2024学年第一学期九上数学期中测试卷

2024学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试题卷命题人：九年级数学备课组审核人：九年级数学备课组一．选择题（共10小题，每小题3分）1．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来的图形重合的是（）A． B． C． D．2．如图，AB是直径，点C，D在半圆AB上，若∠BAC＝40°，则∠ADC的度数是（）A．110° B．120° C．130° D．140°3．若ba=3A．−7 B．7 C．17 4．二次函数y＝3x2－5x＋8的对称轴是()A.直线x＝－53B直线x＝53C．直线x＝－56D．直线x＝56第2题图第5题图第6题图5．如图，点D在△ABC的边BC上，添加下列条件，不能判断△ABC∽△DBA的是（）A．∠C＝∠BAD B．∠BAC＝∠BDA C．ACBC=AD6．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心．若∠ADB＝20°，则这个正多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．107．如图，已知△A′B′C′与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2：3，下列说法错误的是（）A．AC∥A′C′B．S△A'B′C′：S△ABC＝4：9 C．△BCO∽△B′C′OD．OB'：BB'＝3：28．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AD于点E，若⊙O的半径为5，BF＝2，则OE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．59．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝a（x﹣c）2的图象大致为（）A．B． C． D．10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连接PA．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，则PA的长（）A．2.5 B． C． D．2.8二．填空题（共6小题，每小题3分）11．已知⊙O的半径为5，线段OA的长为d，若点A在⊙O外，则d的取值范围为．12．两个相似多边形面积之比为4：9，其周长之差为6，则较小的多边形的周长是．13．线段AB＝4，C为AB的黄金分割点，且AC＜BC，则BC＝．14．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝1.2m，高AD＝0.8m，要把它加工成一个正方形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，则该正方形的边长是m．15．已知二次函数y＝x2+4x+c的图象经过点P（3，y1）和Q（m，y2）．若y1＜y2，则m的取值范围是．16.已知：如图，圆O的半径为15，点C是圆内的一点，且OC＝9，以弦AB为斜边作Rt△ABC，使∠CAB＝∠OCB，则弦AB的长为．三．解答题（共8小题）17.(本题6分）已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（1，0），（-1，4）．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）求出此抛物线的顶点坐标.18.(本题6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．请解答下列问题：（保留作图痕迹）（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到图形△A1B1C1，请画出此图形；（2）求出△ABC的面积；19.(本题8分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠CAO＝∠BCD；（2）若BE＝3，CD＝8，求⊙O的直径．20.(本题8分）如图，点D、E是△ABC边AB、AC的中点，连接BE，点G是线段BE的中点，连接CG并延长，交ED的延长线于点F，交AB于点H．（1）求的值；（2）FC＝18，求HG的长．21．(本题10分）服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“五一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）若设假设每件服装降价元，则每天销量为：要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？（2）要使平均每天销售这种服装盈利最多，那么每件服装应降价多少元？一天最多盈利多少元？22.(本题10分）为了加快城市发展，保障市民出行方便，在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB，AC的延长线上取点D，E，使得DE∥BC．经测量，BC＝80米，DE＝140米，且点E到河岸BC的距离为90米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度．23．(本题12分）【基础巩固】（1）如图1，点A，F，B在同一直线上，若∠A＝∠B＝∠EFC，求证：△AFE∽△BCF；【尝试应用】（2）如图2，AB是半圆⊙O的直径，弦长AC＝BC＝4，E，F分别是AC，AB上的一点，∠CFE＝45°，若设BF＝x，AE＝y，求出y与x的函数关系．【拓展提高】（3）已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上．如图3，如果AD：BD＝1：n，求CE：CF的值（用含n的