山东省威海市文登区第二中学（五四制）2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

PAGE2024—2025第一学期期中初二数学第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．手机作为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的技术支持，下图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．等腰三角形的一个角是50°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A.25°B.40°C.25°或40°D.25°或60°3．下列四组数能作为直角三角形三边长的是（）A.4，8，9 B.1，1，2 C.4.5，6，7.5 D.4．如图，，则的值可能是（）A.8 B.10 C.11 D.12第第6题图第5第5题图第4题图5．如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A.B.C.D.6．如图，在四边形ABDE中，，，点C是边BD上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；其中正确的结论个数是（）A.4B.3C.2 D.17．如图，长方体的长、宽、高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A点爬行到B点，设爬行的最短路线长为a，则的值是（）A.130 B.106 C.100 D.86第9题图第9题图第8题图第7题图8．如图，ABCD是一张长方形纸片，将AD，BC折起，使A、B两点重合于CD边上的P点，然后压平得折痕EF与GH．若PE＝8cm，PG＝6cm，EG＝10cm，则长方形纸片ABCD的面积为（）A.105.6cm2 B.110.4cm2 C.115.2cm2 D.124.8cm29．折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支．如图，将一长方形纸条首先沿EF进行第一次折叠，使得C，D两点落在，的位置，再将纸条沿GF折叠（GF与BC在同一直线上），使得，分别落在，的位置．若3∠EFB=∠EF，则∠GEF的度数为（）A.30° B.36°C.45° D.60°10．已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（）A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）11．下列4个图形中，属于全等的2个图形是_________．（填序号）12．如图，是一个的正方形网格，则________．第14题图第14题图第13题图第12题图13.如图，中，，将折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为_____________．14．如图，在等边中，点D是边的中点，于点E，于点F，已知，则的长为________．15.已知，在中，，且边上的高为12，边BC的长为__________．16．等腰三角形的底边长为6，面积是21，腰的垂直平分线分别交，于点E、F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为________．第第16题图三、解答题17．（本题满分6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数．（2）若BC长为50，求△DAF的周长．18.（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P线段AC上一点．（1）在线段AB上取一点D，使PD＝PA，作BD垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，连接PD，DE，求证：DE⊥DP．19.（本题满分10分）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接，．（1）说明；（2）延长，交于点F，求证：；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请说明理由．20.（本题满分8分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明a2+b2=c2；（2）如果大正方形的面积是12，小正方形的面积是4，求(a+b)2的值．2.3米2米21．（本题满分8分）有一辆载有集装箱的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米．这辆卡车能否通过此桥洞？通过2.3米2米22．（本题满分8分）（8分）如图，BD，CE是△ABC的高，点F、G分别在射线BD、CE上，且BF＝AC，CG＝AB，连接AG，AF．（1）如图1，写出线段AG，AF的关系并证明；（2）如图2，写出线段AG，AF的关系并证明．23．（本题满分12分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．24.（本题满分12分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与点D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：DP＝DQ；（2）如图②，在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，请你猜想PE和QE存在何种数量关系，