2024-2025学年安徽省合肥五十中东校八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年安徽省合肥五十中东校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤13．（3分）已知点（a，b）在y＝2x﹣1的图象上，则2a﹣b的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．24．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥AB；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正确的结论是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．只有②正确5．（3分）关于一次函数y＝﹣x+4的图象与性质，下列描述正确的是（）A．图象过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．函数的图象向下平移4个单位长度后得到函数y＝﹣x+8的图象 D．图象与y轴的交点是（4，0）6．（3分）直线BD∥EF，两个直角三角板如图摆放，若∠CBD＝10°（）A．75° B．80° C．85° D．95°7．（3分）如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．8．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A＝2∠B＝3∠C，③∠A：∠B：∠C＝1：2：3，⑤中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，若直线y1＝﹣x+a与直线y2＝bx﹣4相交于点P，则下列结论错误的是（）A．方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1 B．不等式﹣x+a＜﹣3和不等式bx﹣4＞﹣3的解集相同 C．不等式组bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1 D．方程组的解是10．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（x，y），若点A的坐标为（（x，y）的倒映点，已知点P1（a，b）的倒映点为P2，点P2的倒映点为P3，P3的倒映点为P4…，Pn﹣1的倒映点为Pn，若不论n取任意正整数，点Pn恒在y轴左侧，则a，b应满足的条件为（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜﹣ B．﹣1＜a＜0，﹣1＜b＜﹣ C．﹣1＜a＜0， D．0＜a＜1，二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11．（4分）命题“对顶角相等”的逆命题是．12．（4分）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为．x﹣201y3p013．（4分）如图，△ABC三边上的中线AD，BE△ABC＝24，则图中阴影部分面积是．14．（4分）已知正比例函数y＝kx，当﹣4≤x≤4时，函数有最大值3．15．（4分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝﹣x+a的图象相交于P，可以使P，Q都在x轴的下方．三、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1），再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，B′，C′分别为点A，B（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△A′B′C′的面积．17．（6分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c．（1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状；（2）若a＝5，b＝2，且c为奇数18．（6分）如图，已知BE和CD是△ABC的两条高线，BE（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，求∠BOC的度数；（2）若AB＝12，AC＝10，CD＝819．（10分）某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？20．（10分）如图1，∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交于点D．①若∠BAO＝60°，则∠D＝°；②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）如图2，若∠OAD＝∠OAB∠NBA，求∠D的度数.21．（10分）在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，快快同学从A地跑步到C地，休息1min后接到通知，要求乐乐比快快早1min到达C地，如图所示为两人距A地路程s（m）与快快跑步时间t（min）（1）a＝，乐乐去A地的速度为m/min；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地对应的函数表达式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人与B地的距离相等的时间．

2024-2025学年安徽省合肥五十中东校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．故选：B．2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤1【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥2．故选：A．3．（3分）已知点（a，b）在y＝2x﹣1的图象上，则2a﹣b的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：∵点（a，b）在y＝2x﹣1的图象上，∴b＝6a﹣1，∴2a﹣b＝7．故选：A．4．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥AB；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正确的结论是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．只有②正确【解答】解：根据题意知，从△ABD的一个顶点D向底边AB作垂线．即AD是△ABD的高．故选：D．5．（3分）关于一次函数y＝﹣x+4的图象与性质，下列描述正确的是（）A．图象过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．函数的图象向下平移4个单位长度后得到函数y＝﹣x+8的图象 D．图象与y轴的交点是（4，0）【解答】解：A、由于一次函数y＝﹣x+4中的k＝﹣1＜4，所以函数图象经过第一、二，故A错误；B、由于一次函数y＝﹣x+4中的k＝﹣1＜6，故B正确；C、函数的图象向下平移4个单位长度后得到函数y＝﹣x的图象，不符合题意；D、直线y＝﹣x+4，函数图象与y轴的交点坐标为（7，故D错误；故选：B．6．（3分）直线BD∥EF，两个直角三角板如图摆放，若∠CBD＝10°（）A．75° B．80° C．85° D．95°【解答】解：∵∠ABC＝30°，∠CBD＝10°，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝30°+10°＝40°，∵BD∥EF，∴∠BAF＝∠ABD＝40°，∵∠EFD＝45°，∴∠1＝180°﹣∠BAF﹣∠EFD＝180°﹣40°﹣45°＝95°．故选：D．7．（3分）如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：①当mn＞0时，m、n同号，同正时、二、三象限，过二、三；②当mn＜0时，m、n异号，m＞5，y＝mx+n经过一、三；m＜0，过一、二；故选：C．8．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A＝2∠B＝3∠C，③∠A：∠B：∠C＝1：2：3，⑤中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①∵∠A+∠B＝∠C，∴∠A+∠B+∠C＝2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确；②∠A＝2∠B＝2∠C，∴，∴，∴△ABC不是直角三角形，故②不正确；③∵∠A：∠B：∠C＝1：7：3，∴最大角∠C＝180°×＝90°；④∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣90°＝90°，故④正确；⑤∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠A+∠B+∠C＝∠C+，∴∠C＝90°，故⑤正确；综上所述，是直角三角形的是①③④⑤共6个．故选：C．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，若直线y1＝﹣x+a与直线y2＝bx﹣4相交于点P，则下列结论错误的是（）A．方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1 B．不等式﹣x+a＜﹣3和不等式bx﹣4＞﹣3的解集相同 C．不等式组bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1 D．方程组的解是【解答】解：由图象可得直线y1＝x+a与直线y2＝bx﹣4相交于点P（1，﹣3），∴方程﹣x+a＝bx﹣5的解是x＝1，由图象可得当x＜1时，y2＞﹣3＞y2，∴﹣x+a＜﹣7和bx﹣4＞﹣3的解都是x＜5，将（1，﹣3）代入y5＝﹣x+a得﹣3＝﹣1+a，解得a＝﹣5，∴y1＝﹣x﹣2，将y＝7代入y1＝﹣x﹣2得2＝﹣x﹣2，解得x＝﹣2，∴﹣6＜x＜1时，直线y1＝﹣x+a在x轴下方且在直线y6＝bx﹣4上方，∴bx﹣4＜﹣x+a＜8的解集是﹣2＜x＜1．∵直线y6＝﹣x+a与直线y2＝bx﹣4相交于点P，∴方程组的解为，∴选项D错误．故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（x，y），若点A的坐标为（（x，y）的倒映点，已知点P1（a，b）的倒映点为P2，点P2的倒映点为P3，P3的倒映点为P4…，Pn﹣1的倒映点为Pn，若不论n取任意正整数，点Pn恒在y轴左侧，则a，b应满足的条件为（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜﹣ B．﹣1＜a＜0，﹣1＜b＜﹣ C．﹣1＜a＜0， D．0＜a＜1，【解答】解：设Pn（an，bn），根据题意，得，，，，可知P4以后的点和前面的开始重复，∵点Pn恒在y轴左侧，∴a＜5，﹣2b+1＜2，2b﹣2＜7，解得：﹣1＜a＜0，＜b＜1，故选：C．二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11．（4分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．12．（4分）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为1．x﹣201y3p0【解答】解：一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵x＝﹣2时y＝7；x＝1时y＝0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，∴当x＝2时，y＝1．故答案为：1．13．（4分）如图，△ABC三边上的中线AD，BE△ABC＝24，则图中阴影部分面积是8．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝12，∵AG：GD＝7：1，∴S△ABG＝S△ABD＝×12＝6，S△ACG＝S△ACD＝×12＝8，∵CF是AB边上的中线，∴AF＝BF，∴S△BFG＝S△ABG＝×8＝4，∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∴S△CEG＝S△ACG＝×8＝4，∴S阴影＝S△BFG+S△CEG＝3+4＝8．故答案为：2．14．（4分）已知正比例函数y＝kx，当﹣4≤x≤4时，函数有最大值3或﹣．【解答】解：当k＞0时，函数y随x的增大而增大，∴当x＝4时，y＝2，∴4k＝3，解得k＝；当k＜0时，函数y随x的增大而减小，∴当x＝﹣5时，y＝3，∴﹣4k＝4，解得k＝﹣．∴k的值为或﹣．故答案为：或﹣．15．（4分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝﹣x+a的图象相交于P，可以使P，Q都在x轴的下方a＜﹣1．【解答】解：∵平移直线l，可以使P，令y＝x﹣a+1＜0，∴x＜﹣5+a，令y＝﹣x+a＜4，∴x＞2a，①当﹣1+a＞6a时，x＜﹣1+a与x＞2a有解，②当﹣8+a≤2a时，x＜﹣1+a与x＞3a无解，∴a＜﹣1；故答案为a＜﹣1．三、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1），再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，B′，C′分别为点A，B（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，﹣5）；（2）∵将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移7个单位长度，∴将点P′（x，y）向左平移7个单位长度，∴P（x﹣7，y+5）；（3）由图可得，．17．（6分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c．（1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状；（2）若a＝5，b＝2，且c为奇数【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+（b﹣c）2＝2，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，∴a＝b，b＝c，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形；（2）∵△ABC的三边长分别为a，b，c，a＝4，∴5﹣2＜c＜7+2，即3＜c＜3，∵c为奇数，∴c＝5，∴△ABC的周长＝5+7+5＝12．18．（6分）如图，已知BE和CD是△ABC的两条高线，BE（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，求∠BOC的度数；（2）若AB＝12，AC＝10，CD＝8【解答】解：（1）∵∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（50°+80°）＝50°．∵BE和CD是△ABC的两条高线，∴∠AEB＝∠BDO＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，∴∠BOC＝∠ABE+∠BDO＝40°+90°＝130°．（2）由三角形的面积公式，得，即，∴．19．（10分）某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？【解答】解：（1）根据题意，得y＝（210﹣160）x+（150﹣120）（100﹣x）＝20x+3000，答：y与x之间的函数关系式为y＝20x+3000．（2）根据题意，得160x+120（100﹣x）≤15000，解得x≤75，∵x≥60，∴60≤x≤75，∵y＝20x+3000中20＞0，∴y随x的增大而增大，∵60≤x≤75，∴当x＝75时，y值最大，y最大＝20×75+3000＝4500．答：若购进100件服装的总费用不超过15000元，最大利润为4500元．20．（10分）如图1，∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交于点D．①若∠BAO＝60°，则∠D＝45°；②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）如图2，若∠OAD＝∠OAB∠NBA，求∠D的度数.【解答】解：（1）①∵∠MON＝90°，∠BAO＝60°，∴∠OBA＝180°﹣（∠MON+∠BAO）＝30°，∴∠ABN＝180°﹣∠OBA＝150°，∵BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交于点D，∴∠DAB＝∠BAO＝30°∠ABN＝75°，∴∠DBO＝∠NBC＝75°，∴∠DBA＝∠DBO+∠OBA＝75°+30°＝105°，在△ABD中，∠D＝180°﹣（∠DBA+∠DAB）＝180°﹣（105°+30°）＝45°，故答案为：45；②∠D的度数不随A，B的移动发生变化，理由如下：设∠BAO＝2θ，则∠OBA＝180°﹣（∠MON+∠BAO）＝180°﹣（90°+4θ）＝90°﹣2θ，∴∠ABN＝180°﹣∠OBA＝180°﹣（90°﹣2θ）＝90°+3θ，∵BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交于点D，∴∠DAB＝∠BAO＝θ∠ABN＝，∴∠DBO＝∠NBC＝45°+θ，∴∠DBA＝∠DBO+∠OBA＝45°+θ+90°﹣2θ＝135°﹣θ，在△ABD中，∠D＝180°﹣（∠DBA+∠DAB）＝180°﹣（135°﹣θ+θ）＝45°；（2）∵∠OAD＝∠OAB∠NBA，∴设∠OAB＝2α，∠NBA＝4β，∴∠OAD＝3α，∠NBC＝7β，∴∠DBO＝∠NBC＝3β，∠DAB＝∠OAB﹣∠OAD＝α∵∠MON＝90°，∴