平行四边形复习课教案及练习教案

【教学过程】：回顾教师采用任意三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形的纸片分别绕着一边中点、底边的中点、斜边中点，斜边的中点旋转180，让学生观察原来的三角形与旋转后的三角形分别组成什么样的图形？学生回答：平行四边形、菱形、矩形、正方形。让学生根据上述要求也剪出任意三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形的纸片，绕中点旋转180后的图形与原来图形合并成怎样的图形？与教师演示的结果是否相同？学生回答：一样。根据上面操作你发现了什么？生答：平行四边形、菱形、矩形、正方形、都是中心对称图形。师问：你还发现了什么？生答：平行四边形的两组对边分别相等。两组对角分别相等。对角线互相平分。菱形、矩形、正方形除具备上述性质外，由于它们采用的原三角形不同，所以又有许多特殊的性质。菱形：各边都相等，对角线互相垂直且平分各内角。矩形：各内角都直角，对角线相等。正方形：各边、各角都相等，对角线互相垂直、平分、平分各内角且相等。同时还可以说，菱形、矩形和正方形也是轴对称图形。在学生回答之后，让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空：边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形弄清四边形与特殊四边形之间的关系，教师出示活动的平行四边形木框。当∠从一般的角线成为直角时，这时候四边形ABCD是怎样的图形？生答：是平行四边形同时也是矩形。当CD在另一组对边的轨道内平移，∠还是一般角。当AD=AB（DC//AB）时，这时四边形ABCD是怎样的图形？生答：是平行四边形也是菱形。╯ADBC当∠╯ADBC生答：是正方形对角线的相等与当∠的关系？综上所述，我们已经很清楚地发现四边形与特殊四边形之间的关系，与彼此之间的联系。教师让学生思考：平行四边形与梯形的联系与区别后。展示下图（1）学习练习。将相应的条件填在相应的箭头上。四边平行四边形梯形矩形四边平行四边形梯形矩形菱形正方形直角梯形等腰梯形展示图（2），让生在圆圈内，填入相应的图形名称。四边形四边形梯形梯形一、回顾矩形，菱形，正方形的基本特征，1.矩形是特殊的平行四边形，矩形的四个内角都是_________。 矩形的对角线__________________2.菱形是特殊的平行四边形，菱形是四条边都_____，它的两条对角线___________________每条对角线平分一组_____.3.正方形四条边都_____，四个角都是_____。所以正方形可以看作为：一个角是直角的____；有一组邻边相等的_____；4.等腰梯形的两腰_______，同一底边上的两个内角_______。等腰梯形的两条对角线________。5__________________________________________的平行四边形是矩形6._______________________________________________的平行四边形是菱形7._________________________________________的平行四边形是正方形8.______________________________________________的梯形是等腰梯形即有下面的流程图，在箭头里填上变化根据平行四边形()正方形()矩形平行四边形()正方形()矩形()菱形()()菱形()()在学生回答之后，让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空：边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形结全范例，分析理解一：性质例2：正方形的对角线长为10cm，求正方形的面积。学生画图并思考，老师提出问题：要求正方形的面积，常见的方法是什么？学生答：求出它的边长，即可得到它的面积。这里知道它的对角线，能不能由对角线求边呢？老师提出：目前的知识还无法求得。要求正方形的面积，除了上述方法之外，还有没有别的方法？学生答：正方形被两对角线分成两块面积相等的小三角形，只要求出这小三角形的面积，正方形的面积就可获得。由于正方形的对角线互相垂直平分且相等，所以这个三角形的面积就可以知道。解：由于ABCD是正方形即OA=OB=OC=OD=5cm，AC⊥BD那么==50例3：矩形两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边之和为12cm.求对角线和较短边的长。学生通过正确画图并思考，教师提出问题：（1）从已知条件，你发现图中有些等线段？（2）要求对角线和较短边的长，就要从中发现它们之间的数量关系。由已知得AB+AC=12cm，那AB与CA还有其他关系吗？学生答：AC=2AB。这样AC与AB的长度就能得到。解：由于ABCD是矩形。所以AO=OC=OB=OD又∠AOB=60所以△ABO为等边三角形。即AB=AO=OB=OC故AB=AC由于AB+AC=12cm，即3AB=12cm，故AB=4cm，AC=8cm因此这个矩形的对角线为8cm，较短边为4cm三．特殊的四边形的有关计算练习(Ａ层)已知菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,其周长为20cm,则其面积为_______边长为__________边上的高为_________2.若菱形的一个内角为60°，且边长为2cm，则它的较短对角线长为___________cm，3.菱形ABCD两条对角线相交于O，AO=1，∠ABD=30°，则BC的长为_________4.正方形的对角线为2cm，则正方形的面积为______________﹔正方形的面积为18cm²，则它的对角线长为_______________________cm5.矩形ABCD两条对角线相交于O，O到短边距离比到长边的距离多8cm，矩形的周长为56cm，求矩形各边长OADOFOBCE6.平行四边形的一个内角比它的邻角大42，求四个内角的度数。(B层)7利用矩形的对角线相等且互相平分这一特征，说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ＯＡＡＤＯＯＯＢＣＢＣ分析：通过作辅助线把直角三角形补成矩形，你能做到？如何做？试说明理由解：延长＿＿＿＿到点＿＿使得ＢＯ＝＿＿＿＿联结＿＿＿，＿＿＿则8：从平行四边形的一个钝角顶点引分两边的垂线，如果这两条垂线间的夹角为75，求这个平行四边形各内角的度数。学生思考这个问题，老师提示学生画图后再思考。老师：要求平行四边形各内角的度数，就要知道内角与这55角之间的关系，究竟哪一个角与它关系最紧密呢？学生答：∠C，那么∠C与∠EAF有何关系？当∠C的度数得到以后，求出∠B或∠C就容易了。解：连AC即∠1+∠2+∠3+∠4+180=360而∠1+∠2=75故∠3+∠4=105即∠BCD=105由于ABCD是平行四边形，所以∠BAD=∠BCD=105∠B+∠BCD=180即∠B=75那么∠D=75分层练习二(Ａ层)1.矩形的两条对角线的夹角是120°，短边长为4cm，求矩形的对角线长OADOBC2.菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=a，求菱形的周长ABDC3.菱形的周长为20cm，两邻角比为1:2，求较短的一条对角线长ＡＢＤＣ4.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CE∥DA。已知AB＝8，DC＝5，DA＝6，求△CEB的周长。解：因为AB∥DC，CE∥DA，四边形AECD是__________， 所以 DC AB E于是△CEB的周长为 CE＋E＋BC＝_____________=___________5．梯形ABCD中，如果DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60,DB┴AD,那么∠DBC＝______，∠C＝________。DC AB（Ｂ层）6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点Ｏ，∠BOC=2∠AOB，若AC=1.8cm，试求AB的长ＯADＯOBC7。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，BC＝BD。∠A＝120，求其他内角的度数。8.如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点，看一看，数一数，在整个图形中，有多少个三角形？多少个平行四边形？多少个菱形？多少个等腰梯形？（本题只要求观察，说出你数得的个数）请你用不同的方法将一个矩形分成面积相等的两部分。观察一下所分成的两部分图形之间的位置关系；如果你用的是直线，那么这样的直线有多少条？它们之间又有什么联系呢？若将矩形分成面积相等的四部分，你又能发现什么？二、矩形，菱形，正方形,等腰梯形的识别方法从矩形，菱形，正方形的基本特征，我们可以得出矩形，菱形，正方形,等腰梯形的识别方法，试分析判断:1.下面是矩形的一些识别方法，请分析判断是否可行？(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形()(从定义)(2)有三个角是直角的四边形是矩形()(从角的特征)(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形()(从对角线的特征)一．矩形，菱形，正方形,等腰梯形的识别方法矩形的识别方法(1)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿平行四边形是矩形(从定义)(2)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿四边形是矩形(从角的特征)(3)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是矩形（对角线的特征）2.菱形的识别方法(1)_______________________________的平行四边形是菱形(从定义)(2)_________________________________的四边形是菱形(从边的特征)(3)_______________________________的四边形是菱形(从对角线的特征)3.正方形的识别方法?(1)______________________________的矩形是正方形(从定义)(2)_______________________________的菱形是正方形(从定义)(3)_____________________________的四边形是正方形(从对角线的特征)4.等腰梯形的识别方法?(1)______________________________的梯形是等腰梯形(从定义)(2)_____________________________的梯形是等腰梯形(从角的特征)＊＊(3)_____________________________的梯形是等腰梯形(从对角线的特征)二．矩形，菱形，正方形,等腰梯形的识别方法应用1.根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ和ＢＤ相交于点Ｏ：（１）∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝90°（）（２）ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ（）（３）∠Ａ＝90°，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形（）（４）ＡＢ＝ＢＣ，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形（）（5）ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ（）（6）ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ（）（7）ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，ＡＣ⊥ＢＤ（）（8）ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，ＡＣ＝ＢＤ（）（9）ＯＡ＝ＯＣ＝ＯＢ＝ＯＤ，ＡＣ⊥ＢＤ（）２．在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O。如果∠ABO＋∠ADO＝90，那么▱ABCD是__________形；如果∠AOB=∠AOD，那么▱ABCD是__________形；如果AB＝BC，AC＝BD，那么▱ABCD是__________形；3：下面的特殊四边形的识别方法对不对？若不对请给指正：两对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。两对角线互相垂直平分的四边形是矩形。两条对角线相等的四边形是矩形。两条对角线互相垂直的四边形是菱形。两条对角线相等的四边形是菱形。两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。一条对角线平分一组对角的矩形是正方形。学生解答、交流、评价。教师点悟：1~~6.有的是张冠李戴，有的是条件不足，总之大家用对角线来识别特殊的平行四边形，记住越是特殊的平行四边形，对角线满足的条件就越多。7、8是正确的。三、识别方法的应用练习(Ａ层)例2．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，延长AB使BE=DC,且∠CAE=∠E,（１）试说明四边形ＤＢＥＣ是平行四边形（２）试说明AC＝CEDCABE（A层）2.已知：平行四边形ABCD的边AD,BC分别取点Ｅ,Ｆ,ＡＥ＝ＣＦ，ＥＦ⊥ＡＣ使得试说明AFCE是菱形EAD解：BC（Ｂ层）3.在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B的平行线交于点D,DE⊥BC，DF⊥AC于F，试说明CEDF的形状，并说明理由AFDCEB(Ｃ层)4．例子：已知：平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是四边形的四个内角的平分线的交点，试说明（1）四边形ATCK是平行四边形（2）四边形BSDM是平行四边形（3）四边形ＥＦＧＨ是矩形KMＥＨＧＥＨＧＦBSTC5．请把如图所示的木板锯开，再粘成一个正方形，要求锯缝是直线，并且锯线尽量少1米1米0.5米1.5米（Ｃ层）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H，你能说明四边形EHFG是平行四边形吗？想一想，什么时候EHFG会成为一个菱形？一．特殊的四边形的面积求法AhADADhhhahhaaBDBbChˊBbCC(1)(2)(3)ahADADhaBCBbC(4)(5)平行四边形的面积：S=_______=_________（AB=a,BC=b）矩形的面积：S=_____________________（AB=a,BC=b）3．菱形的面积：S=_____________________(AB=a)4．正方形的面积：S=_____________________(AB=a)5．等腰梯形的面积：S=__________________