广东省广州、深圳、珠海三市2025届高三上学期十一月联考数学

2025届高三·十一月·广深珠联考数学科试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案.）1．集合，，若，则a可能是（

）A． B． C．2 D．2．下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C． D．3．在复平面内，复数Z绕原点逆时针旋转得，则复数Z的虚部为（

）A． B． C． D．4．已知为等差数列的前n项，公差为d.若，，则（

）A． B．C． D．无最大值5．在锐角中，已知，，，则（

）A． B．C．或 D．6．（

）A．1 B． C． D．7．如图是（，）的部分图象，则正确的是（

）A． B．函数在上无最小值，C． D．在上，有3个不同的根.8．在中，已知的面积为且，则BC的最小值为（

）A．2 B． C． D．3二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.部分选对得部分分，错选得0分.）9．下列函数中，其函数图象有对称中心的是（

）A． B．C． D．10．已知O为坐标原点，，，则（

）A．若点C在线段AB上，则点C的轨迹方程为B．设点，若为锐角，则C．若，则存在向量同时与，共线D．若，则在上的投影向量是.11．若非常数函数的定义域为，是周期为1的奇函数，则（

）A． B．C． D．三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.）12．在等比数列中，，，则.13．若，，则.14．权方和不等式是常用的不等式之一，其中二维权方和不等式是：已知，，，，m均为正数，，当且仅当时，等号成立.若x为锐角，则的最小值为.四、解答题（本大题共5个小题，共77分在答题框内写出必要的解答过程，写错或超出答题框不得分）15．已知(1)当时，求的单调区间；(2)若当时为单调递增函数，求实数a的取值范围.16．设各项非零的数列的前n项乘积为，即，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数的前n项和.17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，且.D是AB的中点，点E在线段AC上且，线段CD与线段BE交于点M（如下图）(1)求角A的大小：(2)若，求的值；(3)若点G是的重心，求线段GM的最小值.18．定理：如果函数在闭区间上的图象是连续不断的曲线，在开区间内每一点存在导数，且，那么在区间内至少存在一点c，使得，这是以法国数学家米歇尔•罗尔的名字命名的一个重要定理，称之为罗尔定理，其在数学和物理上有着广泛的应用.(1)设，记的导数为，试用上述定理，说明方程根的个数，并指出它们所在的区间；(2)如果在闭区间上的图象是连续不断的曲线，且在开区间内每一点存在导数，记的导数为，试用上述定理证明：在开区间内至少存在一点c，使得；(3)利用（2）中的结论，证明：当时，（为自然对数的底数）.19．已知集合（），S是集合A的子集，若存在不大于n的正整数m，使集合S中的任意一对元素，，都有，则称集合S具有性质P.(1)当时，试判断集合和是否具有性质P？并说明理由；(2)当时，若集合S具有性质P，那么集合是否具有性质P？并说明理由；(3)当，时，若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值.1．B【解析】略2．D【解析】略3．C【解析】略4．B【解析】略5．B【解析】略6．C【解析】略7．D【解析】略8．C【解析】略9．AC【解析】略10．CD【解析】略11．BD【解析】略12．【解析】略13．【解析】略14．8【解析】略15．(1)单调递减区间为，单调递增区间为(2)【详解】（1）当时∴（）当时，，为减函数当时，，为增函数综上：的单调递减区间为，单调递增区间为（2）当时为单调增函数，所以恒成立法一：，令由于二次函数开口向上且，故只需要法二：令，在上是单调递减函数，所以.∴（备注：解出扣2分）16．(1)，(2)【详解】（1）当时，，所以，解得.当时，，得.∴是以为首项，为公差的等差数列∴，（2）当时，；当时，，综上，∴解法一：

①

②由①－②得∴解法二：∴17．(1)(2)(3)【详解】（1）因为，所以.所以，所以，故，又，所以，所以；（2）由题意，由D、M、C三点共线可设由B、M、E三点共线可设∴∴（3）法一；由重心定义得，∴∴∵∴∴当且仅当时取等号.∴线段GM的最小值为法二：由（2）得M为CD中点，重心G为CD三等分点，故∵∴在中当且仅当时取等号，故，∴18．(1)根有3个，且分别位于，，这三个区间内(2)证明见解析(3)证明见解析【详解】（1）注意到，则由罗尔定理，在内存在，使；在内存在，使：在内存在，使.综上，的根有3个，且分别位于，，这三个区间内.（2）证明：构造函数，则注意