河北省衡水市武强中学2024-2025学年高二年级上学期期中考试数学试题

第=page11页，共=sectionpages11页武强中学2024—2025学年度上学期期中测试高二数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知A(1,0)，直线l:x−y+1=0，则点A到直线l的距离为(

)A.1 B.2 C.22 D.2.设x，y∈R，向量a=(x,1,1)，b=(1,y,1)，c=(2,−2,2)，且a⊥c，bA.22 B.5 C.3 D.3.已知直线l1:mx+2y−2=0与直线l2:5x+(m+3)y−5=0，若l1A.−5 B.2 C.2或−5 D.54.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是A.105 B.1010 C.135.直线y=x被圆(x−1)2+yA.22 B.1 C.2 D.6.三棱锥A−BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，则AB∙CD等于(

)A.2 B.−2 C.−23 D.7.椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆上的点M满足：∠F1MF2=60°，且MA.1B.2C.2D.38.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x−2)2+y2=2A.[2,6] B.[4,8] C.[2,32二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列叙述正确的是(

)A.直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°B.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率

C.若一条直线的倾斜角为α(α≠90°)，则此直线的斜率为tanα

D.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90°10.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，DA.AC1与EF相交B.B1C1//平面DEF

C.EF与AC1所成的角为90°11.设椭圆C:x22+y2=1的左右焦点为F1，FA.PF1∙PF2的最小值为0

B.离心率e=6D.△PF1三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线l的方向向量为(2,m,1)，平面α的法向量为(1,12,2)，且l//α，那么m=

13.已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>14.已知圆x2+y2−2x=0的圆心为C，直线x=−1+22ty=3−22四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.(本小题13分)

已知直线l：3x−2y−6=0．

(1)若直线l1过点M(1,−2)，且l1⊥l，求直线l1的方程；

(2)若直线l2//l，且直线l2与直线l16.(本小题15分)已知圆C经过点A(2,0)，与直线x+y=2相切，且圆心(1)求圆C的方程；

(2)已知直线l经过点(0,1)，并且被圆C截得的弦长为2，求直线17.(本小题15分)

已知点P是椭圆上一点，点，分别是椭圆的左、右焦点，且，的周长为8．(1)求椭圆的标准方程；(2)若，求点P的坐标18.(本小题17分)如图，三棱锥P−ABC中，PC⊥平面ABC,PC=3,∠ACB=π2.D、E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=2,CE=2EB=2．

(1)证明：DE⊥平面PCD；19.(本小题17分)

出租车几何或曼哈顿距离（Manhattan

Distance）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在空间（平面）直角坐标系上的绝对轴距总和.例如：在平面直角坐标系中，若，，两点之间的曼