吉林省长春市榆树市红星乡部分学校2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题（含答案）VIP

2024-2025学年度上学期11月月考八年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图书馆徽标的主要图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）六边形的外角和等于（）A．180° B．270° C．360° D．720°3．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是∠AOB的角平分线．依据的数学基本事实是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，3，2 B．2，5，8 C．3，4，5 D．5，5，105．（3分）如图中的两个三角形全等的是（）A．③④ B．②③ C．①② D．①④6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是（）A．15 B．24 C．12 D．107．（3分）如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，若∠B＝110°，则∠D等于（）A．110° B．70° C．90° D．30°8．（3分）如图，DE＝BF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．CE＝AF D．AD∥BC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）在平面直角坐标系中，点（8，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是．10．（3分）若最简二次根式与能合并，则a＝．11．（3分）函数y＝3x+k﹣2的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．12．（3分）如图，一束光线从点A（﹣2，1）出发，经过x轴上的点B（1，0）反射后经过点C（m，n），则＝．13．（3分）在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A（x1，y1）和A（x2，y2）两点，且x1＞x2，则y1y2（填“＞，＜或＝”）．14．（3分）某水果店销售某种新鲜水果，出售量x（kg）与销售额y（元）之间的函数关系如图所示．若小强同学在该家水果店一次购买30kg该种水果，需要付款元．三、解答题（共78分）15．（8分）计算：（1）（a﹣2b）2﹣（a+b）（a﹣b）；（2）6a6b4÷3a3b4+a2•（﹣5a）．16．（5分）计算：x（x+2y）﹣（y﹣3x）（x+y）．17．（8分）分解因式：（1）9x2﹣1．（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．18．（5分）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．19．（5分）如图，点E、B在AD上，已知AE＝DB，AC＝DF，∠A＝∠D，求证：△ABC≌△DEF．20．（5分）已知5a﹣2的立方根是2，6a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．求5a﹣2b+3c的平方根．21．（6分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹．（1）在图①中画△DCB，使△DCB≌△ABC；’（2）在图②中画△EFG，使△EFG≌△ABC，其中点E在边BC上；（3）在图③中画△MNP，使△MPN≌△ABC，其中点M在边BC上（△MPN与（2）中的△EFG位置不同）．22．（6分）已知3x＝a，3y＝b，3z＝c．（1）求3x+y的值（用含a、b的代数式表示）；（2）求32x﹣z的值（用含a、c的代数式表示）．23．（6分）如图，在四边形ABCD中，BA＝BC，∠A＝∠C＝90°．（1）求证：△ABD≌△CBD．（2）若∠ABC＝70°，则∠BDC＝°．24．（6分）如图，在△ABC和△DEC中，DE＝AB，点D在线段AB上，∠BDE＝∠BCE＝∠DCA＝40°，求∠CDE的度数．25．（8分）如图①，有一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线剪开可平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．请观察分析后完成下列问题：（1）图②中，阴影部分的面积可表示为；A.4abB．（a+b）2C．（b﹣a）2D.4（b﹣a）（2）观察图②，请你归纳出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系；（3）运用（2）中归纳的结论：当x+y＝7，时，求x﹣y的值．26．（10分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型建立】（1）如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝，BC＝．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型．【模型应用】（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A坐标是（0，5），点B（5，0），C（﹣2，0），AC⊥CD且AC＝CD，连接BD．求∠CBD的度数；【模型拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，若点E坐标为（0，﹣3），点F在直线BD上，点G在x轴上，当△EFG为等腰直角三角形时，请直接写出点G的坐标．

八年级数学参考答案1．A．2．C．3．D．4．C．5．C．6．A．7．A．8．B．9．（﹣8，﹣2）．10．2．11．k≤2．12．．13．＜．14．260．15．解：（1）（a﹣2b）2﹣（a+b）（a﹣b）＝a2﹣4ab+4b2﹣a2+b2＝﹣4ab+5b2；（2）6a6b4÷3a3b4+a2•（﹣5a）＝2a3﹣5a3＝﹣3a3．16．解：原式＝x2+2xy﹣（xy+y2﹣3x2﹣3xy）＝x2+2xy+2xy﹣y2+3x2＝4x2+4xy﹣y2．17．解：（1）9x2﹣1＝（3x+1）（3x﹣1），（2）4xy2﹣4x2y﹣y3＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）＝﹣y（2x﹣y）2．18．解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2＝﹣20a2+9a，当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．19．证明：∵AE＝DB，∴AE+EB＝DB+EB即AB＝DE．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．20．解：∵5a﹣2的立方根是2，∴5a﹣2＝8，∴a＝2，∵6a+b﹣1的算术平方根是4，∴6a+b﹣1＝16，∴b＝5，∵，∴c＝3，∴．21．解：（1）如图①所示，△DCB为所求；（2）如图②所示，△EFG为所求；（3）如图③所示，射线AM为所求．22．解：（1）∵3x＝a，3y＝b，∴3x+y＝3x•3y＝ab；（2）∵3x＝a，3z＝c∴．23．（1）证明：在四边形ABCD中，BA＝BC，∠A＝∠C＝90°，∴△ABD与△CBD是直角三角形，在Rt△ABD与Rt△CBD中，，∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）．（2）解：由（1）知△ABD≌△CBD，且∠ABC＝70°，∴，∵∠BDC+∠CBD+∠C＝180°，且∠C＝90°，∴∠BDC＝180°﹣35°﹣90°＝55°．24．解：设BC和ED交于点F，如图所示：∵∠BCE+∠E+∠CHE＝180°，∠B+∠BDE+∠BHD＝180°，又∵∠BDE＝∠BCE＝40°，∠CHE＝∠BHD，∴∠E＝∠B，∵∠BCE＝∠DCA＝40°，∴∠BCE+∠BCD＝∠DCA+∠BCD，即∠DCE＝∠ACB，在△DCE和△ACB中，，∴△DCE≌△ACB（ASA），∴CD＝CA，∠CDE＝∠A，∵CD＝CA，∴∠A＝∠CDA，∵∠A+∠CDA+∠DCA＝180°，∴2∠A+40°＝180°，∴∠A＝70°，∴∠CDE＝∠A＝70°．25．解：（1）阴影部分正方形的边长为b﹣a，∴阴影部分的面积可表示为（b﹣a）2．故答案为：C．（2）图②中阴影部分的面积既可表示为（b﹣a）2，即（a﹣b）2，又可表示为（a+b）2﹣4ab，∴（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．（3）根据（2）中归纳的结论，得（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，当x+y＝7，时，（x﹣y）2＝72﹣4×＝36，∴x﹣y＝±6．26．解：（1）∵∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（SAS）∴AC＝DE，BC＝AE，故答案为：DE；AE；（2）如图2，过点D作DH⊥CB于点H，∴∠DHC＝∠DHB＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴∠ACO+∠DCH＝90°，∵∠AOC＝90°，∴∠ACO+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠DCH，在△ACO和△CDH中，，∴△ACO≌△CDH（AAS），∴OC＝DH，OA＝CH，∵A（0，5），B（5，0），C（﹣2，0），∴OA＝OB＝5，OC＝2，∴CH＝OA＝5，DH＝OC＝2，∴OH＝CH﹣OC＝3，∴BH＝OB﹣OH＝2，∴DH＝BH，∴∠HDB＝∠HBD，∵∠DHB＝90°，∴∠HDB＝∠HBD＝45°，即∠CBD＝45°；（3）分三种情况：①当∠EGF＝90°时，如图3，过点F作FM⊥x轴于M，∵∠OBD＝45°，∠BMF＝90°，∴△BMF是等腰直角三角形，∴BM＝FM，同理得：△OEG≌△MGF，∴OG＝FM＝BM，OE＝MG＝3，∴OB＝5＝2OG+MG，∴OG＝1，∴G（1，0）；②当∠GEF＝90°时，如图4，过点F作FP⊥y轴于P，∵∠OBN＝∠ONB＝45°，∴OB＝ON＝5同理得：△GOE≌△EPF∴PF＝OE＝3＝PN，OG＝PE，∴OP＝5﹣3＝2∴PE＝OG＝3﹣2＝1，∴G（﹣1，0）；同理：如图5，OE＝PF＝PN＝3，E