专项27-图形的位似变换-重难点题型

图形的位似变换-重难点题型【知识点1位似图形】1、定义：一般的，如果两个相似多边形任意一组对应顶点,所在的直线都经过同一点，且有=，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点叫做位似中心2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比3、画图步骤：（1）尺规作图法：①确定位似中心；②确定原图形中的关键点关于中心的对应点；=3\*GB3③描出新图形（2）坐标法：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘于同一个数，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为【题型1图形的位似变换（放大与缩小问题）】【例1】（北碚区校级模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），C（﹣1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C′的坐标为（）A．（−12，1） C．（−12，1）或（12【变式1-1】已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，以O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′，那么A′的坐标为．【变式1-2】（成华区模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，则OCA．1 B．2 C．5 D．2【变式1-3】（龙沙区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），点B（8，0），点C在线段AB上，AC＝22，若以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的12，得到线段A′B′，则点C的对应点C′坐标为【题型2图形的位似变换（求点的坐标问题）】【例2】（阳东区模拟）如图，在△AOB中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A'OB'．设点B的对应点B'的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是（）A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）【变式2-1】（滦州市期末）如图，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中A、B的对应点分别为A'、B'，点A、B、A'、B'均在格点上，若线段AB上有点P（m，n），则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为（）A．（m2，n） B．（m，n） C．（m，n2） D．（【变式2-2】（渝中区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为1：9，点A、B、E点在x轴上，若点D的坐标为（1，2），则点G的坐标为（）A．（3，6） B．（4，8） C．（6，12） D．（6，10）【变式2-3】（苏州期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，32） C．（−52，32）【题型3图形的位似变换（求位似中心问题）】【例3】（河北模拟）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2）；则它们的位似中心的坐标是（）A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC和正方形ADEF的边OA、AD分别在x轴上，OA＝2，AD＝3，则正方形OABC和正方形ADEF位似中心的坐标是．【变式3-2】一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）．若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的12，则新正方形的中心的坐标为【变式3-3】（滨海县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′的顶点的横、纵坐标都是整数．若B（5，2），△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是.【题型4图形的位似变换（求面积问题）】【例4】（北碚区校级模拟）如图，在△ABC中，点A的坐标为（3，6），以原点O为位似中心，将△ABC位似缩小后得到△A′B′C′．若点A′的坐标为（1，2），△A′B′C′的面积为1，则△ABC的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．9【变式4-1】（福鼎市校级月考）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，OEEA=34，则四边形A．34 B．37 C．916【变式4-2】（广陵区校级期末）如图，△DEF和△ABC是位似图形点O是位似中心，点D，E，F，分别是OA，OB，OC的中点，若△ABC的面积是8，△DEF的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．8【变式4-3】如图，点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似中心，OA1＝3OA，若四边形ABCD的面积为5，则四边形A1B1C1D1的面积为．【题型5位似变换作图（求点坐标问题）】【例5】（肇源县开学）如图，O为原点，B，C两点坐标分别为（3，﹣1）（2，1）．（1）以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，并画出图形；（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；（3）已知M（x，y）为△OBC内部一点，写出M的对应点M′的坐标．【变式5-1】（新田县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，3），B（1，2），C（4，1），点E坐标为（1，1）．（1）画出将△ABC向左平移5个单位长度的△A1B1C1；（2）画出和△ABC以点E为位似中心的位似图△A2B2C2，△A2B2C2和△ABC位似比为2：1，且位于点E的两侧．（3）直接写出A2、B2、C2三个点的坐标．【变式5-2】（垦利区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，1），C（1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△A1B1C1放大后的图形△A2B2C2，并直接写出A2点的坐标．【变式5-3】（顺城区一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（﹣1，1），请解答下列问题：（1）在网格内将△ABC沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移1个单位长度得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）以原点O（0，0）为位似中心，在第一象限内将△A1B1C1按相似比1：2放大得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并直接写出点A2，B2，C2的坐标．【题型6位似变换作图（求面积问题）】【例6】（朝阳区校级期末）如图是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC顶点A、B、C均在格点上，在给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．（1）在图中画出△ABC中BC边上的中线AD；（2）在图中画出△BMN，使得△BMN与△BCA是位似图形，且点B为位似中心，点M、N分别在AB、BC边上，位似比为13（3）连结MD、ND，四边形AMND的面积是．【变式6-1】（连南县期末）已知，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格纸中画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（2）若图中每个小方格的面积为1，请直接写出△A2B2C2的面积．【变式6-2】（三水区期末）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA'B'，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为A'、B'．（1）在第一象限内画出△OA'B'；（2）求△OA'B'的面积．【变式6-3】（青神县模拟）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，1），C（0，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在第四象限画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2；（3）求以B1、B2、A1、A2四个点为顶点构成的四边形的面积．

图形的位似变换-重难点题型（解析版）【知识点1位似图形】1、定义：一般的，如果两个相似多边形任意一组对应顶点,所在的直线都经过同一点，且有=，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点叫做位似中心2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比3、画图步骤：（1）尺规作图法：①确定位似中心；②确定原图形中的关键点关于中心的对应点；=3\*GB3③描出新图形（2）坐标法：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘于同一个数，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为【题型1图形的位似变换（放大与缩小问题）】【例1】（北碚区校级模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），C（﹣1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C′的坐标为（）A．（−12，1） C．（−12，1）或（12【解题思路】直接利用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，进而得出答案．【解答过程】解：∵点A（1，0），B（2，1），C（﹣1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，∴点C对应点C′的坐标为：（﹣2，4）或（2，﹣4）．故选：D．【变式1-1】已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，以O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′，那么A′的坐标为（﹣8，4）或（8，﹣4）．【解题思路】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答过程】解：由平面直角坐标系可知，点A的坐标为（﹣4，2），以O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′，则A′的坐标为（﹣4×2，2×2）或（﹣4×（﹣2），2×（﹣2）），即（﹣8，4）或（8，﹣4），故答案为：（﹣8，4）或（8，﹣4）．【变式1-2】（成华区模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，则OCA．1 B．2 C．5 D．2【解题思路】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点C的坐标，即可得出答案．【解答过程】解：∵点A（4，2），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD∴C（2，1），则OC的长度=2故选：C．【变式1-3】（龙沙区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），点B（8，0），点C在线段AB上，AC＝22，若以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的12，得到线段A′B′，则点C的对应点C′坐标为（1，3）或（﹣1，﹣3）【解题思路】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C'点坐标．【解答过程】解：∵点A（0，8），点B（8，0），点C在线段AB上，AC＝22，∴AB＝82，∴点C坐标为（2，6），∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段A′B∴点C'的横坐标和纵坐标都变为C点的横坐标和纵坐标的一半，∴点C'的坐标为（1，3）．在第三象限时，点C'的坐标为（﹣1，﹣3），故答案为：（1，3）或（﹣1，﹣3）．【题型2图形的位似变换（求点的坐标问题）】【例2】（阳东区模拟）如图，在△AOB中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A'OB'．设点B的对应点B'的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是（）A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）【解题思路】设点B的坐标为（x，y），根据根据位似变换的坐标特点得﹣2•x＝4，﹣2•y＝﹣2，由此求得点B的坐标．【解答过程】解：设点B的坐标为（x，y），因为点B的对应点B'的坐标是（4，﹣2），所以根据位似变换的坐标特点得﹣2•x＝4，﹣2•y＝﹣2，即x＝﹣2，y＝1，故点B的坐标为（﹣2，1）．故选：C．【变式2-1】（滦州市期末）如图，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中A、B的对应点分别为A'、B'，点A、B、A'、B'均在格点上，若线段AB上有点P（m，n），则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为（）A．（m2，n） B．（m，n） C．（m，n2） D．（【解题思路】根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．【解答过程】解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（m2故选：D．【变式2-2】（渝中区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为1：9，点A、B、E点在x轴上，若点D的坐标为（1，2），则点G的坐标为（）A．（3，6） B．（4，8） C．（6，12） D．（6，10）【解题思路】根据位似变换的性质得到△OBC∽△OEF，且BCEF=1【解答过程】解：∵正方形ABCD中的点D的坐标为（1，2），∴OA＝1，AB＝2．∴OB＝3∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为1：9，即相似比为1：3，∴△OBC∽△OEF，且BCEF∴OBOE∴OBOB+BE=解得，BE＝6，∴点G的坐标为（3，6），故选：A．【变式2-3】（苏州期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，32） C．（−52，32）【解题思路】如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点A′作A′F⊥x轴于F．利用相似三角形的性质求出AE，OE，可得结论．【解答过程】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点A′作A′F⊥x轴于F．∵B（﹣2，0），C（﹣1，0），B′（1，0），A′（2，﹣3）∴OB＝2，OC＝OB′＝1，OF＝2，A′F＝3，∴BC＝1，CB′＝2，CF＝3，∵△ABC∽△A′B′C，∴AEA′F∴AE=3∵∠ACE＝∠A′CF，∠AEC＝∠A′FC＝90°，∴△AEC∽△A′FC，∴ECCF∴EC=3∴OE＝EC+OC=5∴A（−52，故选：C．【题型3图形的位似变换（求位似中心问题）】【例3】（河北模拟）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2）；则它们的位似中心的坐标是（）A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）【解题思路】两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．则位似中心就是两对对应点的延长线的交点．【解答过程】解：∵点F与点C是一对对应点，可知两个位似图形在位似中心同旁，位似中心就是CF与x轴的交点，设直线CF解析式为y＝kx+b，将C（4，2），F（1，1）代入，得4k+b=2k+b=1解得k=1即y=13x令y＝0得x＝﹣2，∴O′坐标是（﹣2，0）；故选：C．【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC和正方形ADEF的边OA、AD分别在x轴上，OA＝2，AD＝3，则正方形OABC和正方形ADEF位似中心的坐标是（﹣4，0）或（2，65）【解题思路】直接利用位似图形的性质结合比例式得出位似中心的坐标即可．【解答过程】解：连接FC并延长交x轴于点M，由题意可得：△MOC∽△MAF，则COAF∴MOMO+2解得：MO＝4，故M点的坐标为：（﹣4，0）．连接DC，OE，交点为N，可得△CNO∽△END，则COED解得：AN=6故N点坐标为：（2，65综上所述：正方形OABC和正方形ADEF位似中心的坐标是（﹣4，0）或（2，65故答案为：（﹣4，0）或（2，65【变式3-2】一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）．若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的12，则新正方形的中心的坐标为（34，34）或（−34【解题思路】分点A、B、C的对应点在第一象限和第三象限两种情况，根据位似变换和正方形的性质解答可得．【解答过程】解：如图，①当点A、B、C的对应点在第一象限时，由位似比为1：2知点A′（0，32）、B′（32，0）、C′（32∴该正方形的中心点的P的坐标为（34，3②当点A、B、C的对应点在第三象限时，由位似比为1：2知点A″（0，−32）、B″（−32，0）、C″（∴此时新正方形的中心点Q的坐标为（−34，故答案为：（34，34）或（−3【变式3-3】（滨海县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′的顶点的横、纵坐标都是整数．若B（5，2），△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是（8，0）．【解题思路】根据位似图形的主要特征：每对位似对应点与位似中心共线画图解答．【解答过程】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（8，0），所以位似中心的坐标为（8，0）．故答案为：（8，0）【题型4图形的位似变换（求面积问题）】【例4】（北碚区校级模拟）如图，在△ABC中，点A的坐标为（3，6），以原点O为位似中心，将△ABC位似缩小后得到△A′B′C′．若点A′的坐标为（1，2），△A′B′C′的面积为1，则△ABC的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．9【解题思路】利用对应点坐标的变化即可得出相似比；利用位似图形面积比等于相似比的平方进而得出答案．【解答过程】解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点A（3，6），A′（1，2），∴△ABC与△A′B′C′的相似比等于：3：1．∴△A′B′C′与△ABC的面积之比为9：1．∵△A′B′C′的面积为1，∴△ABC的面积为9．故选：D．【变式4-1】（福鼎市校级月考）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，OEEA=34，则四边形A．34 B．37 C．916【解题思路】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答过程】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OEEA∴OEOA则S四边形EFGHS四边形ABCD=（EFAB）2＝（故选：D．【变式4-2】（广陵区校级期末）如图，△DEF和△ABC是位似图形点O是位似中心，点D，E，F，分别是OA，OB，OC的中点，若△ABC的面积是8，△DEF的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解题思路】根据点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点知DFAC=12，由位似图形性质得S△DEFS△ABC【解答过程】解：∵点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴DFAC∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴S△DEFS△ABC=（DFAC解得：S△DEF＝2，故选：A．【变式4-3】如图，点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似中心，OA1＝3OA，若四边形ABCD的面积为5，则四边形A1B1C1D1的面积为45．【解题思路】直接利用位似图形得出两图形的相似比和面积比，进而利用四边形ABCD的面积为5，求出四边形A1B1C1D1的面积．【解答过程】解：∵点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似中心，OA1＝3OA，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的相似比为：1：3，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为：1：9，∵四边形ABCD的面积为5，∴四边形A1B1C1D1的面积为：5×9＝45．故答案为：45．【题型5位似变换作图（求点坐标问题）】【例5】（肇源县开学）如图，O为原点，B，C两点坐标分别为（3，﹣1）（2，1）．（1）以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，并画出图形；（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；（3）已知M（x，y）为△OBC内部一点，写出M的对应点M′的坐标．【解题思路】（1）利用位似变换的性质分别作出B，C的对应点B′，C′即可．（2）根据B′，C′的位置，写出坐标即可．（3）探究规律，利用规律解决问题即可．【解答过程】解：（1）如图，△OB′C′即为所求．（2）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）．（3）M′（﹣2x，﹣2y）．【变式5-1】（新田县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，3），B（1，2），C（4，1），点E坐标为（1，1）．（1）画出将△ABC向左平移5个单位长度的△A1B1C1；（2）画出和△ABC以点E为位似中心的位似图△A2B2C2，△A2B2C2和△ABC位似比为2：1，且位于点E的两侧．（3）直接写出A2、B2、C2三个点的坐标．【解题思路】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）根据点的位置确定坐标即可．【解答过程】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．（3）由图可知：A2（﹣3，﹣3），B2（1，﹣1），C2（﹣5，1）．【变式5-2】（垦利区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，1），C（1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△A1B1C1放大后的图形△A2B2C2，并直接写出A2点的坐标．【解题思路】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用位似变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．【解答过程】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，B1（4，﹣1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（﹣2，6）．【变式5-3】（顺城区一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（﹣1，1），请解答下列问题：（1）在网格内将△ABC沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移1个单位长度得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）以原点O（0，0）为位似中心，在第一象限内将△A1B1C1按相似比1：2放大得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并直接写出点A2，B2，C2的坐标．【解题思路】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．【解答过程】解：（1）如图，△A1B1C1如图所示，A1（1，2），B1（2，1），C1（2，0）．（2）如图，△A2B2C2如图所示，A2（2，4），B2（4，2），C2（4，0）．【题型6位似变换作图（求面积问题）】【例6】（朝阳区校级期末）如图是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC顶点A、B、C均在格点上，在给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．（1）在图中画出△ABC中BC边上的中线AD；（2）在图中画出△BMN，使得△BMN与△BCA是位似图形，且点B为位似中心，点M、N分别在AB、BC边上，位似比为13（3）连结MD、ND，四边形AMND的面积是