2024-2025学年江苏省泰州市兴化市高二上学期11月期中考试数学试题含答案VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省泰州市兴化市高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x+y=1的倾斜角为(

)A.π4 B.π3 C.3π42.直线3x−y=1与直线ax+y=2相互垂直，则实数a的值是(

)A.3 B.−3 C.13 D.3.已知双曲线x2a2−y2=1(a>0)的离心率为A.1 B.2 C.2 D.4.抛物线y=4x2的准线方程是(

)．A.x=−116 B.y=−116 C.5.已知圆柱的底面半径为4，与圆柱底面成30°的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则这个椭圆的离心率为(

)A.12 B.22 C.16.若直线l1：2x−y+1=0与x轴交于点A，直线l2：x−3y−3=0与x轴交于点B，直线l1与l2交于点P，则A.π12 B.π6 C.5127.若线段x+2y−2=0(0≤x≤2)与圆(x−1)2+(y−2)2=r2(r>0)有两个交点A.55 B.255 8.已知圆C1：x2+y2=a2和椭圆C2：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，过C1上一点P1作x轴的垂线，与C2交于点A.|P1Q1||Q1R1|>二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项中，正确的有(

)A.直线x+2y=0与2x−y+1=0垂直

B.点P(−1,2)到直线2x+y−10=0的距离为22

C.圆x2+y2−2x−1=0的面积为10.已知曲线C的方程为ax2+byA.当a=b≠0时，曲线C是圆

B.当ab<0时，曲线C是双曲线

C.当ab>0时，曲线C是椭圆

D.当ab=0且a2+b11.已知P(x0,y0)为圆O：x2+A.动圆P必过定点

B.圆P与圆x2+y2=4内切

C.直线x0x+y0y=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线x+3y−4=0与2x+my−9=0相互平行，则它们之间的距离为________．13.写一个与双曲线C1：x24−y2=114.若方程ax2+ay2−(x+y−1)2=0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(5,1)，点C在x轴上，且∠CAB=π(1)求直线AC的斜率；(2)求直线BC的方程．16.(本小题15分)(1)从圆C：(x−1)2+(y−1(2)自点A(−1,4)作圆(x−2)2+(y−3)2=117.(本小题15分)定义：以已知双曲线的虚轴为实轴、实轴为虚轴的双曲线叫作原双曲线的共轭双曲线．(1)已知双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为43，求C(2)已知双曲线C1和它的共轭双曲线C2的离心率分别为e1(ⅰ)求证：1e12+118.(本小题17分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F，与C交于A，(1)若线段AB中点的横坐标为2，线段AB的长为6，求抛物线的方程；(2)在y轴上是否存在一定点P，使得直线PA和直线PB的斜率之积为定值？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．19.(本小题17分)已知椭圆M：x23+y22=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1，F2分别作M的两条弦AC，BD，直线AC，BD的交点记为P，其中点A，B(1)当点P在以F1F2(2)当点P在曲线Γ：2x2+3y2参考答案1.C

2.C

3.A

4.B

5.A

6.D

7.B

8.B

9.AC

10.BD

11.ABD

12.1013.y2−x14.2；(115.解：(1)点A(1,1)，B(5,1)，可知直线AB平行x轴，斜率为0，

因为∠CAB=π4，

所以直线AC的斜率为1或−1，

又已知点C在x轴上，

当斜率为1时，点C在直线AB上方，与题意不符；

当斜率为−1时，点C在直线AB下方，此时直线AC的方程为y−1=−x−1，

故直线AC的斜率为−1；

(2)由(1)知直线AC的方程为y−1=−x−1，

令y=0，得x=2，则点C坐标为(2,0)，

则直线BC的斜率为1−05−2=13，

16.解：(1)设从P向圆引的切线的一个切点为A，则PA2=PC2−CA2，

又因为PC2=(2−1)2+(3−1)2=5，|CA|=1，

所以|PA|=PC2−CA2=5−1=2，即切线的长为2．

(2)解：当直线l垂直于x轴时，直线l:x=−1与圆相离，不满足条件．

当直线l不垂直于x17.解：(1)设双曲线C的焦距长为2c，长轴长为2a，短轴长为2b，

由题意，2c=16，ca=43，解得a=6，c=8，

从而b2=c2−a2=28，

因为双曲线C的中心在原点，焦点在y上，所以C的方程为y236−x228=1，

从而它的共轭双曲线的方程为x228−y236=1．

(2)不妨设双曲线C1的标准方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，

则C218.解：抛物线y2=2px的焦点为F(p2,0)，直线AB的方程可设为x=my+p2，

代入y2=2px整理得y2−2pmy−p2=0，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1+y2=2pm，y1y2=−p2，

所以x1+x2=(my1+p2)+(my2+p2)=m(y1+y2)+p=2pm2+p，

x1x2=y1219.解：(1)当点P在以F1F2为直径的圆上运动时，

由题意，直线AC，BD的斜率都存在，设直线AC的斜率为k(k>0)，则直线BD的斜率为−1k．

将直线AC的方程y=k(x+1)代入x23+y22=1，

化简整理得(3k2+2)x2+6k2x+3k2−6=0，△=48(