数学-安徽省皖江名校联盟2025届高三年级11月摸底大联考试题和答案

2025届安徽省高三摸底大联考考生注藤：]。木决装分进操题是非决择趣冉批分。游分150分，毕武肝间[20分邯。2.考生作客时、济游客定答左答题卡上。涉择趣集小楚进出答巷后.用2B惜笔把答摊卡上研应瓶自的冬途禄号涤农：诈选排题用芘径0.5美乘束色基水签半笔在答施卡上各随的答瓶区坡内作鉴、趋出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.木卷命瓶范围，离考范围。一、进律题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要隶的.1.在复平面内、复数(1+i)*(1-i)对应的点位于A.第一象限B.第二象限则图中阴影部分表示的集C.第三象限D.第四象限则图中阴影部分表示的集合为3.有一组数据，按从小到大排列为：1,2,6,8,9,m,这组数据的40%分位数等于他们的平均数则m为A.9C.114.已知圆柱的底面直径为2,它的两个底面的圆周都在同一个体积为的球面上，该圆柱的侧面积为A.8π【高三摸底考·数学第1页(共4页)W】之之心心A.45C.9010.设函数f(x)=(x-a)²(x-4),A.f(x)的极大值为0B.点(2,-2)是曲线y=f(x)的对称中心三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 13.已知函数f(x)=2sinwr与g(x)=2coswx(w>0)的图象上任意3个相邻的交点构成直角14.用n个不同的元素组成m个非空集合(1≤m≤n,每个元素只能使用一次),不同的组成方案数记作Sm,且当n>m≥2时，S"=Sm=¹+mSm-1.现有7名同学参加趣味答题活动，参加一次答题，即可随机获得A,B,C,D四种不同卡片中一张，获得每种卡片的概率相同，若每人仅可参加一次，这7名同学获得卡片后，可集齐全4种卡片的概率为四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为(1)求B;(2)若△ABC的面积为√3,AC边上的高为1,求△ABC的周长.16.(15分)已知椭圆C的左、右焦点为F₁,F₂,离心率,点P为椭圆C上任意一点，且△PF₁F₂的周长为6+4√2.(1)求椭圆C的方程；(2)直线l₁:y=x+√3与直线l₂:y=x-√3分别交椭圆C于A,B和C,D两点，求四边形ABCD的面积.2CD=2BC=4.已知函数f(x)=x—ln(x-a),a>0.2.DA={x∈N*|x²—5x-14<0}={1,2,3,4,5,6},B={x|log₂(x-2)<2}={x|2<x<6},所以A∩B=3.B因为该组数据共6个，且6×40%=2.4,所以这组数据的40%分位数为第三位数，即6,则6=,解得m=10.故选B故选A.5.C因为sin3α=5sinacos2α,所以sin(α+2α)=5sinacos2a,可得sinacos2a+6.B设点M(xo,yo),贝,即x—a²yó=a²,又两条渐近线方程为,即x±ay=0,故有故选D.1,2,…,n—1)时;考虑d;=1(i=1,2,…,n—1)时，d;调整为3,则对应的S,可增加2(n—i), 第1页(共6页)W】 ,故D正确.故10.ABC对于A,由f(x)=(x—a)²(x-4)≥0,解得x≥4或x=a,所以a=1,f(x)=(x—1)²(x—4),则所以直线y=9x—4与函数f(x)的图象相切于(0,-4),故C正确；对于D,由A选项知f(x)在(-0,1),(3,+○)上单调递增，在可得2×6=3(2+2m),解得m=1,所以b在a第2页(共6页)W】线AC线AC的距离为根据题干可列出S,对应取值表格如下：ml23411X×X21lXX3l3lX4l7615l6171即Si=1,S³=63,S³=301,Si=350,7个人集齐全4种卡片等价于7个不同元素组成4个非空集合，再将4个非空集合对应A,B,C,D4种卡片，所以由A+B+C=π,得cosA=—cos(B+C)=—cosBcosC+sinBsinC,②由①②联立，得sinBsinC=√3cosBsinC,所以,得b=2√3.第3页(共6页)W】所以(a+c)²=3ac+12=24,可得a+c=2√6,解得a=3,b=1,c=2√2,则椭圆C的方程…………6分则平行四边形ABCD的面…………………15分又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PADN平面ABCD=AD,所以BD⊥平面PAD,由(1)知AD=ABsin45°=2√2,因为PA=PD=2,易知PO⊥AD,PO=√2,8分8分平面APD的法向量为m=(1,0,0),…………10分设平面PDM的法向量为n=(x,y,z),【高三摸底考·数学试卷参考答案第4页(共6页)W】则故故二面角A-PD-M的余弦值……………………15分设,所以所以g(x)在设,所以 所以函数h(x)的最大值设m(x)=lnx+2x(x>0),则,所以m(x)单调递增，所以,即恒成立，……………14分第5页(共6页)W】解得a≥3.17分17分(2)解：因为等差数列{bn}的公差为d,b₁=4,所以b,=b₁十(n—l)d=4+(n—1)d,因为数列是凹数列，所对任意n≥2,n∈N*恒成立，艮所以解得d<4.因为{c,}为“凹数列”,所以对任意的n∈N*,都有c,+cn+2>2cn+1,即Cn+2—Cn+1>Cn+1一cn,所以对任意的k,m,n∈N*