2023-2024学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点A(2,1)，B(3,2)，则直线AB的倾斜角为(

)A.30° B.45° C.60° D.135°2.椭圆x2m2+12A.42 B.8 C.4 3.如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，M，G分别是BC，CD的中点，则AB+12BC+A.AD B.GA C.AG D.MG4.张益唐是当代著名华人数学家.他在数论研究方面取得了巨大成就，曾经在《数学年刊》发表《质数间的有界间隔》，证明了存在无穷多对质数间隙都小于7000万.2013年张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对(p,p+2)称为孪生素数.在不超过12的素数中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率是(

)A.14 B.15 C.1105.已知圆M：x2+y2=1和N：(x−2A.3 B.32 C.5 6.已知数列{an}，若a1=3，a2=6，且an+2A.6 B.−3 C.−12 D.−67.若双曲线C：y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)A.2 B.233 C.28.已知正四棱锥P−ABCD的高为3,AB=32，点E满足PE=2EB，则点D到平面AEC的距离为A.355B.455二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若A，B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件

B.若A，B为两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B)

C.若事件A，B，C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1

D.若事件A，B满足A与B相互对立，则P(A)+P(B)=110.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S23>0A.数列{an}是递增数列 B.a13>0

C.当S11.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，M分别为棱BC，CD，CC1的中点，P是线段A.PM⊥BD

B.存在点P使AP//面EFM

C.当点P运动到点A1处时，点D到直线PM的距离为1

D.PE与平面ABCD所成角正切值的最大值为12.已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C：x2=2py(p>0)上，F为抛物线的焦点，过F的直线交C于M、N两点(M在y轴的右侧)，且MF=3FN，过点B(0,−1)的直线交C于P，QA.kMN=33 B.S△MBN三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若双曲线的焦点在x轴上，渐近线方程为y=±2x，虚轴长为4，则双曲线的标准方程为______．14.如图是某桁架桥模型的一段，它是由一个正方体和一个直三棱柱构成.其中AB=2BH，那么直线IF与直线EC所成角的余弦值为______．15.已知圆C：x2+y2−4x−2y+1=0，点P是直线y=5上的动点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B16.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+2n=2四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知A(−1,1)，B(3,0)，C(2,3)．

(1)求边BC上的高线所在直线方程；

(2)求过点A且平行于直线BC的直线方程．18.(本小题12分)

设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S3=a6，a7−2a3=2．

(1)求数列{a19.(本小题12分)

四川省高考目前实行“3+1+2”模式，其中“3”指的是语文、数学、外语这3门必选科目“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门，已知四川大学华西医学院临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目中生物为必选科目．

(1)从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合四川大学华西医学院临床医学类招生选科要求的概率；

(2)假设甲、乙、丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的，求这三人中至少有两人的选科组合符合四川大学华西医学院临床医学类招生选科要求的概率．20.(本小题12分)

已知两个条件：①圆C经过圆x2+y2+4x+1=0与圆x2+y2+x−3y+1=0的交点.②圆C与x轴正半轴相切，且被直线x−y=0截得的弦长为27．

在这两个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．

(1)圆心在直线3x−y=0上，且_____，求圆C的方程；

(2)在(1)的条件下，由圆C外一点P(x21.(本小题12分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，底面是边长为2的等边三角形，CC1=2，∠ACC1=60°.D，E分别是线段AC，CC1的中点，二面角C1−AC−B为直二面角．

(1)求证：A1C⊥BE；22.(本小题12分)

“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸(如图)：

步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一定点，记为F；

步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F(即折叠后图中的点A与点F重合)；

步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与AE的交点为P；

步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕．

现取半径为4的圆形纸片，设点F到圆心E的距离为23，按上述方法折纸，以线段EF的中点为原点，线段EF所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，记动点P的轨迹为曲线C．

(1)求C的方程；

(2)M(−2,0)，N(2,0)，过点D(1,0)作斜率不为0的直线l，直线l与曲线C交于G，Q两点，直线GM与直线NQ交于点B，求证：点B

参考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.D

6.D

7.B

8.A

9.AD

10.ABC

11.ABD

12.ACD

13.x214.1015.216.(−∞,−8]

17.解：(1)因为A(−1,1)，B(3,0)，C(2,3)，

所以kBC=3−02−3=−3，所以BC边上的高所在的直线的斜率为13，

所以BC边的高所在的直线方程为y−1=13[x−(−1)]，

即x−3y+4=0；

(2)由18.解：(1)由题意，设等差数列{an}的公差为d，

则S3=3a1+3×22d=3a1+3d，a6=a1+5d，

∵S3=a6，∴3a1+3d=a1+5d，

整理，得a1−d=0，

又∵a7−2a3=2，

∴a1+6d−2(a1+2d)=2，19.解：(1)从所有选科组合中任意选取1个，基本事件总数n=C21C42=12，

该选科组合符合四川大学华西医学院临床医学类招生选科要求包含的基本事件个数m=C31=3，

∴该选科组合符合四川大学华西医学院临床医学类招生选科要求的概率为P=mn=20.解：(1)选①，x2+y2+4x+1=0与x2+y2+x−3y+1=0相减可得y=−x，

故圆x2+y2+4x+1=0与圆x2+y2+x−3y+1=0交点弦方程为y=−x，

设两交点坐标为E(x1,y1)，F(x2,y2)，

联立y=−x与x2+y2+4x+1=0，得2x2+4x+1=0，

解得x=−2±22，不妨设x1=−2+22，则y1=2−22，即E(−2+22,2−22)，

故x1+x2=−2，则y1+y2=−(x1+x2)=2，故EF的中点坐标为(x1+x22,y1+y22)=(−1,1)，

由几何关系可知，圆心C在直线y=−x的垂直平分线上，即y−1=x+1，

即圆心在y=x+2上，联立21.(1)证明：由题意，AC=CC1=2，∠ACC1=60°，

故四边形AA1C1C为菱形，∴A1C⊥AC1，

∵D，E分别为AC，CC1中点，∴DE/​/AC1，

∴A1C⊥DE；

又D为线段AC中点，△ABC是等边三角形，

∴BD⊥AC，

又二面角C1−AC−B为直二面角，即平面AA1C1C⊥平面ABC，

且平面AA1C1C∩面ABC=AC，BD⊂平面ABC，

∴BD⊥平面AA1C1C，又A1C⊂平面AA1C1C，

∴BD⊥A1C，

又BD∩DE=D，BD，DE⊂平面BDE，

∴A1C⊥平面BDE，又BE⊂平面BDE，

∴A1C⊥BE；

(2)解：∵CA=CC1=2，∠ACC1=60°，

∴△ACC1为等边三角形，∴C1D⊥AC，

∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC，

C1D⊂平面ACC1A1，∴C1D⊥平面ABC，

则建立以D为坐标原点，以DB，DA，DC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，

则D(0,0,0),B(3,0,0),E(0,−12,32)，C1(0,0,3)