河南省安阳市林州市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

九年级上学期期中调研试卷（A）数学2024.11（考试范围：1~104页满分：120分）注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上。一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若二次函数的图象与x轴相交于，两点，则一元二次方程的解为（）A．， B．，C．， D．，4．小磊要制作一个三角形钢架模型，在这个三角形中，长度为x的边与这条边上的高之和为20，则这个三角形的最大面积为（）A．25 B．50 C．100 D．2005．如图，把绕着点A逆时针旋转得到，，则的度数为（）A． B． C． D．6．下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形7．如图，点A，B，C都在上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果，那么的度数是（）A． B． C． D．8．用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内9．关于x的方程（m为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根 B．一个正根，一个负根C．两个负根 D．根的符号与m的值有关10．已知一次函数的图象如图，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．在中，，，，则这个三角形的外接圆的直径为________．12．如图，一圆内切于四边形ABCD，且，，则四边形的周长为________．13．如图，曲线c关于点O成中心对称，点A的对应点是点，，．若，，则阴影部分的面积之和为________．14．如图，如图，在中，点D是的内心，连接DB，DC，过点D作分别交AB，AC于点E，F，若，则EF的长度为________．15．如图，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，的半径为2，则的最小值为________．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）（1）．（公式法）（2）．（配方法）17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．（1）请在图中画出将向下平移6个单位长度得到的；（2）请在图中画出和关于原点成中心对称的；（3）如图是绕着点P顺时针旋转得到的，请直接写出点P的坐标．18．（9分）有人说“数学是思维的体操”，运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是学好数学的重要法宝．阅读下列例题及其解答过程：例：解方程．解：①当时，原方程为，解得（与矛盾，舍去），．②当时，原方程为，解得（与矛盾，舍去），．所以原方程的根是，．在上面的解答过程中，我们对x进行讨论，从而化简绝对值．这是解决数学问题的一种重要思想——分类讨论．任务：请参照上述方法解方程：．19．（9分）如图，已知在中，两条弦AB和CD交于点P，且．求证：．20．（9分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，，且，于点E．水位正常时测得．（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？21．（9分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元．经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每个商品的售价x（元）…304050…每天的销售量y（个）…1008060…（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？22．（10分）如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在上取一点C，延长AB至点D，连接DC，，过点A作交DC的延长线于点E．（1）求证：CD是的切线；（2）若，求AE的长．23．（10分）【问题发现】如图①所示，四边形ABCD为正方形，BD为其对角线，在BC边上取点P，作，则此时PC，QC的数量关系为________，的形状为________；【拓展延伸】如图②所示，将绕点C顺时针旋转，旋转角为，请问此时线段BP，DQ的位置关系与数量关系是什么？说出你的理由；【类比探究】如图③当旋转角为时，①PQ与BC的位置关系是________；②若，，连接BQ，则的面积为________．图①图②图③

九年级上学期期中调研试卷（A）数学参考答案2024.11一、选择题（每小题3分，共30分）1-5DBCBA6-10CCDDC二、填空题（每小题3分，共15分）11．1012．3613．1214．1015．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（1），5分（2）解：，10分17．解：（1）解：如图所示，即为所求；3分（2）解：如图所示，即为所求；6分（3）解：如图所示，点即为所求．9分18．解：分两种情况讨论（1）当时，原方程可化为解得：，（舍去）；4分（2）当时，原方程可化为解得：，（舍去）；8分∴综上所述，原方程的根是，．9分19．证明：∵圆周角和都对着，∴．3分又∵，，∴，∴．6分∵，∴，即9分20．解：（1）∵直径，∴，∵，∴，∵，∴，设，，在中，，解得，6分（2）由（1）得，延长OE交圆O于点F，∴，∴（小时），即经过2小时桥洞会刚被满9分21．（1）∵y与x满足一次函数关系．∴设y与x的函数表达式为．将，代入中，得．解得．2分∴y与x之间的函数表达式为．3分（2）由题意，得．∴w与x之间的函数表达式为．5分（3）．7分∵，∴抛物线开口向下．由题可知：，∴当时，w有最大值，元．8分答：当售价定为50元时，商场每天获得总利润最大，最大利润是1800元．9分22．（1）证明：连接OC，如图，∵AB为直径，∴，即，又∵，∵，∴，∴，即，∵OC是的半径，∴CD是的切线；5分（2）解：∵，，∴，∴，∴，7分∴，∵，AB是的直径，∴AE是的切线，8分∵CD是的切线；∴，∵，∴，解得．10分23．（1）问题发现：相等等腰直角三角形2分【拓展延伸】，．4分如答图①所示，延长BP交DQ于点F，交DC于点E．易证，∴