专项02 证明圆的切线的常用方法

专项02证明圆的切线的常用方法类型一交点已知,连半径证垂直方法一平行线性质法证垂直1.如图,AB为☉O的直径,E为☉O上一点,∠EAB的平分线AC交☉O于C点,过C点作CD⊥AE交AE的延长线于D点,直线CD与射线AB交于P点.求证:DC为☉O的切线.方法二利用等角转换法证垂直2.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB的中点O为圆心,AB为直径的圆交AC于D,E是BC的中点,直线DE交BA的延长线于F.求证:FE是圆O的切线.方法三利用全等法证垂直3.如图,以Rt△ABC的直角边AC为直径作☉O,交斜边AB于点D,E为BC边的中点,连接DE.请判断DE是不是☉O的切线,并证明你的结论.4.如图,已知AB是☉O的直径,D是☉O上一点,且∠A=∠CDB=∠COB.求证:CB是☉O的切线.方法四勾股定理逆定理法证垂直5.【几何直观】【新考法】如图,在平面直角坐标系中,以点C(2,0)为圆心,3为半径的圆交x轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B,过点B的直线交x轴负半轴于点D-5(1)求A、B两点的坐标;(2)求证:直线BD是☉C的切线.方法五特殊角计算法证垂直6.如图,A,B是☉O上的两点,且AB=OB,连接OB并延长到点C,使BC=OB,连接AC.求证:AC是☉O的切线.类型二交点未知,作垂直证半径方法六角平分线性质法证半径7.如图,△ABC中,∠ACB=90°,BO为△ABC的角平分线,以点O为圆心,OC为半径作☉O与线段AC交于点D.求证:AB为☉O的切线.方法七全等三角形法证半径8.如图,在△ABC中,O为AC上一点,以点O为圆心,OC为半径作圆,与BC相切于点C,过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D,且∠AOD=∠BAD.求证:AB为☉O的切线.

专项02证明圆的切线的常用方法答案全解全析1.证明如图,连接OC,∵AC是∠EAB的平分线,∴∠DAC=∠OAC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,∴∠OCP=∠D=90°,∵OC为☉O的半径,∴DC为☉O的切线.2.证明连接OD,如图.∵AB为直径,∴∠ADB=∠BDC=90°,∵E是BC的中点,∴DE=12∴∠EDC=∠ECD.又∵∠ECD+∠CBD=90°,∠ABD+∠CBD=90°,∴∠ECD=∠ABD,∴∠EDC=∠ABD.∵OB=OD,∴∠ODB=∠OBD,∴∠EDC=∠ODB,∴∠ODB+∠BDE=∠EDC+∠BDE=90°,即∠ODE=90°,∵OD为☉O的半径,∴FE是圆O的切线.3.解析DE是☉O的切线.证明:连接OE,OD,CD,如图.∵AC为☉O的直径,∴∠ADC=90°,∴∠BDC=90°,在Rt△CDB中,E为BC边的中点,∴CE=DE.在△OEC和△OED中,OE=OE,∴△OEC≌△OED(SSS).∴∠ODE=∠OCE=90°.∵OD为☉O的半径,∴DE是☉O的切线.4.证明连接OD,如图.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADO+∠ODB=90°.∵OA=OD,∴∠A=∠ODA.∵∠A=∠CDB,∴∠ODA=∠CDB,∴∠CDB+∠ODB=90°,∴∠ODC=90°.∵∠A=∠COB,∴AD∥OC,∴∠ODA=∠DOC,∴∠BOC=∠DOC.∵OD=OB,OC=OC,∴△CDO≌△CBO(SAS),∴∠CBO=∠ODC=90°.∵OB是☉O的半径,∴CB是☉O的切线.5.解析本题结合平面直角坐标系考查切线的判定.(1)∵点C(2,0),圆C的半径为3,∴OC=2,AC=3,∴OA=OC+CA=5,∴A(5,0).如图,连接CB,在Rt△OCB中,OB=CB2-O(2)证明:∵点D-52,0∴DB2=BO2+DO2=5+254∵CB=3,∴DB2+CB2=454+9=81∴△DBC是直角三角形,∴BC⊥DB.∵BC是☉C的半径,∴直线BD是☉C的切线.6.证明连接OA(图略),∵AB=BO=AO,∴△OAB是等边三角形.∴∠AOB=∠OBA=∠OAB=60°.∵BC=OB,∴BC=AB,∴∠BAC=∠C.∵∠OBA=∠BAC+∠C=60°,∴∠BAC=∠C=30°.∴∠OAC=∠OAB+∠BAC=90°.∴OA⊥AC,∵点A在☉O上,∴AC是☉O的切线.7.证明过O作OH⊥AB于H,如图所示.∵∠ACB=90°,∴OC⊥BC.∵BO为△ABC的角平分线,OH⊥AB,∴OH=OC,即OH为☉O的半径.∴AB为☉O的切线.8.证明过点O作OE⊥AB于点E,如图.∵AD⊥BO,∴∠D=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∠AOD+∠OAD=90°.∵∠AOD=∠BAD,∴∠ABD=∠OAD.∵BC为☉O的切线,∴AC⊥B