电路基础课件：电路的基本概念和基本定律

电路的基本概念和基本定律

1.1

电路模型

1.2

主要物理量及其参考方向

1.3

基尔霍夫定律

1.4

电路基本元件

1.1

电路模型2，为电路提供电能，称为电源。灯泡：电路中消耗电能(或利用电

能)

，将电能转换为其他形式的能，

称为负载。导线：连接电源和负载部分，在电

路中起到传输电能引导电流的作用，称中间环节。引例1：手电筒电路

电池：将其他形式的能转换为电能

|

1.1

电路模型——引例一、

电路的组成和作用电池

导线

灯泡电源负载导线3用电设备：在电路中将电能转换

为非电能，如电灯，电冰箱，微

波炉等，在电路中消耗电能。变压器、输电线：连接在电源与负载之间，在电路中起到传输电发电站

(发电机)

升压变压器

能的作用。

引例2：电力系统

发电机：将其他形式的能如风能，用户(用电设备)

降压变压器核能等非电形式的能转化为电能。|

1.1

电路模型——引例中间

环节

负载

电源

输电线4喇叭：扬声器，利用电能，将电能

转化成非电能。天线：接收器，提供电信号，称信选频.....放大电路：在信号源与负载之间，传输和处理信号。

引例3：信号系统：收音机|

1.1

电路模型——引例中间

环节

电源

负载

高频放大放大

扬声器号源。检波天线调谐5手电筒

电力系统

信号系统1.电路组成：电源、负载、中间环节。电源：为电路提供电能。负载：消耗电能。中间环节：连接电源和负载部分,起到传输，处理的作用。|

1.1

电路模型6实际电路通常是借助电压和电流完成能量的传输和信号的处理的。2.电路功能：①实现电能的传输、分配和转换②实现电信号传递、转换和处理响应激励输入输出中间环节

负载|

1.1

电路模型IU电源UI7发光、发热

——消耗电能通电产生磁场——建立磁场高频下形成电荷堆积——建立电场|

1.1

电路模型二、电路模型81.任何一个器件，在电压、电流作用下都包含三个基本电磁效应：①消耗电能的电磁效应凡在实际电路中能储存磁场能量的电气装

置或电器元件都可抽象为电感元件凡是在实际电路中消耗电能的电气装置或

电器元件都可抽象为电阻元件凡在实际电路中能储存电场能量的电气装

置或电器元件都可抽象为电容元件②建立磁场的电磁效应③建立电场的电磁效应|

1.1

电路模型RCL92.理想基本电路元件定义：具有某种特定的电磁性质的假想元件，每

一种这样的元件只反映一种电磁性质，都具有一种数学模型，都有精确的数学定义，并用规定的图形符号表示。

U

=

RI

实际电路：电流的通路。由电气设备、电路元器件所构成的电流的通路。在电路理论中，通常把电路模型称为电路。消耗电能的电磁特性3.由这样的电路元件构成的电路，称实际电路的电路模型。理想电路元件|

1.1

电路模型理想电阻元件R10

在一定条件下，具有相同主要电磁特性的实际电路可以用同

一个电路模型表示|

1.1

电路模型R11发光、发热——消耗电能

通电产生磁场——建立磁场

高频下形成电荷堆积——建立电场

灯泡的电路模型RL

C|

1.1

电路模型RRCL12

电感线圈的电路模型

电容器的电路模型

L

Rl

低频：

c|

1.1

电路模型

C

C

L

低频：恒流：恒压：高频：高频：R

cR

cL

cRlClRRCL13电磁特性：建立电场数学模型：q

=

CU

图形符号：电磁特性：消耗电能

数学模型：

U

=

RI

图形符号：R

、L

、C

既是理想的电路元件及参数，也是物理现象的表征。(3)理想电容元件

(2)理想电感元件

电磁特性：数学模型：

图形符号：建立磁场

=

LIL

常见理想电路元件(1)理想电阻元件|

1.1

电路模型

RC14(4)

独立源元件•理想电压源元件•理想电流源元件实验室直流电流源|

1.1

电路模型直流电压源交流电压源光伏电源

uS

Si15电压控制电压源

u

ri

cc

电

流控制电压源流控制电压源流控制电压源流控制电压源c流控制电压源流控制电压源流控制电压源流控制电压源流控制电压源流控制电压源

电流控制电流源

c

i

ic件

元源电

受|

1.1

电路模型(5)

受控源元件

流控制

支路受控

支路受控电压源元件电压控制电流源受控源元件guc控164.电路课程的主要任务是：根据已建立的电路模型，学习电路共同遵循的基本规律及电路的分析和计算方法，并不涉及如何建立电路模型的过程。5.电路图：用理想导线将一些电路元件符号按一定规律连接组成的图形。无关紧要的：图中元件符号的大小连线的长短，形状；要紧的：图中要能正确表明各电路元件间实际的连接关系。17

|

1.1

电路模型

K

手电筒的电路图实际连接图电路图URRSS三、

电路的分类(1)

直流电路和交流电路——分类依据：电源的种类(2)

非时变电路和时变电路——分类依据：元件的参数是否与时间有关(3)

简单电路和复杂电路——分类依据：电路结构

|

1.1

电路模型——电路的分类

R2

R45R2

R4R1

R3R1

R3复杂电路简单电路R18

dudt19介电常数cS

极板面积4冗d

两极板间的距离

|

1.1

电路模型——线性电路

(4)

线性电路和非线性电路——分类依据：元件参数是否与电流、电压有关N

螺线管的总匝数=l螺线管的横截面积螺线管的长度长度横截面积电阻率L

=

n

lS2单位长度上的匝数l

R

=

pSq

=

CU

iC

=

CuL

=

L

dt磁导率

=

LIU

=

RIdiL=nCC电信号的传播速度接近光速，所以可以做这样的假定。如果系统在物理结

构上相当小，电信号通过它又如此迅

速，则可以认为电信号同时影响系统

中的所有点。一个系统如果足够小，就能做这样的假定——电磁效应在瞬间贯穿整个系统，并称这种系统为集总参数系统。。|

1.1

电路模型——集中参数电路(5)

集中参数电路和分布参数电路——分类依据：电路尺寸与最小波长

的相对大小关系20|

1.1

电路模型——集中参数电路集总参数电路的条件当电路的尺寸p

远远小于电路工作时最高频率所对应的波长λ

称系统为集总参数电路。p

<<

入电磁能量的传播速度：c

=

3

108

m/s

c

入

=时，f21输电线假定长30km,波长是尺寸的200倍，可以看做是集总参数系统，而远距离输电线可长达数百乃至数千千米，就不能看做是集总参数系统。解：

对于我国的电力输电线，其工作频率为50Hz，相应的波长为入=

=

=

6

10

6

=

6000km【例1.1.1】我国的电力输电线，是否属于集总参数系统。|

1.1

电路模型——集中参数电路22入=

=

=

12

10

3

m

=

12km设电路的尺寸为d=0.5m0.5m<<12km

|

1.1

电路模型——集中参数电路

解：一般音频电路的最高频率为25kHz，对应的波长为【例1.1.2】一般音频电路是否可以看做集总参数系统吗？所以音频电路一般可用集总参数系统表示。23路可看作集总参数电路吗？解：

以f=500MHz为例，仍然设电路尺寸d=0.5m入=

=

=

0.6md与λ是同一数量级的，不能用集总参数系统处理。

|

1.1

电路模型——集中参数电路

【例1.1.3】一般计算机的工作频率可达500MHz

，那么计算机电24f

1

=

=

3000〉10

6

Hz

f

2

=

=

3000〉10

8

Hz

入2c入1c【例1.1.4】微波炉电路的波长一般在100mm-1mm之间，甚至更小。微波炉是否可以看作集总参数系统。(入1

=

100mm

=

0.1m〈ld

=

0.5m(入2

=

1mm

=

10

-3

m

|

1.1

电路模型——集中参数电路

微波电路不能用集总参数系统处理。解：

设电路尺寸d=0.5m〈ld

=

0.5md

=

500入2d

=

5入125一般的解题步骤：

确定什么是已知的，什么是待求的

采用什么形式的模型

考虑几个解决方案并从中挑选一个实验：它是课程的重要组成部分。要求保质保量的完成每一个实验，并在实验后认真完成实验报告，培养良好的科学作风。本课程的特点：是物理概念多，工作原理多，应深入理解这些概念

原理，掌握分析和计算方法，不能死记硬背。

|

1.1

电路模型——学习电路遵循的原则

计算答案测评目标

检测答案四、

学习电路遵循的一般原则26倍率(词冠)10910610310-310-610-910-12名称吉兆千毫微纳皮符号GMkmμnp量的名称电荷电流电压能量功率单位名称库伦安培伏特焦耳瓦特单位符号CAVJW

|

1.1

电路模型——单位和词头

本课程用到的SI单位国际单位常用词冠五、单位和词头27我们携手共进，开始我们的电路之旅281.2

主要物理量及其参考方向29

物理量之间的关系：①电压和电流关系(

u-i

)②电荷与电压关系(

q-u

)

|

1.2

主要物理量及其参考方向——电路的物理量

1.基本变量：

u(t)

，i(t)

，q(t)

，

Ψ(t)2.复合变量：

p(t)

，W(t)

描述电路性能的物理量分为2类：③磁链与电流关系(

Ψ-i

)301.定义：将单位时间内通过导体横截面积的电量定义为电流强度，

用i(t)表示，其方向规定为正电荷移动的方向。

|

1.2

主要物理量及其参考方向——电流

2.数学表达式：

i(t)

=

3.单位：安培[A]

千安

1kA=10

3

A兆安

1MA=10

6

A微安

1μA=10

一6

A毫安

1mA=10

一3

A

一、电流及其参考方向

辅助单位：i31①直流电流：电流的大小、方向都不随时间而变，是恒定不变的值，简称直流。用大写字母表示I。测量仪表上标志为DC，指的是直

流电流表。(DC：Direct

Current)

|

1.2

主要物理量及其参考方向——电流

4.分类

:电流按其大小与方向是否随时间变化分为直流电流和交流电流两类

:0

ti

I320

t②

交变电流：电流的大小、方向都随时间而变,简称交流，用小写字母i表示。测量仪表上标志为AC指的是交流电流表。

(只改变大小、不改变方向的电流称脉动电流，一般归到交流中)(AC：Alternating

Current)i

i

i

|

1.2

主要物理量及其参考方向——电流

0

t0

t335.电流的方向：规定正电荷移动的方向为电流方向。

电流方向的表示方法：电流的

流出端ba电流的

流入端ab电流的流出端电流的流入端

|

1.2

主要物理量及其参考方向——电流

①箭号表示法：

“→

”i

a

b

电流由a流向b

i

②双下标表示法：aba

b电流由a流向ba

b电流由a流向ba

b

电流由b流向ai

i

baii34

|

1.2

主要物理量及其参考方向——电流

参考方向：人为假定的方向。a

b任意假定的方向35

|

1.2

主要物理量及其参考方向——电流

参考方向与其实际方向相同参考方向与其实际方向相反参考方向A

B←实际方向若i

0

参考方向与实际方向的关系

:

参考方向A

B实际方向若i

0i

i

36在指定电流的参考方向后，电流变为代数量；电流的正负是对参考方向而言的，离开了参考方向的概念，电流

的正负毫无意义；在以后的电路分析中所使用的电流方向指的是参考方向。

|

1.2

主要物理量及其参考方向——电流

注意37参考点：电势为零的点。一般仪器设备都有一个公共端联至机壳，这端点习惯上叫做“地”，

通常就选这个“地”为电势的参考点。参考点选定后，电路中各点的

电位便都有一定的数值。(1)

电势能：把正电荷在电路中某点所具有的能量叫做正电荷在该

点的电势能。(2)

电势：

电势能与它的电荷量的比值，称该点的电势，用p表示

|

1.2

主要物理量及其参考方向——电压

二、

电压及其参考方向1.电势，单位为伏特[V]。Ep

Q

=q38参考点选择不同，

电路中各点电势不

同，但电路中任意

两点的电势差(即电压)

不变。

|

1.2

主要物理量及其参考方向——电压

若b为参考点Qb

=

0V

Qc

=

一7VQa

=

3V

Qa

一Qc

=

10Vu2

=

7i

=

7Vu2

=

Qb

一QcQb

=

7V【例1.2.1】计算图示电路a点、

b点和c点的电势。Qc

=

0Vi

=

=

1Ai3

b

7

i3

b

7

u1

=

Qa

一QbQa

=

10Va10V

ca10V

c若c为参考点u1

=

3i

=

3Vu1u221uu392.电压(1)

定义：电场力将单位正电荷从一点移到另一点所做的功，

为这两点之间的电压。电压是表征电场性质的物理量之一，它反应了电场力移动电荷的

能力。(2)

数学表达式：

u(t)

=

dq(t)(3)

单位：伏特[V]

[V]

=

|

1.2

主要物理量及其参考方向——电压

微伏

1μV=10

一6

V毫伏

1mV=10

一3

V辅助单位：dW

(t)40(4)

分类：电压按其大小、方向是否随时间变化可分为直流电压和交流电压两类直流电压：电压的大小、方向都不随时间而变，用大写字母U表示。

测量仪表上标志为DC

(直流电表)。

(DC：Direct

Current)交流电压：电压的大小、方向都随时间而变，用小写字母u表示。测量仪表上标志为AC

(交流电表)

。(AC：Alternating

Current)

|

1.2

主要物理量及其参考方向——电压

41①箭号法

“→

”：

a

b高电势

低电势③参考极性法：

高电势

低电势(5)

电压的方向：电势降低的方向。

电压方向的表示方法u

|

1.2

主要物理量及其参考方向——电压

ba高电势ab高电势a

ba

ba

b势

高电势②双下标法：

u低电势低电势低电势高电势uu低电baabuu42

|

1.2

主要物理量及其参考方向——电压

电路吸收能量，

称电势降低。电路发出能量，

称电势升高。

参考方向：人为假定的方向。a

ba

b获得能量

高

电

势

点低

电

势

点高

电

势

点低

电

势

点获得能量失去能量失去能量43

电压的参考方向与实际方向的关系

参考方向

参考方向

|

1.2

主要物理量及其参考方向——电压

A

B

实际方向

若u

0A

B

实际方向

若u

0参考方向与其实际方向相反参考方向与其实际方向相同44在指定电压的参考方向后，电压变为代数量；电压的正负是对参考方向而言的，离开了参考方向的概念，电压

的正负毫无意义；在以后的电路分析中所使用的电压方向指的是参考方向。

|

1.2

主要物理量及其参考方向——电压

注意45--3.电动势：非静电力做功与电量的比值。dWS

e

=dqe

=

一u电源-++++

|

1.2

主要物理量及其参考方向——电动势非静电力

做功电源US---

-ue++++46-4.关联参考方向与非关联参考方向高

i

低

关联参考方向：电流由电压的高在无任何说明的情况下，认定电压和电流为关联参考方

向，因此在标注时，只标注电压或电流的方向即可。

非关联参考方向：电流由电压的

低电势流向高电势，称电压与电

流为非关联参考方向。

|

1.2

主要物理量及其参考方向——关联参考方向和非关联参考方向

电

电势流向低电势，称电压与电流

势

为关联参考方向。a

bbu低电势高电势电

势uai47对任何电路进行分析、计算前，都应先指定相应各处电流、电压

的参考方向。电流、电压的参考方向一旦确定，计算过程中不能改。分析电路一律以参考方向为准，而不必考虑电流、电压的实际方向。

|

1.2

主要物理量及其参考方向——关联参考方向和非关联参考方向

注意48【例1.2.2】图中标出了电压和电流的参考方向及其数值，判断它们是关

联参考方向还是非关联参考方向。

|

1.2

主要物理量及其参考方向——关联参考方向和非关联参考方向

(4)

a

i

=

一

3A

b(2)

a

i

=

一

3A

bu

=

2V

i

=

3A

非关联

非关联

关联

关联

a

i

=

3Au

=

2Vu

=

2Vu

=

2V(1)

(3)bba49

u

=

2V

u

=

2V

(6)

(8)

a

i

=

一

1A

b

a

i

=

一

1A

b

|

1.2

主要物理量及其参考方向——关联参考方向和非关联参考方向

u

=

2V(7)

i

=

1Au

=

2Vi

=

1A

非关联

非关联

关联

关联

(5)

abba50(9)

a

iab

=

5A

b(11)

a

iba

=

一5A

b

|

1.2

主要物理量及其参考方向——关联参考方向和非关联参考方向

uab

=

2V

(12)

uba

=

2V

(10)

非关联

非关联

关联

关联

uba

=

2Vuab

=

2Viba

=

5Aiab

=

5Abbaa51AB

|

1.2

电流和电压的参考方向——关联参考方向与非关联参考方向

【例1.2.3】图示电路对网络A和网络B判断电压、电流是否关联参考方向。A：非关联B：关联iu525.电能和电功率(1)

电能(W)：电以各种形式做功的能力。

单位：焦耳[J]

|

1.2

电流和电压的参考方向——电能

W(t)

=

j

udq

=

jt

u(

)i(

)d

0t在

t0

~

t

内，元件吸收或发出的电能为dW(t)

=

u(t)dq(t)吸收

电能发出

电能++53p

=

=

=

ui

单位：瓦特[W]

|

1.2

电流和电压的参考方向——电功率

(2)电功率(

p

)：电能转换速率，简称功率。

发出功率吸收功率~54

电压和电流为关联参考方向时，p=ui

表示吸收功率

i

(p=

ui

0

说明电路实际在吸收功率

电压和电流为非关联参考方向时，

i

〈(p=

ui

0p=ui

表示发出功率说明电路实际在发出功率

说明电路实际在吸收功率

|

1.2

电流和电压的参考方向——电功率

〈

u

p=

ui

0

说明电路实际在发出功率(3)电功率与电压、电流参考方向的关系

u

p=

ui

055电压和电流为关联参考方向，

p=ui

表示吸收功率吸收-6W电压和电流为关联参考方向，

p=ui

表示吸收功率吸收6W(2)

a

i

=

一

3A

b【例1.2.4】求各段电路吸收或发出的功率。如题：图示电路发出的功率为

-6

W。|

1.3

电能和电功率a

i

=

3Au

=

2Vu

=

2V(1)b56电压和电流为非关联参考方向，p=ui

表示发出功率发出6W电压和电流为非关联参考方向，

p=ui

表示发出功率发出-6W(4)

a

i

=

一

3A

b(3)a

i

=

3A

b|

1.3

电能和电功率u

=

2Vu

=

2V57i

=

一

=

一2AP电源

=

(一10)

(一2)

=

20W

发出功率510i一10V【例1.2.5】求图示电路中，电源发出的功率及电阻吸收的功率。对于一个完整的电路满足发出的功率P电阻

=

(一10)

(一2)

=

20W|

1.3

电能和电功率p发

=p吸称作等于吸收的功率。吸收功率5

u58。1.3

基尔霍夫定律59718(

①每一个二端元件为一条支路。〈

②流过同一电流的每一个分支为一条支路。

|

1.3

基尔霍夫定律——电路结构的基本概念

一、电路名词(1)支路(branch):a

b①8条支路②6条支路支路

2

435660

2

(

①支路的连接点。〈

②含三条或三条以上的支路的连接点。

|

1.3

基尔霍夫定律——电路结构的基本概念

7⑥85⑤6①6个节点②4个节点a

b节点(2)节点(node):34①③④②6115i

|

1.3

基尔霍夫定律——电路结构的基本概念

支路数：

4

节点数：

2uS2R5R4

R3

uS1AEDR1

b=10n=52S2S1RCBii62

2

(3)路径

(path):在电路两节点之间由若干支路和若干结点依次连接

而成的一条通路。

|

1.3

基尔霍夫定律——电路结构的基本概念

3

45

716

8①

②

③④6323

45

716

8

|

1.3

基尔霍夫定律——电路结构的基本概念

(4)回路

(loop):由若干条支路组成一条不重复的闭合路径。64

|

1.3

基尔霍夫定律——电路结构的基本概念

563

43

43

43

43

43

43

4111111122222228778887787788756565656565665ab(5)平面电路

(planar

circuit)：电路展开后，在一个平面上而没有

任何支路相交叠的电路。

|

1.3

基尔霍夫定律——电路结构的基本概念

3非平面电路平面电路

1SR2iSuRR664

24

24

4

|

1.3

基尔霍夫定律——电路结构的基本概念

36

a

36

【例1.3.1】非平面电路平面电路736

24

b395126867

|

1.3

基尔霍夫定律——电路结构的基本概念

3

45

716

8(6)网孔

(mesh)：平面电路中，不包含支路的回路。268

|

1.3

基尔霍夫定律——电路结构的基本概念

(8)支路电压：电路中，支路两端节点之间的电压。(7)支路电流：电路中每一支路的电流。②

i45u348i2

①

i1

③7i3

u123

u13u24

6u2342④1465uii691(10)电路的图：即电路结构，是对电路图进行再次抽象，仅由支路

和节点构成的集合，它讨论的是电路连接关系及性质，即支路与

节点的连接关系。(9)电路结构：电路的组成架构，也叫电路拓扑。电路拓扑：是指电路连接关系或组成电路各个元件相互之间的连

|

1.3

基尔霍夫定律——电路结构的基本概念

接关系。70基尔霍夫电流定律

(KCL)711.基尔霍夫电流定律表述为：在集中参数电路中，任意时刻，对电路中任意结点而言，流入该结点支路电流之和等于流出该结点支路电流之和。

i入

=

i出5i4i3|

1.3

基尔霍夫定律——

KCLi1

+

i2

+

i4

=

i3

+

i521iii722.基尔霍夫电流定律表述为：在集中参数电路中，任意时刻，对

任意节点，所有支路电流的代数和

恒为零。1。式中电流是有正负之分的，

规定流出节点电流为正，那么点电流为n1

:

i2

+

i3

=

i1n2

:

i4

+

i5

=

i3n3

:

i6

=

i2

+

i4n4

:

i1

=

i5

+

i6

|

1.3

基尔霍夫定律——

KCL

i2

+

i3

i1

=

0i4

+

i5

i3

=

0i6

i2

i4

=

0

i1

i5

i6

=

0i4

③68

②5④(ik

为第k条支路电流)2①

i3

i1流入该n

ik

=

0k=1

节72

34

负iii65733.

KCL方程又可表述为：

集总参数电路中，任一时刻，穿过一个闭

合面的各支路电流代数和等于零。①462②i5③

|

1.3

基尔霍夫定律——

KCL

1

2

3③①

i1

=

i6

一i4②

i2

=

i4

一i5

一i3

=

i5

一i6广义结点(ik

为第k条支路电流)对结点①②③应用KCLn

ik

=

0k=1

i

+i

一i

=

0S31iiiii74ABA

iBA

1B2

|

1.3

基尔霍夫定律——

KCLi1

+

i2

+

i3

=

0

123i1

=

i2i

=

0iiiii75【例题1.3.1】图示电路的电流

i2

=

0

A

。i1

=

2AR

i2Ri3

=

2Ai1

+

i2

=

i32

+

i2

=

2

i2

=

0|

1.3

基尔霍夫定律——

KCLR762

1

0V

i3

2

0V【例题1.3.2】图示电路的电流

i

=0

A

。|

1.3

基尔霍夫定律——

KCL3

2

77R1

i226A

3【例题1.3.3】(邱关源)

图示电路的电流i1

=

A

，

i2

=

A

。i1：i1

+

(一

10)

+

(一

1)

=

2

i1

=

13A或

i1

+

(一

10)

+

6

=

2

+

3

+

4

i1

=

13A|

1.3

基尔霍夫定律——

KCLi2

:

i2

+

3

+

4

=

6

i2

=

一

1A2Ai1一

1

0A

4A

3ARR78②时间限制是任一时刻；③研究对象是电路中的任一节点；④结论：

∑i入=∑i出；⑤该定律表明，电路中任一节点上各支路电流必须服从KCL约束，它

仅与元件的联接方式有关，而与元件的性质无关；⑥应用KCL时,必须先标出节点上的各支路电流量及其参考方向。在

xi=0式中，

可规定流出节点的电流

i

前取“+”号，流入该节点的电

流

i

前取“-”号。4.KCL①界定范围是集总参数电路；的几点说明：|

1.3

基尔霍夫定律——

KCL79KCL方程的独立性806

i4

4

i5

5

|

1.3

基尔霍夫定律——

KCL方程的独立性

n1

:

i4

+

i6

一

i1

=

0

n2

:

i2

+

i5

一

i4

=

0

n3

:

i3

一

i5

一

i6

=

0

3a

:

一

i1

一

i2

+

i3

=

0b

:

i1

+

i2

一

i3

=

0

|卜

独立方程

|

独立节点：①②③

b独立节点n4

:

一i1

+一i2

+一

i3

=

0非独立方程非独立方程独立方程

1Sai32i2R2iS3176③i30

=

0④①②211uRRJiiii81运用KCL列写结点电流方程时，必须使新列写的方程至少包含一条

新的支路电流。结论：一般情况下，有n个节点的电路，含有(n-1)个独立节点，独

立节点列写的KCL方程为独立方程。

7

i6

①

i4

4

②

i5

5

③i3

|

1.3

基尔霍夫定律——

KCL方程的独立性

①：

1，4，6②：

2，4，5③：

3，5，6④：

1，2，31326④21ii82基尔霍夫电压定律

(KVL)83u1

(i2

+

i3

)

+

u2i2

+

u3i3

一

u4

(i2

+

i3

)

+

u5i3

一

u6

(i2

+

i3

)

=

0(u1

+

u2

一

u4

一

u6

)i2

+

(u1

+

u3

一

u4

+

u5

一

u6

)i3

=

0u1i1

+

u2i2

+

u3i3

一

u4i1

+

u5i3

一

u6i1

=

0i1

=

i2

+

i3w1

+

w2

+

w3

+

w4

+

w5

+

w6

=

0p1

+

p2

+

p3

+

p4

+

p5

+

p6

=

0p2

=

u2i2p4

=

一u4i1

p6

=

一u6i1p1

=

u1i1p3

=

u3i3

p5

=

u5i3|

1.3

基尔霍夫定律——

KVL3

21

u1

453

3

5

4

62

1uuuuuiii26841.基尔霍夫电压定律表述为:在集

中参数电路中，任意时刻，沿任意

回路绕行一周，各元件上的电压代

数和等于零。u1

+

u2

一

u4

一

u6

=

0

(1、2、

4、6)u1

+

u3

一

u4

+

u5

一

u6

=

0

(1

、3

、

4、5、6)u2

一

u3

一

u5

=

0

(2、3、5)

式中电压是有正负之分的，

规定：支路电压的参考方向与1i1

23

i3u2回路绕行方向一致取正号，反

之取负号。|

1.3

基尔霍夫定律——

KVL(uk

为第k条支路电压)n

uk

=

0k=145

u3

1

5

4

6uuuui26852.基尔霍夫电压定律的另一种表述为：对于集中参数电路，在任意时刻，沿任意回路绕行一周，电位升之和等于电位降之和。u1

+

u2

一

u4

一

u6

=

0

u1

+

u2

=u4

+

u6u1

+

u3

一

u4

+

u5

一

u6

=

0

u1

+

u3

+

u5

=

u4

+

u6u2

一

u3

一

u5

=

0

u2

=

u3

+

u513

2

i1i263|

1.3

基尔霍夫定律——

KVL

u升

=

u降

u1

45

3

5

6

4uuuuui286

6

上述说明:电路中两点间的电压是确定的,与路径无关。u①②

=u2

=-u1+u4+u6

=

u3+u5|

1.3

基尔霍夫定律——

KVL

u1

i

①

i

u3

1435

u6

②1i2

2

2

5

4uuu3873.

KVL方程又可表述为：

集总参数电路中，任意时刻，沿假想回路绕行一周，各元件上

的电压代数和等于零。广义回路例：

求解图中ab两端的电压。|

1.3

基尔霍夫定律——

KVL(uk

为第k条支路电压)

uk

=

0k=1uab

=

u1

一

u2a

buuuab88n21i2

=

0A一uS1

+

R1

i1

+

uS3

+

R2

i1

=

0一

12

+

(2

+

4)i1

+

6

=

0i1

=

1Auad

=

R1

i1

+

uS3

+

R3

i2

一

uS

2

=

va

va

=

2

1

+

6

+

0

一

10

=

一

2V【例1

.

3

.

4】

图示

电路

中

，

已知R1

=2

,

R2

=

4

,

R3

=

6

,uS

1

=

1

2V,

uS

2

=

1

0V,

uS

3

=

6V

。求：a

点

的

电位va。

uS32或uad

=

uS1

一

R2

i1

+

R3

i2

一

uS2

=

vava

=

12

一

4

1

+

0

一

10

=

一

2V|

1.3

基尔霍夫定律——

KVLR3

uS21

R

a

1S12buRdcii89U

=一7+10+3=

6VafUdb

=一(一16)+10+3=

29VIcd

=1.8一2一1.4=一1.6Ae1.8A3Vb5V30Va

一2Af1.4A7Vc一16VdfeU

=一30一5一3一10+7=一41V【例题1.3.5】求图示电路中的Ufe

,

Uaf

,

Udb

,

Icd。|

1.3

基尔霍夫定律——

KVL10VIcd90②时间限制是任一时刻；③研究对象是电路中的任一回路；④结论：

∑u

=

0⑤KVL该定律表明，电路中沿任一回路的电压降必须服从与元件的联接方式有关，而与元件的性质无关。⑥时,必须先标出回路中各支路电压变量及其参考方向应用KVL0还须指定一个回路绕行方向。=式中u在xu。凡电压的参考方向与绕向一致时4.KVL①界定范围是集总参数电路；的几点说明：|

1.3

基尔霍夫定律——

KVL相反取约束，此外u电压它仅前取”“-”“+91，，，，，

3

5V【练习1.3.5】如图所示电路中,给出的各电压值的单位均为伏特，U1=____V

，U2=____V。-75

，95。55

，-55

。

75

，-25

。

-55

，-55。

3

0V

U1

提交

U2

2

0V

单选题DBAC4

0V1

0V1分92

3

0V

U1

3

5V4

0VU2

U3

【练习1.3.6】如图所示电路中,给出的各电压值的单位均为伏

特，则U1=____V

，U2=____V

，U3=____V

，U4=____V。5

，

-55，-5

，

55，45

，

-25，95

，

-55，15;35;5;

25。80，80，75，165，提交单选题ABDC

1

5V

1

0V41分U93KVL方程的独立性94

|

1.3

基尔霍夫定律——

KVL方程的独立性

4

u5

l12

2u4

5

u4

u5

l

2

2

2uu44u55

2l

3u1

u3l3

:

一u2

一

u4

+

u6

+

u7

+

u3

=

0l2

:

一u1

+

u6

+

u7

一

u5

+

u2

=

0

442l1

:

一

u1

+

u6

+

u7

+

u3

=

0u55

2u1

3

u3

u7

7

u7

7

67

7

6

u7

3

u3

6

1465

6

17166uuuu

1

3

6

1uuuu3uuuu95132l4

:

一u1

+

u4

+

u5

+

u3

=

0

l6

:

一u1

+

u4

+

u2

=

0

u6

u7

u6

u7

|

1.3

基尔霍夫定律——

KVL方程的独立性

u4

u5

l42

2u4

u5

2

u4

u5

l

6

2

u4

u5

2l7

u1

u3

u1

u3l5

:

一u4

+

u6

+

u7

一

u5

=

0l7

:

一u2

+

u5

+

u3

=

0l

5

34

54

54

54

5

u7

u7

17317663117766

6

1

3

6

1uuuuuuuuuu9632322l

5u4

u5

|

1.3

基尔霍夫定律——

KVL方程的独立性

1

6

7

3l1

:

一

u1

+

u6

+

u7

+

u3

=

0l1是不独立的方程l5=l1

+

l6

+

l7l6=l1

+

l5

+

l7

l7=l1

+

l5

+

l6l5

:

一

u4

+

u6

+

u7

一

u5

=

0

l7

:

一u2

+

u5

+

u3

=

0l6

:

一u1

+

u4

+

u2

=

0一u

+

u

+

u

+

u

=l

6

2

u2u6

u7l1=l5

+

l6

+

l74

53176

l

7l131uu097

4

5

76

l

6

u4

u51

2

u2l

2

l

5

|

1.3

基尔霍夫定律——

KVL方程的独立性

l5

:

一u4

+

u6

+

u7

一

u5

=

0

l6

:

一u1

+

u4

+

u2

=

0l6

:

一u1

+

u4

+

u2

=

0l7

:

一u2

+

u5

+

u3

=

0l2

:

一u1

+

u6

+

u7

一

u5

+

u2

=

055u2

l

7l4

:

一u1

+

u4

+

u5

+

u3

=

0u6

u7u6

u72l467u44l

63311uuuuu33981结论：一般情况下，电路的独立回路数等于电路的网孔数，运用

KVL列写回路电压方程时，必须使新列写的方程至少包含一条新的

支路电压。假定电路有b条支路，n个节点，则独立回路数为：

l

=

b

一

(n

一

1)

|

1.3

基尔霍夫定律——

KVL方程的独立性

l1

:

1,3,6,7

l2

:

1,2,5,6,7

l3

:

2,

3,4,6,7

l4

:

1,3,4,5l5

:

4,5,6,7

l5

:

4,5,6,7l5

:

4,5,6,7l6

:

1,2,4l7

:

2,3,5l7

:

2,3,5l6

:

1,2,42,3,51,2,4l7

:l6

:99l1

:

u4

=

4

+

6

=

10Vl2

:

u7

=

9

+

6

=

15Vl3

:

u2

=

一u4

+

2

=

一10

+

2

=

一8Vl4

:

u3

=

一