电力系统分析（第2版）课件：电力系统稳定性问题概述和元件的机电动态模型

电力系统稳定性问题概述和元件的机电动态模型电力系统分析概述1PART案例：2020年5月5日，广东虎门大桥桥面出现了大幅度的振动，导致大桥双向禁行多日。原因：风力与大桥作用产生的涡振，与桥面施工导致大桥气动外形变化有关。引例同理：电力系统也是一个复杂的动力学系统，在特定的系统结构变化、运行条件改变和外界扰动激励作用下，也可能发生与大桥类似的振荡现象。

电力系统中可能发生的振荡有多种，基本表现为发电机输出功率或输电线路功率发生持续波动。振荡是对电力系统安全稳定的严重威胁。下图给出的是某660M发电机组发生1.22Hz低频振荡的功率录波图。引例从上图可见，振荡时最低值为266.6MW，最高值为376.7MW，功率振荡幅度达到110.1MW，整个振荡过程持续近25秒。由于振荡及时消除，未造成严重后果。

上述事例表明，电力系统发生振动或振荡，会带来结构或设备失效的潜在风险。所以如何有效防范包括振荡在内的稳定性破坏事故发生，成为电力系统安全运行的重中之重。

故本章将首先介绍最基本的电力系统稳定性分类及各类稳定性问题的主要特征。本节主要内容：1、电力系统暂态过程定义2、电力系统稳定性概念及分析方法3、电力系统稳定性分类电力系统稳定性问题概述和元件的机电动态模型稳态：正常运行时，可以用某一较小时段上运行变量的平均值来替代该时段变化的运行变量，故该时段运行变量就变成了常数暂态：在电力系统的故障阶段，由于故障的冲击和网络的切换，造成运行变量的大幅度甚至不连续变化，不能采用平均化的方式表达电力系统的运行特征电力系统运行状态电力系统运行问题开展有针对性的研究，通常将电力系统的运行状态划分为稳态和暂态两大类。电力系统暂态过程定义电力系统运行的暂态过程是指由于故障冲击和网络切换带来的电力系统运行状态大幅度变化的过程波过程：与运行操作或雷击时的过电压有关，涉及电流、电压波的传播，其典型时间尺度是μs级。机电暂态过程：主要涉及系统受到短路故障等严重冲击后，由于功率平衡被打破而引起发电机转速变化而带来的暂态过程。电力系统暂态过程电力系统的暂态过程大致可分三类——波过程、电磁暂态过程、机电暂态过程电力系统暂态过程定义电磁暂态过程：主要涉及短路故障引起的同步电机定转子电磁场相互作用的次暂态过程。其典型时间尺度是ms级。由于电磁暂态过程的时间尺度远小于同步发电机组转子的惯性时间常数，通常忽略机电暂态的影响。该章主要学习机电暂态过程，并对系统运行的稳定性进行分析

一般动力学系统稳定性分析方法主要有李雅普诺夫第一定理（又称间接法）、李雅普诺夫第二法（又称直接法）1.李雅普诺夫第一定理（又称间接法）电力系统稳定性概念及分析方法对于任何一个自治的非线性系统：其中：

（10-2）记A矩阵的特征值为{λ1,…,λn}，A矩阵特征值的最大实部为max{Re(λi(A))}李雅普诺夫第一定理给出了A矩阵特征值分布与平衡点稳定性之间的关系：李雅普诺夫第一定理（又称间接法）

2.李雅普诺夫第二定理（又称直接法）电力系统稳定性概念及分析方法

3.稳定域电力系统稳定性概念及分析方法

电力系统稳定性分类如下图所示：电力系统稳定性分类

本书主要介绍功角稳定性的问题和分析方法。功角稳定性即同步互联电力系统中的所有同步发电机在经受大/小扰动后是否具有将发电机间功角差维持在有限范围，即保持同步运行能力的问题。功角稳定性分类：根据考虑的扰动大小，功角稳定性又可以大致分为静态稳定、动态稳定、暂态稳定。电力系统稳定性分类

功角稳定性分类

暂态稳定性是关于运行点和故障扰动两因素共同作用结果的判断。小结1.电力系统运行的暂态过程是指由于故障冲击和网络切换带来的电力系统运行状态大幅度变化的过程。2.系统稳定性分析方法主要有李雅普诺夫第一定理（又称间接法）、李雅普诺夫第二法（又称直接法）3.功角稳定性分类：根据考虑的扰动大小，功角稳定性又可以大致分为静态稳定、动态稳定、暂态稳定。同步发电机组的机电特性2PART本节主要内容：1、同步发电机组转子运动方程2、同步发电机的电磁转矩和电磁功率2.1、隐极同步发电机的功-角特性2.2、凸极式发电机的功-角特性2.3、多机系统中的发电机电磁功率表达式3、电动势变化过程的方程式同步发电机组的机电特性同步发电机组转子的机械角速度与作用在转子轴上的转矩之间有如下关系：同步发电机组转子运动方程

(10-4)

(10-5)将其代入式(10-4)得：

(10-6)

同步发电机组转子运动方程由于电角速度和机械角速度存在下列关系:

(10-7)故式子(10-7)可以改为：

(10-6)(10-8)其中：同步发电机组转子运动方程

(10-8)

(10-9)

同步发电机组转子运动方程其将式(10-11)带入(10-8)可得：(10-8)(10-11)(10-12)如果考虑到发电机组的惯性较大，一般机械角速度的变化不是太大，故可以近似的认为转矩的标幺值等于功率的标幺值，即：同步发电机组转子运动方程其将式(10-11)带入(10-8)可得：(10-12)为了书写简便，以后略去标么制下标"*"。则式(10-12)可以演变为写为状态方程式(10-14)

同步发电机组转子运动方程再略去下标"*"，可得(10-14)(10-15)

转子运动方程表明了发电机转子的角速度、角位移与转子上不平衡转矩或功率的关系。在稳态运行时机械转矩或功率与发电机的电磁转矩或输出的电磁功率相等；在暂态过程中机械转矩或功率受调速器的控制而变化，电磁功率也随时间变化。在建立了同步发电机组转子运动方程之后，仍需给出同步发电机电磁转矩或电磁功率的计算公式才能进行计算。本节将对同步发电机做一定假设并对其电磁暂态过程做近似简化，然后根据不同情况，对同步发电机的电磁功率由简到繁的逐步加以讨论。同步发电机的电磁转矩和电磁功率1.同步发电机假设前提：略去发电机定子绕组电阻；设机组转速接近同步转速，ω≈1；不计定子绕组中的电磁暂态过程；发电机的某个电动势恒定，例如空载电动势或暂态电动势为恒定。2.同步发电机的电磁暂态过程近似简化：

（1）只计及发电机定子电流中正序基频交流分量产生的电磁转矩。可用发电机的等值电动势和阻抗计算定子的正序基频的电流，以决定其电磁功率（或称同步功率）

（2）对发电机励磁系统暂态过程做不同简化，发电机等值电动势取值不同。若假设励磁电流为常数，则发电机空载电动势为常数。若不计阻尼绕组，则暂态电动势在干扰瞬间是不变的。若认为自动调节励磁装置能补偿暂态电动势的衰减，则可用恒定暂态电动势作为发电机的等值电动势。

同步发电机的电磁转矩和电磁功率发电机定子绕组的三相瞬时输出功率为：

对上式采用Park变换，即用dq0坐标系的物理量表示，则为

由发电机定子绕组电压方程式(9-16)可知，消去电压变量，得

整理可得:

同步发电机的电磁转矩和电磁功率注意，上式左边与发电机转子的转速成正比因为不计定子绕组的暂态过程，且略发电机定子绕组电阻，所以，发电机的电磁转矩为整理可得:

(10-16)简单系统中发电机的电磁功率表达式现以一个同步发电机通过一台升压变压器、一条输电线路接入无穷大系统的简单系统（忽略各元件的电阻及线路导纳）为例，分析发电机的电磁功率。为简化分析，忽略定子绕组回路的电阻。1.隐极同步发电机的功-角特性(1)以空载电动势和同步电抗表示的发电机功-角特性

在暂态过程中，进一步忽略转子回路的电磁暂态过程，则励磁电流为常数，因而空载电动势也为常数。由隐极式同步发电机的相量图(下图)可以导出发电机以空载电动势和同步电抗表示的功率方程。简单系统中发电机的电磁功率表达式(1)以空载电动势和同步电抗表示的发电机功-角特性

在稳态条件下，由于不计定子回路的电阻，发电机的电磁功率等于发电机的输出功率，即(10-17)由下图可得(10-18)

(10-19)隐极机同步发电机向量图简单系统中发电机的电磁功率表达式(1)以空载电动势和同步电抗表示的发电机功-角特性(10-19)在上式中，无限大容量系统的母线电压U为常数。由于忽略转子回路的暂态过程，Eq也为常数。这样发电机发出的电磁功率仅是δ的函数。δ是空载电动势(即q轴)对于无穷大节点电压的相对角，即功角。由转子运动方程式(10-15)和电磁功率表达式(10-19)即构成了系统的机电暂态过程数学模型

(10-15)简单系统中发电机的电磁功率表达式(1)以空载电动势和同步电抗表示的发电机功-角特性

简单系统中发电机的电磁功率表达式(2)以暂态电动势和暂态电抗表示的发电机电磁功率由下图可见，此时电动势、电压和电流的关系为

(10-20)将式(10-20)代入式(10-17)即得式(10-21)

(10-22)将式(10-22)代入式(10-19)即得式(10-21)简单系统中发电机的电磁功率表达式(2)以暂态电动势和暂态电抗表示的发电机电磁功率按式上式绘制的功-角特性如下图所示。由于暂态电抗和同步电抗不相等，出现了一个按两倍功角正弦变化的功率分量，称为暂态磁阻功率。由于它的存在，与用空载电动势表示的功-角特性曲线相比，特性曲线发生了畸变，使功率极限有所增加，并且极限值出现在功角大于90度处。(10-21)

简单系统中发电机的电磁功率表达式(2)以暂态电动势和暂态电抗表示的发电机电磁功率由式(10-20)可见，计算暂态电动势必须将机端电压和定子电流投影到q、d轴上，比较繁锁。在近似工程计算中，还可采取进一步简化，即用后的电动势代替，这时可推得(10-23)

隐极机同步发电机向量图

简单系统中发电机的电磁功率表达式(3)以发电机端电压表示的发电机电磁功率由下图可直接写出发电机的功率为(10-25)隐极机同步发电机向量图(10-26)简单系统中发电机的电磁功率表达式2.凸极式发电机的功-角特性图10-9所示为一凸极发电机的相量图，由此图可导出以不同电动势和电抗表示的凸极发电机的功-角关系式。

（1）以空载电动势和同步电抗表示发电机由左图可见(10-27)代人式(10-17)得(10-28)简单系统中发电机的电磁功率表达式2.凸极式发电机的功-角特性（1）以空载电动势和同步电抗表示发电机(10-28)按式(10-28)绘制的功角特性曲线如下图所示。由于凸极发电机直轴和交轴的磁阻不等，即直轴和交轴同步电抗不相等，功率中出现了一个按两倍功角的正弦变化的分量，即磁阻功率。它使功-角特性曲线畸变，功率极限略有增加，并且极限值出现在功角小于90°处。

简单系统中发电机的电磁功率表达式2.凸极式发电机的功-角特性图10-9所示为一凸极发电机的相量图，由此图可导出以不同电动势和电抗表示的凸极发电机的功-角关系式。

（2）以暂态电动势和暂态电抗表示发电机由左图可见(10-29)

(10-30)简单系统中发电机的电磁功率表达式2.凸极式发电机的功-角特性（2）以暂态电动势和暂态电抗表示发电机(10-30)式(10-30)的功角特性曲线与图10-8类似。由于凸极机的往往小于隐极机的，故其暂态磁阻功率往往小于隐极机的相应分量。同样，用暂态电动势对于凸极机也是不方便的，进一步的简化可以代替，则有功功率的表达式与式(10-23)相同。

(10-23)简单系统中发电机的电磁功率表达式2.凸极式发电机的功-角特性图10-9所示为一凸极发电机的相量图，由此图可导出以不同电动势和电抗表示的凸极发电机的功-角关系式。

(10-25)(10-26)简单系统中发电机的电磁功率表达式

(10-31)简单系统中发电机的电磁功率表达式3.多机系统中的发电机电磁功率表达式

(1)多机系统的发电机电磁功率顺便指出，对于负荷的其他描述方法将在后边介绍。加入发电机和负荷等值电路后的网络模型如图10-13所示。显见，经过扩展后的网络较计算潮流时的网络多了G个发电机电动势节点，而且仅在这些节点上含有电压源，即发电机等值电动势。图10-13接入发电机和负荷等值电路的网络模型简单系统中发电机的电磁功率表达式3.多机系统中的发电机电磁功率表达式

(1)多机系统的发电机电磁功率经网络变换消去除发电机电动势节点外的N个节点(也称中间节点)，可以得到G×G阶的导纳矩阵Y，称此导纳矩阵为系统的收缩网络导纳矩阵。则任一发电机的功率即为(10-32)

简单系统中发电机的电磁功率表达式3.多机系统中的发电机电磁功率表达式

(1)多机系统的发电机电磁功率(10-32)式(10-32)表明，任一发电机的电磁功率是该发电机电动势相对于其他发电机电动势相量相位差的函数。注意:正是这些相位差表征着各发电机转子之间的相对空间位置。显然，如果这些相位差是随时间变化的，那么发电机的电磁功率也是随时间变化的，因而系统中所有节点的电压幅值也是随时间变化的。由式(10-32)可见，在系统含有三台及以上发电机的情况下，发电机电磁功率是功角差的多元函数，因而一般不再用曲线作出发电机的功-角特性。但是，对于两机系统，本质上两台机的功角差是一个变量，因而仍然可以作出发电机的功-角特性曲线。简单系统中发电机的电磁功率表达式3.多机系统中的发电机电磁功率表达式

(2)两机系统的功率特性(10-32)由式(10-32)，两台机的功率表达式为(10-33)

简单系统中发电机的电磁功率表达式3.多机系统中的发电机电磁功率表达式

(2)两机系统的功率特性(10-33)

图10-14两机系统的功-角特性简单系统中发电机的电磁功率表达式3.多机系统中的发电机电磁功率表达式

(2)两机系统的功率特性(10-33)

(10-34)简单系统中发电机的电磁功率表达式3.多机系统中的发电机电磁功率表达式

(2)两机系统的功率特性若计及回路里的电阻，如图10-15(a)所示，则发电机电动势处功率为(10-35)图10-15计及电阻时简单系统的功率特性(系统图)发电机向无限大系统输送的功率为(10-36)

简单系统中发电机的电磁功率表达式3.多机系统中的发电机电磁功率表达式

(2)两机系统的功率特性

图10-15计及电阻时简单系统的功率特性曲线

电动势变化过程的方程式

电动势变化过程的方程式如果再计及(10-37)将上式代入式(10-37)，消去空载电动势得(10-38)

电动势变化过程的方程式代入式(10-38)，得这样，由转子运动方程式(10-15)电磁功率表达式(10-21)和式(10-39)共同构成了考虑励磁绕组暂态过程的、单机(隐极机)无穷大系统机电暂态过程的数学模型。(10-38)

(10-39)(10-15)(10-21)小结1.转子运动方程2.电磁功率表达式3.电动势变化过程的方程式自动调节励磁系统的数学模型3PART本节主要内容：1、主励磁系统的工作原理2、自动调节励磁装置及其框图电力系统稳定性问题概述和元件的机电动态模型

现代电力系统中的发电机都装设有灵敏的自动励磁调节器，发电机的励磁调节系统可以在运行情况变化时，增加或者减少发电机的励磁电流，起着调节电压、保持发电机端电压或枢组点电压恒定的作用，并可控制并列运行发电机的无功功率分配，它对发电机的电磁功率和电力系统的稳定性有很大影响。

同步电机的励磁调节系统由主励磁系统和励磁调节器两部分组成。主励磁系统为发电机的励磁绕组提供励磁电流，励磁调节器用于对励磁电流进行调节控制。主励磁系统有直流励磁系统、交流励磁系统和静止励磁系统三类。典型的励磁调节系统结构如图10-17所示，主励磁系统的工作原理图10-17励磁调节系统结构图

主励磁系统的工作原理图10-17励磁调节系统结构图比例式励磁调节器一般是指稳态调节量比例于简单的实际运行参数(电压、电流)与其给定(整定)值之间的偏差值的调节器，有时又称为按偏移调节器。属于这类调节器的有单参数调节器和多参数调节器。单参数调节器是按电压、电流等参数中的某一个参数的偏差调节的，如电子型电压调节器；多参数调节器则按几个运行参数偏差量的线性组合进行调节，如相复励、带有电压校正器的复式励磁调节器等。

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