广东省广州市花都区2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试题（含答案）

2024学年第一学期阶段性抽测九年级数学（问卷）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇（街）、学校、试室号、姓名、学号及准考证号等自己的个人信息，再用2B铅笔把对应准考证号的标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和试卷一并上交.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.一元二次方程的常数项是（）.A.2 B.5 C.-1 D.12.下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（）.A.B.C.D.3.将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得新抛’物线的解析式为（）.A. B. C. D.4.用配方法解一元二次方程时，配方后得到的方程是（）.A. B. C. D.5.如图，将绕点顺时针旋转后，得到，下列说法错误的是（）.A. B. C. D.6.下列二次函数中，对称轴为直线的是（）.A. B. C. D.7.某中学教师党小组开展民主生活会，要求小组每位组员给同组的其他教师各提一条建议，已知该党小组一共收到90条建议，设该党小组的党员人数为人，根据题意，下列方程正确的是（）.A. B. C. D.8.已知二次函数，下列说法正确的是（）.A.图象的顶点坐标为 B当时，随的增大而减小C.图象与轴的交点坐标是 D.函数的最小值是19.已知函数的图象如图，那么关于的方程的根的情况是（）A.无实数根 B.有两个同号不等实数根C.有两个异号实数根 D.有两个相等实数根10.如图，菱形的对角线交于原点，，，将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时点的坐标为（）.A. B. C. D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为_____.12.如图，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，则三角板旋转的度数是_____.13.新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商8月份至10月份统计，该品牌新能源汽车8月份销售1000辆，10月份销售1690辆.设月平均增长率为，根据题意可列方程为__________.14.已知二次函数的图象上有两点，，则与的大小关系为_____.15.若是方程的一个实数根，则的值是_____.16.如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，与轴负半轴交于点，在下面四个结论中：①；②；③；④若，且，则.其中正确结论有_____.（填写序号）三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分4分）解方程：.18.（本小题满分4分）如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点在边上，已知，，求的长.19.（本小题满分6分）如图，已知的顶点的坐标分别为，，将绕坐标原点逆时针旋转得到.（1）请画出对应的；（2）在轴上存在一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标_____.20.（本小题满分6分）如图，在一块长米，宽米的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为45平方米，求道路的宽.21.（本小题满分8分）关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，且，求的值.22.（本小题满分10分）某商店销售一种商品，平均每天可以销售20件，每件盈利12元.为了扩大销售量，增加盈利，该商店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件商品降价1元，平均每天可以多卖5件.（1）若每件商品降价5元，每件商品盈利_____元，则平均每天可卖_____件商品，所得利润是_____元；（2）该商店想要一天的盈利最大，应降价多少元？所得的最大利润是多少？23.（本小题满分10分）如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点的正上方5米处的点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员某次滑下时，在距所在直线水平距离为米的地点，运动员距离地面高度为米.获得如下数据：水平距离/米02468地面高度/米510131413请解决以下问题：（1）在图中描出表中数据对应的点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为_____米；（3）求关于的函数表达式；（4）当运动员距所在直线水平距离为3米时，请根据（3）中求出的函数解析式，求出此时运动员距离地面的高度.24.（本小题满分12分）旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件集中，从而解决问题.（1）阅读填空：如图1，中，，，点E，F为边上的点，且，把绕点逆时针旋转至，_____度，，连接易证_____，则，，之间的数量关系为_____.（2）拓展研究：请利用第（1）题中的思想方法，解决下面的问题：①如图2，等边内有一点，，请判断，，之间的数量关系并证明；②如图3，在中，，，，在内部有一点，连接，，，请直接写出的最小值.25.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A、B（A在的左侧），与轴交于点.（1）求点的坐标及抛物线的对称轴；（2）若记抛物线的顶点为，①顶点的坐标为_____；（用含的代数式表示）②当时，的最小值为3，求的值；（3）当时，点在第一象限的抛物线上，连接，.试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点，满足?如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.2024学年第一学期阶段性抽测九年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）题号12345678910答案CAADBCCBBD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）题号111213141516答案150°（不写度不扣分）-2①②④（注：第16题答对1个得1分，2个得2分，3个得3分，答错一个不得分）三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分4分）解：（解法1）…………1分…………2分或…………3分，，……4分（解法2）…………2分，或…………3分，……4分（解法3），，，…………1分…………2分…………3分，…………4分18.（本小题满分4分）解：将绕点顺时针旋转得到，…………2分…………4分19.（本小题满分6分）解：（1）如图所示，为所求……4分（图形2分，标点1分，作答1分）（2）……6分20.（本小题满分6分）解：设道路的宽应为米……1分由题意得，……3分解得或（舍去）……5分，答：道路的宽是3米.……6分21.（本小题满分8分）解：（1）方程有两个不相等的实数根，…………1分…………2分即……3分，……4分（2）由根与系数的关系得，…………5分，……6分……7分解得……8分（不检验不扣分）22.（本小题满分10分）（1）745315……3分（2）解法1：设降价元，所获得的利润为元……4分由题意得，……6分……8分，当时，有最大值，最大值是320……9分答：当降价4元时，盈利最大，所得的最大利润是320元.……10分解法2：设降价元，所获得的利润为元.……4分由题意得，……6分…………7分对称轴为：直线……8分当时，有最大值，此时，…………9分答：当降价4元时，盈利最大，所得的最大利润是320元.……10分23.（本小题满分10分）（1）……2分（2）14……3分（3）由题意可知，抛物线的顶点坐标为……4分设关于的函数表达式为……5分把代入得，解得……6分关于的函数表达式为……7分（用一般式求解也可以）（4）当时，……10分答：此时运动员距离地面的高度为.24.（本小题满分12分）（1）45……1分，……2分，……3分（2）解：，理由如下：……4分如图，将绕点逆时针旋转得到，连接……5分，……6分，，，，为等边三角形…………7分，即……8分在中，由勾股定理得……9分【本题有其他旋转的方式来构造辅助线，均可得分，得分点参照以上步骤】如：将绕点顺时针旋转得到，连接（3）……12分25.（本小题满分12分）解：（1）令，则，……1分对称轴为直线……2分（2）