长春工业大学《数理方程》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《数理方程》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√22、设函数，则等于（）A.B.C.D.3、已知向量，向量，求向量与向量的向量积是多少？（）A.B.C.D.4、设，则y'等于（）A.B.C.D.5、设函数，则等于（）A.B.C.D.6、求级数的和。（）A.1B.C.D.7、求曲线在点处的切线方程。()A.B.C.D.8、级数的和为（）A.B.C.D.9、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.10、求曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、若函数在处取得极值，且，则的值为____。2、已知一曲线在任意一点处的切线斜率等于该点横坐标的平方，且曲线过点，那么该曲线的方程为____。3、已知函数，当趋近于时，函数的极限值为____。4、求曲线在点处的切线方程为______________。5、求函数的导数为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求曲线在点处的切线方程。2、（本题8分）已知曲线，求该曲线在点处的切线方程和法线方程。3、（本题8分）设向量，向量，求以向量和为邻边的平行四边形的面积。4、（本

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