高等数学课件 D8-1多元函数的概念_第1页
高等数学课件 D8-1多元函数的概念_第2页
高等数学课件 D8-1多元函数的概念_第3页
高等数学课件 D8-1多元函数的概念_第4页
高等数学课件 D8-1多元函数的概念_第5页
已阅读5页,还剩10页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第八章多元函数微分学第一节多元函数的概念一、区域1.邻域点集称为点P0的邻域.例如,在平面上,(圆邻域)在空间中,(球邻域)说明:若不需要强调邻域半径

,也可写成点P0

的去心邻域记为机动目录上页下页返回结束

2.

区域(1)

内点、边界点设有点集

E

及一点

P:

若存在点P

的某邻域U(P)

E,

如果点

P

的任一邻域内既含有E的内点,又含有则称P为E

的内点;的点,则称P为E

的边界点.机动目录上页下页返回结束显然,E

的内点必属于E,

E

的也可能不属于E.边界点可能属于E,不属于ED(2)开区域及闭区域

若点集E

的点都是内点,则称E

为开集;

若点集D中任意两点都可用一完全属于D的折线相连,

开区域连同它的边界一起称为闭区域.则称D

是连通的;

连通的开集称为开区域

,简称区域;机动目录上页下页返回结束。。

E

的边界点的全体称为E

的边界,记作

E;例如,在平面上开区域闭区域

机动目录上页下页返回结束

整个平面

点集是开集,

是最大的开域,也是最大的闭域;但非区域.机动目录上页下页返回结束o

区域D,若能包含在一个以原点为圆心的圆内,则称

D

为有界域

,

界域

.否则称为无二、多元函数的概念引例:

圆柱体的体积

定量理想气体的压强

三角形面积的海伦公式机动目录上页下页返回结束定义1.

设D

是xoy面上的机动目录上页下页返回结束非空点集,如果对于D内任意一点,变量的值与之对应,则称按照一定的法则总有唯一确定是变量的二元函数。记作:点集称为函数的定义域,称为自变量,也称为

因变量,数集称为该函数的值域。

类似地可定义其它多元函数。例1.

(1)一张黑白照片的灰度是照片上每一点坐标的函数:(2)黑白电视,在时刻屏幕上的坐标为处的灰度:(3)在一个有火炉的房间里,在时刻房间里坐标为的点处温度是的函数:它称为温度分布函数.定义域为机动目录上页下页返回结束(1)例2.求函数的定义域:解:由得故定义域为机动目录上页下页返回结束(2)解:由得例如,

二元函数定义域为圆域说明:

二元函数

z=f(x,y),(x,y)

D图形为中心在原点的上半球面.机动目录上页下页返回结束的图形一般为空间曲面.二元函数的几何意义:又如,的图形是一张旋转抛物面。内容小结1.区域

邻域:

区域连通的开集2.多元函数概念n

元函数常用二元函数(图形一般为空间曲面)三元函数机动目录上页下页返回结束备用题1.设求解

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论