七年级上册数学压轴题（含答案）

第第24页（共31页）数学压轴题参考答案与试题解析一．解答题（22小题）1（221）AC（＞BOCEDOEC、DC′、D′．A2AD＝12，CD＝8CE，那么△CDE的周长是20；FABOFBB′．①O3F0（）②当∠B′OC′＝20°时，作出图形，并写出∠EOF的度数.（1）DE+EC＝AD＝12，可得结论；（2）①利用角平分线的定义以及平角的性质解决问题即可；②分两种情形，分别画出图形，利用角平分线的定义，平角的性质解决问题即可．）2AEA＝EC，∴DE+EC＝DE+EA＝AD＝12，∴△CDE的周长＝DE+EC+CD＝12+8＝20．故答案为：20；（2）①3中，∵∠BOC＝180°，∠BOC＝90°．故答案为：90°；4﹣1OBOC′的下方时，∵∠B′OC′＝20°，∴∠BOB′+∠COC′＝180°﹣20°＝160°，∠COC′，×160°＝80°，4﹣2OBOC′的上方时，∵∠B′OC′＝20°，∴∠BOB′+∠COC′＝180°+20°＝200°，∠COC′，×200°＝100°，∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′﹣∠B′OC′＝80°．EOF10080°．2（221•浦新末）活，有喜传送便折成“ ”，折过按图、③、下列问题：2MA3厘米；在图④中，BM＝15厘米．④P的长度MAx．（1）观察图形，由折叠的性质可得，BE＝纸条的长﹣宽﹣AM，BM的长等于②BE的长﹣2个宽；称的性质，由图可得AP＝BM＝而可求得在开始折叠时起点M与点A的距离．）中B＝2﹣32＝1，图中B＝2﹣23＝（．故答案为：21，15；（2）∵图④为轴对称图形，，x．即开始折叠时点M与点A的距离是 厘米．3（2206BDAGHCHMP，HNGFQ，AG＝CM＝x，AE＝CN＝y．HMCNSHPFQx应满足的条件；时，①AG的长为4．HMCN重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的．S四边形PF＝（﹣（﹣＝4﹣12﹣12+3，x3＜＜；AD；②依据四边形AEFG、HMCN都是正方形，点P既是EF的中点也是HM的中点，点Q既是GFHF、PQOO、PQ．）PH＝HM﹣PM＝y﹣（6﹣y）＝2y﹣6，PF＝EF﹣PE＝x﹣（6﹣x）＝2x﹣6，HPFQ的面积为：SPF＝﹣6（2﹣6＝4﹣12﹣1+，x应满足的条件是：3＜x＜6；AG＝AE，EF＝2PEAEFGMCNHPEF的中点，∴EP＝PF＝GD，AD＝4，故答案为：4；HN的中点．、PQOOPQ．AEFGO逆时针方向（或顺时针方向）180HMCN重合；P90度（270度）HMCN重合；Q90度（270度）HMCN重合．4（201（222ABCl（．分发生了争议．对此你认为如何？（直接写出你的判断）FG，如果△GDF是△ABE经过“翻移运动”得到的三角形．请在图中画出上述“翻移运动”的“翻移线”直线AGaO，若△OGF3AB的长．BCBM＝1，△ABM先按（2）a翻折，A1B1M1AA1、MM1，分别和“翻移线”aKH，求四边形AKHM的面积．（1）画出图形，即可得出结论；a，再由“翻移运动”的性质和三角形面积关系求解即可；a2（2）a2分别求解即可．）A，2则“翻移运动”对应点（1AA2，BB2…）连线被翻移线平分；EFa2所示：ABCD是长方形，∴AB＝CD，AD＝BC＝8，性质得：AB＝DC＝GD，AF＝DF＝是AC的中点，∴S△AOF＝S△OGF＝3，∴S△AFC＝2S△OGF＝6，∵AF＝DF，∴S△CDF＝S△AFC＝6，×DG×4＝6，∴DG＝3，∴AB＝3；分两种情况：①△ABM先按（2）a23所示：DCPPM1，得：KF＝M1P＝1，∵BE＝4，BM＝1，∴ME＝BE﹣BM＝3，面积＝梯形ABEK的面积﹣△ABM的面积﹣△HME的面积＝×3×1﹣×3×1＝11；②△ABM先按（2）a24所示：DCPPM1，得：KF＝M1P＝1，∵BE＝4，BM＝1，∴ME＝BE﹣BM＝3，的面积＝梯形AFEM的面积﹣△AFK的面积+△HME的面积＝×3×1＝10；AKHM1110．5（200C＝9BCCDEFABCDEFCE＝DE．A＝，C＝（））EFE旋转一定的角度（＜36°FEGGAG②GGGα927°）在，果＝aB＝，么时角形AG的于用含a、b的数式表示）8ABC6ACG的面积等于0（mBCnG﹣2n用含、n）由平移的性质可得△ABC≌△DEFAB＝DE＝4＝CE，即可求解；由旋转的性质直接可求解；由“SAS”可证△ABC≌△CEGAC＝CG，∠BAC＝∠GCE，可证△ACG是等腰直角三角形，由勾股定理和三角形面积公式可求解；BC2+AB2的值，由勾股定理和等腰直角三角形的面积公式可求解．）BCCE，∴△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝4，∵CE＝DE，∴CE＝4，∴平移距离＝BC+CE＝4+2＝6，故答案为：6；②G为所求点，E270°或△DEFE90°，270°；如图②，由折叠可知：GE＝EF，又∵AB＝CE，∠ABC＝∠CEG＝90°，∴ACG（AS∴AC＝CG，∠BAC＝∠GCE，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠GCE＝90°，∴∠ACG＝90°，∴△ACG是等腰直角三角形，∵AB＝a，BC＝b，，×AC2＝，故答案为：；8ABC6，×AB×BC＝6，∵AB＝CE＝DE，∴BC+AB＝8，AB×BC＝12，∴BC2+AB2+2AB•BC＝64，∴BC2+AB2＝40，∵AC2＝BC2+AB2，∴AC2＝40，∵△ACG是等腰直角三角形，×AC2＝20；mABCn，×AB×BC＝n，∵AB＝CE＝DE，∴BC+AB＝m，AB×BC＝2n，∴BC2+AB2+2AB•BC＝m2，∴BC2+AB2＝m2﹣4n，∵AC2＝BC2+AB2，∴AC2＝m2﹣4n，∵△ACG是等腰直角三角形，﹣2n，故答案为：20， ﹣2n．6（219）R△CC90＝C＝，在REFF＝B、FC、F、B、E在同一直线上．现将△ABCFE方向平移．1.2ACFG的面积．（≤5BCFy与x（1）根据梯形面积即可解决问题；（2）分两种情况即可解决问题．【解】）据意可：形CG面（12+（﹣1＝3.7；时，y＝x2；当3＜x≤5时，y＝ 3×3＝．7（219若x﹣﹣4＝42（﹣29＝，4＝，则9﹣（﹣）＝a＝4，+＝9﹣）（﹣4＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17请仿照上面的方法求解下面问题：（1若x5（﹣2＝25﹣2（﹣2MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．（）﹣＝a﹣）bxMFDF，求出阴影部分面积即可．））＝（﹣）＝5﹣（﹣）＝b＝，ab（5+（﹣）＝，∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；ABCDx，AE＝1，CF＝3，∴MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，∴（﹣13＝48，∴（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．设（﹣1a（﹣3＝b（﹣1（﹣3＝ab48a﹣＝﹣）﹣﹣）2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+4×48＝196．∴a+b＝14．∴a＝8，b＝6，a+b＝14，∴（﹣1﹣（﹣3a2b＝a+（﹣＝142＝88．8（0191BDAC0a＜bAC（23ABD、BDB、F、C也在同一条直线上．3中的△ABCAEBEA、CM、N，按要求画出图用含a或b）60E、FP、Q，按要求画出图形，并直接写出∠ABQ的度数；3C沿CAGE（用a、b的代数式表示）根据平移作图的步骤进行平移作图即可，观察对应点之间的距离判断即可；QBF的度数；AGCG即可．（）﹣1①A，B，C；b．b．3﹣2，即为所求作．BCA；②作出这些点的对应点，对应点的找法是：BC为一边，向逆时针方向作角的另一边，度，且使另一边长度都等于对应线段到旋转中心的长度，PCAQ．③P、Q、B．∵∠ABC＝90°，BFB60°得到的∴∠QBF＝60°∴∠ABQ＝∠ABC﹣∠QBF＝90°﹣60°＝30°．BBABEGCG，3﹣3：BE＝b，AB＝a∵△CGB是由△CAB翻折而来，∴BA＝BG＝a，∴EB﹣G（b﹣9（213）11，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数；等等．（1）请根据贾宪三角直接写出（ab）4（+b）5（ab）4＝+43+6224a34（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．（2）请用多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的（a+b）4的结果．（1）根据系数规律，由题意展开即可；（2）利用多项式乘以多项式，以及完全平方公式计算，即可得到结果．（+）＝a+a3+ab+4b+；（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2ab4（+b（ab2＝（+b+ab（a++ab）＝a4+a2b2+2a3b+a2b2+b4+2ab3+2a3b+2ab3+4a2b2＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．（1a+a3+a224a+b；554+1a3210235a4b510（209BDBBDAE翻折，BADF，如图②．FD的长度；＝题意画出图形，并求出x的值；的值．（1）AF＝AB＝6，从而求出结论；GxFDDG，根据题意列出方程即可求出结论；HHM⊥EFMabS△HFESABCD，结合已知等式即可求出结论．）FA＝，∵AD＝10，∴FD＝AD﹣AF＝4；GFD1所示，FG＝AF＝AB＝x，∴FD＝AD﹣AF＝10﹣x，∴DG＝FD﹣FG＝10﹣2x，DG，∴10＝（1﹣2：x＝；GFD2所示，FG＝AF＝AB＝x，∴FD＝AD﹣AF＝10﹣x，∴DG＝FG﹣FD＝2x﹣10，DG，∴10：x＝；：x＝；3HHM⊥EFM，∴HM＝FD，AF＝AB＝b，EF＝AB＝b，∴FD＝AD﹣AF＝a﹣b，∴HM＝a﹣b，∴S△FEFHb（﹣bS四边形ABC＝DA＝ab，∵ ，∴，整理可得：3a＝4b，∴＝．1209）BMBA，BaB＝b．AMADADAM扫过得平面部分得面积a2）a2﹣b2的面积 （a2﹣b2（第（2）（1）根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可；根据三角形的面积计算即可；根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可．故答案为：a2；（2•CC（+ba﹣ba2b，故答案为：a2﹣b2，1，旋转中心：ABO180°，B90°O90°，；．12（22012311定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题．图1．案，画图要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；②23（纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．（1）利用中心对称图形的意义得出答案即可；（2）①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠，是轴对称图形；②所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形画出图．图1故答案为：中心；2是轴对称图形而不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形．13（019）而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式x2+的值．因为所以即x+＝4，所以x2+﹣2＝16﹣2＝14．：，则x+＝3．（2）解分式方程组 ，解得方程组的解为 ．根据题目中的例子，将题目中的分子分母的位置颠倒，然后化简即可求得所求式子的值；（2）根据题目中的例子，对所求式子化简变形，即可求得分式方程组的解．【解】），∴＝2，＝2，＝3，故答案为：3；（2） ，化简，得 ， 即 ，令，则得 ，解得， ，故 ，故答案为： ．142019ADA＝8C＝0ADxm，再向下平移（x+1）cmA′B′C′D′的位置，x＝4ABCDA'B'C'D'的重叠部分面积等于18cm2．ABCDA'B'C'D'的重叠部分的面积．xABB'C'D'D的面积．x＝4代入解答即可；表示出重叠部分的长与宽，然后根据长方形的面积公式列式整理即可；利用平移前后的长方形的面积的和加上两个正方形的面积，然后再减去重叠部分的面积列式进行计算即可得解．）B8，C10m，108（+1），（1﹣）﹣（+）（1﹣7﹣）70107+2x﹣17+7（2把42﹣7716﹣1×+7＝1（m故答案为：18；（2）∵AB＝8cm，BC＝10cm，108（+1），（1﹣）﹣（+）（1﹣7﹣）70107+2x﹣17+7（2的面积＝10×8×2+x（x+1）×2﹣（x2﹣17x+70）＝160+x2+x﹣x2+17x﹣70＝18+9m15（08）ONOONC60翻折至△A′B′O，求∠A′ON的度数；O0（α＜6OA恰好平分锐角∠NOC；OA点BN（所示B与∠AOC之间的数量关系，请直接写出结论，不必写出理由．如图②COC′．利用翻折不变性求出∠A′O′C′即可解决问题；OA恰好平分锐角∠NOC．构建方程即可解决问题；分两种情形分别求解即可解决问题；）O到COC翻折至△A′B′O，∴∠A′OC′＝∠AOC′＝∠CON＝60°，∴∠A′ON＝180°﹣60°﹣60°＝60°．tOA恰好平分锐角∠NOC．10t＝15010t＝330，t＝1533s，15OA恰好平分锐角∠NOC；①OB，OAOC的两旁时，∵∠AOB＝90°，∴120°﹣∠MOB+∠AOC＝90°，∴∠MOB﹣∠AOC＝30°．OB，OAOC的同侧时，∠MOB+∠AOC＝120°﹣90°＝30°．162016秋金区期察列式： ＝1， ， ﹣将上边分别相加得：．结果：＝．猜想并直接写出计算结果：+…＝．化下代式出必解过+…．（1）根据已知的规律，分别将每一个式子写成两个分数差的形式，再计算；同先分写两续奇的积再为差形（1再计算即可．【解】＝1＝1；故答案为：；+…，＝，＝，＝，＝；故答案为：；+…．＝，＝，＝＝，＝ ．17（20743如图23BCFDCF（在图36F表示）3中的△ABFBD4中△A1FGBF重合，请你求出平移的距离3；GFD＝603中的△ABF绕点F按顺时针方向旋转30°到图5的位置关系．说明理由．）B1Rt△ABC43，∴BF＝3cm，3．（2）∵∠GFD＝60°，∴∠AFA1＝30°，3中的△ABFF305的位置；故答案为：F，顺时针，30°．（3）△AHE与△DHB1中，∵∠FAB1＝∠EDF＝30°，∵FD＝FA，EF＝FB＝FB1，又∵∠AHE＝∠DHB1，∴AED1AS∴△AEH＝△HB1D．181ABCAmBnCn（+m+m+2成立．类似地，由图（3）中六块纸板拼成的大长方形的面积关系可以说明的等式是（mn（mn）＝2m2+3mn+n2．A2块，B5块，C2块，要求紧密且不重叠地拼出一个大长方形，如果纸板最的等式．（（n（mn2块A3块B1块C型组mn2+）2+m+2；2m+nm+2n的长C2m+2nm+n的长方形．）mn2+）2+m+2；（2图）（+n（+n＝m+m2n；若剩一块C型纸板，如图（5）中八块纸板拼成的大长方形的面积关系可以说明的等式为（2+n（mn）＝2m2+4mn+2n2．+n（+n＝m+m+2．19（018）式为真分式．例如，分式是， 真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，＝．式化为一个整式与一个真分式的和；式值为整数，求x的整数值．析（1）根