3)x=k-1，∴x2-(k-3)x-k+1=0，∴Δ=[-(k-3)]2-4×1×(-k+1)=(k-1)2+4>0，∴关于x的方程(k-3)⊗x=k-1有两个不相等的实数根.7.C设“立春”用A表示，“立夏”用B表示，“秋分”用C表示，“大寒”用D表示，画树状图如下，由上可得一共有12种等可能的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的有2种，∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是212=18.B本题将位似与反比例函数融为一体考查，体现了数学学科的综合性.∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的12得到△OA1B1，A(2，4)，B(4，1)，∴A1(-1，-2)，B1-2,-12或A1(1，2)，B12,12，∴A1B1的中点坐标为-32,-54或32,54，代入y=9.D∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，∴a<0，b>0，c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(-2，0)，(3，0)，∴对称轴为直线x=12，即-b2a=12，∴a=-b，把(-2，0)代入解析式得4a-2b+c=0，∵a=-b，∴-4b-2b+c=0，∴c=6b，故②错误；∵抛物线开口向下，∴越靠近对称轴的点的纵坐标越大，∴y2<y1<y3，故③正确；∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(-2，0)，(3，0)，∴方程ax2+bx+c=0的两根为-2和3，∴-6=ca，∴方程cx2+bx+a=0的两根x1·x2=ac10.B抛物线y=12x2-x-32与坐标轴交于点A，B，C，∴A(-1，0)，B(3，0)，C0,−32，∴AB=4，∴I(1，0)，☉I的半径为2，连结ID、IC(图略)，∵y=12x2-x-32=12(x-1)2-2，∴顶点D的坐标为(1，-2)，∴ID=2，∴点D在☉I上，∵IC=OI2+O∵圆心为I，P是半圆上一动点，点D在☉I上，点Q为PD的中点，∴IQ⊥PD，故②正确；如图，点G、Q、I、F是点Q运动中所处的位置，则GF是等腰直角三角形ABD的中位线，∴GF=12AB=2，设ID交GF于点R，易知四边形GDFI为正方形，IQ⊥PD，连结QR，则QR=12ID=IR=RD=RG=RF=12GF=1，则点Q的运动轨迹为以R为圆心，1为半径的半圆，则点Q运动的路径长=12由③知当点Q运动到点G的位置时，BQ的长最大，最大值为32+12=10<3.2综上所述，正确的说法为②③，共2个.11.x>3解析本题易忽略二次根式在分母的位置而致错，由题意得x-3>0，解得x>3.12.6解析∵方程x2-3x-4=0的根为x1，x2，∴x1+x2=3，x1·x2=-4，∴(x1+2)·(x2+2)=x1·x2+2x1+2x2+4=x1·x2+2(x1+x2)+4=-4+2×3+4=6.13.>解析∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象开口向上，对称轴为直线x=1，∴越靠近对称轴的点的纵坐标y越小，∵1-(-1)=2，2-1=1，∴点(-1，y1)离对称轴的距离比点(2，y2)要远，∴y1>y2.14.6解析由题意可得BC∥PQ，∴△ABD∽△AQP，∴ABBD=AQQP，即4020=12QP15.1.3解析设该门洞的半径为rm，圆心为O，连结CD、OC、OD，过O作EF⊥CD于F，交☉O于点E，则DF=12CD=12m，EF=r+OF=2.5m，在Rt△OFD中，OF=r2-1216.(5π+32.4)解析竖截面的总长=AB+BC+CD+DE+EF=1.7+90π17.2解析如图，观察可知一块伞形图案的面积=正方形ABCD的面积=1218.42解析如图，连结OC，∵EC是☉O的切线，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴∠EDC=90°，∴∠OCD+∠ECD=∠E+∠ECD=90°，∴∠OCD=∠E，∵OB=OC，∴∠OCD=∠B，∴∠E=∠B.∵OD⊥BC，OB=OC，∴BD=CD=12BC=4，∴DE=EC2-CD2=8，∴BC=DE，∵AB为☉O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDE，又∵∠B=∠E，∴△ACB≌△CDE，∴AC=CD=419.解析设每块澄泥砚的售价应上涨x元，则每块的销售利润为(48+x-30)元，平均每月可售出(500-10x)块，根据题意得(48+x-30)(500-10x)=11200，整理得x2-32x+220=0，5分解得x1=10，x2=22(不符合题意，舍去).答：每块澄泥砚的售价应上涨10元.8分20.解析测角仪显示的度数为50°，∴α=90°-50°=40°，由题图①可知AB⊥BD，ED⊥BD，CE⊥AE，∴∠ABD=∠EDB=∠AED=90°，∴四边形ABDE是矩形，4分∴AE=BD=10m，ED=AB=1.54m，6分在Rt△CAE中，CE=AE·tanα≈10×0.839=8.39(m)，∴CD=CE+ED=8.39+1.54=9.93≈9.9(m)，即古树高度CD约为9.9m.10分21.解析(1)小亮从中随机抽到卡片A的概率为13(2)画树状图如下，7分由图可知共有9种等可能的结果，其中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有1种，∴两人都抽到卡片C的概率是1922.解析(1)S3-S2=(a+2b)2-(a+b)2=a2+4ab+4b-a2-2ab-b=2ab+3b，当a=1，b=3时，S3-S2=9+23.2分S4-S3=(a+3b)2-(a+2b)2=a2+6ab+9b-a2-4ab-4b=2ab+5b，当a=1，b=3时，S4-S3=15+23.4分(2)Sn+1-Sn=6n-3+2证明如下：由题目和(1)知，当a=1，b=3时，S2-S1=(1+3)2-12=3+23，S3-S2=(1+23)2-(1+3)2=9+23，S4-S3=(1+33)2-(1+23)2=15+23，……∴Sn+1-Sn=(1+n3)2-[1+(n-1)3]2=6n-3+23.8分(3)当a=1，b=3时，T=t1+t2+t3+…+t50=S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+S51-S50=S51-S1=(1+503)2-12=7500+1003.12分23.解析【感知】∵∠AOB=90°，∴∠APB=12【探究】证明：延长PA至点E，使AE=PC，连结BE.∵四边形ABCP是☉O的内接四边形，∴∠BAP+∠BCP=180°，∵∠BAP+∠BAE=180°，∴∠BCP=∠BAE，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∴△PBC≌△EBA.∴PB=EB，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠APB=60°，∴△PBE为等边三角形，∴PB=PE=AP+AE=PA+PC.8分【应用】如图，延长PA至点G，使AG=PC，连结BG.∵四边形ABCP是☉O的内接四边形，∴∠BAP+∠BCP=180°，∵∠BAP+∠BAG=180°，∴∠BCP=∠BAG，∵BA=BC，∴△PBC≌△GBA，∴PB=GB，∠PBC=∠GBA，∵∠ABC=90°，∴∠PBG=∠GBA+∠ABP=∠PBC+∠ABP=∠ABC=90°，∴PG=2BP=4PA，∵PG=PA+AG=PA+PC，∴PC=PG-PA=4PA-PA=3PA，∴PBPC=22PA