江苏省泰州市兴化市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)

2024年秋学期初中学生阶段性评价九年级数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）注意：1．答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上．2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答案写在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．一组数据2，4，3，2，5的众数是（）A．5 B．3.5 C．3 D．22．二次函数的顶点为（）A． B． C． D．3．如图，是的弦，且，若，则的度数为（）第3题图A． B． C． D．4．某校在计算学生的数学总评成绩时，规定期中考试成绩占，期末考试成绩占，小新同学的期中数学考试成绩为86分，期末数学考试成绩为94分，那么他的数学总评成绩是（）A．86分 B．88分 C．90分 D．90.8分5．在二次函数的图像上有三个点则的大小关系为（）A． B． C． D．无法确定6．如图，矩形中，点是边上任意一点，以为一边的矩形的边经过点，记的面积为的面积为的面积为的面积为，则下列关系式中一定成立的是（）第6题图A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．二次函数的对称轴是______．8．已知一组数据3，4，6，9，它们的中位数是5，则______．9．正十二边形的每一个内角是______度．10．将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角度数比为，则这三个扇形中最大的圆心角度数为______度．11．二次函数的图像不经过第______象限．12．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是______．甲乙丙丁788711.20.91.813．如图，为半圆的直径，为半圆上一点，且，连接，以为圆心，长为半径画弧交于点，若，则的长是______．第13题图14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与交于两点，且点都在第一象限．若，则点的坐标为______．第14题图15．二次函数的最大值为4，则实数的值为______．16．如图，已知扇形中，圆心角，半径，点为．上一点，将沿翻折后交于点，点分别为中点，过点作与翻折后的弧线交于点，则的最小值为______．第16题图三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题8分）二次函数的图像与轴的个交点为．（1）求的值；（2）求该二次函数图像与轴的另一个交点坐标．18．（本题8分）如图，是的直径，，．连接交于．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．第18题图19．（本题10分）甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：甲：879388938990乙：8590909689（1）甲同学成绩的极差是_____；（2）若甲、乙的平均成绩相同，求的值；（3）已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由．20．（本题10分）为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．测试结束后，随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表成绩/分43210频数12156根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数的值为______，扇形统计图中的值为______；（2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．21．（本题10分）如图，是的直径，为的一条弦，，垂足为，已知．（1）求的半径；（2）求阴影部分的面积．第21题图22．（本题10分）正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽，水面距离拱桥顶端．第22题图（1）把桥拱看作一个二次函数的图像的一部分，如图建立平面直角坐标系，求出这个函数的表达式；（2）如果水位以的速度持续上涨，经过多长时间拱桥下水面宽23．（本题10分）在正方形中，是边上的点．（1）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规在图中求作，使得与均相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，设与相切于点，连接，若，求的半径．第23题图24．（本题10分）已知二次函数的图像经过两点．（1）求的值；（2）点是该函数图像上不重合的两点，若，求证：25．（本题12分）如图，二次函数与轴交于点和，与轴交于点．（1）求二次函数的表达式和直线的表达式；（2）若点为二次函数的顶点，连接，求的面积．（3）将（1）中的二次函数图像平移，使其顶点与坐标原点重合，再将其图像绕坐标原点逆时针旋转得到抛物线，若抛物线与直线交于两点，点是抛物线上位于直线左侧一个动点，连接，求的面积最大值．第25题图26．（本题14分）综合与实践数学活动课上，小聪在老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动．【提出问题】如图1，在线段同侧有两点，连接，，如果，那么四点在同一个圆上．探究展示：设是的外接圆如图2，假设点在内，延长交于点，连接点在上，（）在中，这与已知条件矛盾∴点D不在⊙O内如图3，假设点D在⊙O外．．．．．．综上所述，作的外接圆⊙O，点D在⊙O上，即A，B，C，D四点共圆．【归纳结论】（1）上述探究过程中的括号内填的依据是______；（2）如图3，请你帮助小聪按照上面的思