浙江省台州市重点中学2024-2025学年上学期九年级数学期中考试卷（含答案）

2024学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试题卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若2x−7y=0，则x:y等于(

)A.2:7 B.4:7 C.7:2 D.7:42.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球(除标记外其它都相同)放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是(

)A.摸出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大

C.摸出“高铁”小球的可能性最大 D.摸出三种小球的可能性相同3.已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为6cm，则点A与⊙O的位置关系为(

)A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O外 D.不能确定4.元旦游园晚会上，有一个闯关活动，将20个大小重量完全一样的乒乓球放入一个袋子中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的，如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率是(

)A.23 B.14 C.155.下表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据图答下列问题：投篮次数(

)50100150200250300500投中次数(m)286078104124153252估计这位同学投篮一次，设中的概率约是(

)(精确到0.1)A.0.4 B.0.5 C.0.51 D.0.66.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是(

)

A.23cm B.3cm 7.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径.若∠ABC=50°，AD的度数为70°，则∠A等于(

)A.65°

B.70°

C.75°

D.80°8.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，点D在边AC上，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，连结DF，FC，已知AF⋅EC的值，则可求得以下哪个图形的面积(

)A.△AFD

B.△DFC

C.△DEC

D.△BFC9.点Am,y1,Bm+1,y2都在二次函数y=x−1A.m>1 B.m>12 C.m<0 10.如图，⊙O是ΔABC的外接圆，∠A=60∘，点P是ΔABC外一点，BP=6，CP=3，则线段OP的最大值为(

)

A.9 B.4.5 C.33 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠D=100∘，则∠B的度数是

．

12.为估计种子的发芽率，做了10次试验．每次种了1000颗种子，发芽的种子都是950颗左右，预估该种子的发芽率是

．13.将二次函数y=x2−1的图象向上平移

个单位，可以得到二次函数y=14.如图，在⊙O中，AB⌢=AC⌢，∠A=30°，则∠B=

°.15.已知线段AB=5+12，点P是它的黄金分割点，则BP的长为=16.如图，已知在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，以AB为直径向外作圆O，P是半圆O上的一个动点，M是CP的中点，当点P沿半圆O从点A运动至点B时，点M的运动路径长为

．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图，△AOB的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上，A(−1,3)，B(−2,2)．

(1)将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1，作出旋转后的△A1OB1；18.(本小题8分)

一个不透明的口袋里装着分别标有数字−3，−1，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀．

(1)从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率为______；

(2)从中任取一球，记下球上的数字，然后把小球放回；再任取一球，记下球上的数字，请用画树状图(或列表法)的方法，求出两球上的两数之积为非负数的概率．19.(本小题8分)

在一个不透明的袋子中，分别装有写着整数3，4，5，6的四个质地、大小均相同的小球．(1)从四个小球中任意抽取一个，则该小球上的数字是奇数的概率为P=

；(2)从四个小球中随机地摸取一个小球不放回，再随机抽取一个小球，利用树状图或者列表法求两次球上的数字都小于6的概率．20.(本小题8分)如图，∠AOB=90∘,C,D是AB⌢的三等分点，连结AB分别交

(1)求出∠AEC的度数；(2)求证：AE=BF=CD．21.(本小题8分)如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是AD⌢所对的圆周角，∠ACD=

(1)求∠DAB的度数；(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F.若AB=4，求DF的长．22.(本小题8分)在▵ABC中，AC=CB，∠ACB=90∘，点D为▵ABC内一点，连接AD、

(1)把▵ACD逆时针旋转得到了▵CBE如图1，旋转中心是点

，旋转角是

．(2)在(1)的条件下，延长AD交BE于F，求证：AF⊥BE．(3)在图1中，若∠CAD=30∘，把▵ACD绕C点逆时针旋转得到▵ECB，如图2，若旋转一周，当旋转角是多少度时，23.(本小题12分)

一网店经营一种玩具，购进时的单价是30元．根据市场调查表明：当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该玩具的销售单价为x元(x>40)，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价(元)x销售量y(件)销售玩具获得利润w(元)(2)若该网店要获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？(3)若该网店要完成不少于550件的销售任务，求网店销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24.(本小题12分)抛物线y=x2−4x与直线y=x交于原点O和点B，与x轴交于点A

(1)填空：点B的坐标为

，点D的坐标为

．(2)如图1，连结OD，P为x轴上的动点，当以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形时，求点P的坐标；(3)如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横生标为m(0<m<5)，连结MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E.设▵BEQ和▵BEM的面积分别为S1和S2，设t=S1S2己，试求t答案和解析1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C11.【答案】80∘/8012.【答案】95%

14.【答案】75

15.【答案】1或516.【答案】5π417.【答案】解：(1)∵A(−1,3)，B(−2,2)，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1，

∴A1(3,1)，B1(2,2)，如图，△A1OB1即为所求作：

18.【答案】12【解析】解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中所抽取的数字恰好为负数的结果有2种，

∴所抽取的数字恰好为负数的概率为24=12．

故答案为：1−3−102−3(−3,−3)(−3,−1)(−3,0)(−3,2)−1(−1,−3)(−1,−1)(−1,0)(−1,2)0(0,−3)(0,−1)(0,0)(0,2)2(2,−3)(2,−1)(2,0)(2,2)共有16种等可能的结果，其中两球上的两数之积为非负数的结果有：(−3,−3)，(−3,−1)，(−3,0)，(−1,−3)，(−1,−1)，(−1,0)，(0,−3)，(0,−1)，(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)，共12种，

∴两球上的两数之积为非负数的概率为1216=34．

(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中所抽取的数字恰好为负数的结果有2种，利用概率公式可得答案．

19.【答案】【小题1】1【小题2】解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数数，两次球上的数字都小于6的结果数有6种，∴两次球上的数字都小于6的概率为612

20.【答案】【小题1】解：证明：连接AC，BD，如图，

∵在⊙O中，半径OA⊥OB，C、D为以O为圆心的弧AB的三等分点，∴∠AOC=1∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=45∵∠AOC=∠BOD=30∴∠AEC=∠OAB+∠AOC=45【小题2】∵OA=OC，∠AOC=30∴∠ACE=75∴∠ACE=∠AEC，∴AC=AE，同理BF=BD，∵C，D是AB⌢∴AC=CD=BD，∴AE=BF=CD．

21.【答案】【小题1】连结BD，∵∠ACD=∴∠B=∠ACD=30∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∴∠DAB=【小题2】∵∠ADB=90∘，∠B=∴AD=∵∠DAB=60∘，DE⊥AB，且∴EF=DE=ADsin∴DF=2DE=222.【答案】【小题1】C90【小题2】证明：由▵ACD逆时针旋转得到了▵CBE可知，∠CBE=∠CAD在▵CAM中，∠ACB=180在▵FMB中，∠MFB=180而∠AMC=∠FMB∴∠MFB=∠ACB=90即AF⊥BE【小题3】解：如图，依题意得∠CED=30当点D在▵ABC内部时，∵DE/​/AC，∴∠ACE=∠CED=30当点D'在▵ABC外部时，∵D'E'//AC，∴∠ACE'=180∴▵D'CE'绕点C旋转360∘综上所述，当▵ACD旋转角是30∘或210∘时，故答案为：30∘或

23.【答案】【小题1】解：由题意得：销售量y=600−10x−40销售玩具获得利润w=x−30故答案为−10x+1000，−10x【小题2】由(1)及题意得：−10xx2解得：x1∵x>40，∴x答：销售单价x应定为50元或80元．【小题3】由题意得：−10x+1000≥550，解得：x≤45，∵x>40，∴40<x≤45，∵w=−10x∴a=−10<0，对称轴为直线x=65，∴当40<x≤45时，w随x的增大而增大，∴当x=45时，w有最大值，即为w=−10×45−65答：销售该玩具所获最大利润为8250元．

24.【答案】【小题1】(5