辽宁省营口市大石桥市实验中学2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试卷

九学年数学学科期中考试检测卷时长:120分钟分值:120分一、单选题(每题3分，共30分)1.下列图形中、既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()2.关于抛物线y=x²-2A.开口向上B.对称轴是直线x=1C.与x轴没有交点D.与y轴的交点坐标是(0,1)3.若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠04.电影(长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x()A.3(1+x)=10;BC.3+31+x5.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点.若∠BCD=35°,则∠ABD的大小为、)A.35°B.45°C.55°D.65°6.已知三角形两边的长分别为3和6，第三边的长为方程x²-12xA.14B.16C.16或14D.以上都不对7.如图,AB为⊙O的直径,点C是弧BE的中点.过点C作CD⊥AB于点G,交⊙O于点D,若BE=8,BG=3,则⊙O的半径长是()A.4B.5.5c.256D.8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①abc<0,②b>a+c,③fa+2b+c>0,④2c>3b,⑤a+b<m(am+b)(其中m为任意实数)中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.9.飞机着陆后滑行的距离S(单位：m)与滑行时间t(单位?s)的函数解析式为S=80r-21²A.800mB.782mC.222mD.18m10.如图，线段OA绕点O旋转，线段OB的位置保持不变，在AB的上方作等边△PAB，若OA=1,OB=3,则在线段OA旋转过程中,线段OP的最大值是()A.10B.4C.2二、填空题(每题3分，共15分)11.方程x²-x-12.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过米时，就会影响过往船只的顺利航行.13.m,n是方程.x²-2023m²-2022m+202414.如图,△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,∠BDA=60',DB=S,DC=7,则DA=15.如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=6,P为CD的中点,连接BP.在矩形ABCD内部找一点E,使得∠BEC=∠BPC,则线段DE的最小值为三、解答题(共75分)16.(10分)解方程:(1)3x(x-1)=2(x-1):217.(8分)如图，利用一面墙(墙EF最长可利用24米)，围成一个矩形苗圃园ABCD，与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口(如图MN所示，不用砌墙)，用46米长的墙的材料做围墙，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数表达式及其'自变量x的取值范围；(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.18.(8分)因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一.著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次.在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低J元，则平均每天多销售30碗，(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多4元时，店家才能实现每天利润6300元?(8分)如图,在矩形ABCD中,AB/=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC向点C移动i如果P，Q分别从A，B同时出发，设移动的时间为IS.求：(1)当l为多少时,△PBQ的面积等于8cm²?(2)当t为多少时，△PQD是以PD为斜边的直角三角形?20.(8分)如图,AB与⊙O相切于点B,AO交⊙O于点F,延长AO交⊙O于点C,连接BC,点D为⊙O上一点,且F为弧BD的中点,连接AD.(1)求证:AD是⊙O的切线:(2)若AB=6,AC=8,求⊙O的半径的长.21.(9分)某超市拟端午节前50天销售某品牌食品，该食品进价为18元/千克，设第x天的销售价格y元/千克，销售量为m千克.销售价格y(元/千克)当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系销售价格y(元/千克)403733第x天1≤x≤303644第x天销售量m5x+50(1)求3J≤x≤50时,y与x的函数关系式;(2)求x为多少时，当天销售利润最大?(3)若超市希望31天至35天日销售利润W随X的增大而增大，则在当天的销售价格上涨a元/千克，求整数a的最小值.22.(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=4、B('=9,对角线AC,BD相交于点O,对角线AC所在的直线l绕点O顺时针方向旋转、旋转中，直线l分别交AD，BC于点E，F，将四边形ABFE沿直线l折叠得到四边形A'B'FE,其中线段B'F交AD于点G,A'O交AD于点H.(1)如图(一),探究出GE,GF的数量关系为(2)如图(二),①证明:∠A'OD=∠EGF;②在(1)的基础上,当∠A'OD=60°时,求证:AE+OE=DE;(3)深入研究，当EG=133时，请直接写出23.(12分)在平面直角坐标系中,对于函数y₁图象上任意一点A(m、n),称点B(m,mn)为点A的“升幂点”，称函数.y₂=xy₁为函数y₁的“升幂函数”，点B在函数例如:函数y₁=2x的图象上任意一点A(m,2m),点.Bm2m²为点A的“升幂点”，点B(m,2m²)在函数y₁=2x的“(1)点A(1,3)的“升幂点”B的坐标为;