高等数学课件 15-5 灵敏度分析

15-5灵敏度分析线性规划问题的标准形式令：灵敏度分析一、价值系数cj的变化分析例1：某企业利用三种资源生产两种产品的最优计划问题归结为下列线性规划问题：（1）确定x2的系数c2的变化范围，使原最优解保持最优；（2）若c2=6，求新的最优计划。灵敏度分析cj54000CBXBbx1x2x3x4x50x3250012-55x1351001-14x2

10010-12σj000-1-3最优表如下：灵敏度分析σ4=c2－5≤0σ5=5－2c2≤05/2≤c2≤5cj5c2

000CBXBbx1x2x3x4x50x3250012-55x1351001-1c2

x2

10010-12σj000c2-55-2c2最优解X*=（35，10，25，0，0）保持不变。（1）灵敏度分析（2）Cj56000CBXBbx1x2x3x4x50x325001[2]-55x1351001-16x2

10010-12σj

0001-70x425/2001/21-5/25x145/210-1/203/26x2

45/2011/20-1/2σj00-1/20-9/2用对偶单纯形法是求解得。x1*=45/2，x2*=45/2，x4*=25/2，x3*=x5*=0，z*=495/2灵敏度分析二、右端常数bi的变化分析XB=B－1b例2：对于上例中的线性规划作下列分析：（1）b3在什么范围内变化，原最优基不变？（2）若b3=55，求出新的最优解。灵敏度分析cj54000CBXBbx1x2x3x4x50x3250012-55x1351001-14x2

10010-12000-1-3最优基：B=I=（P3，P1，P2）B－1=最优解：X*=（35，10，25，0，0）灵敏度分析（1）XB=B－1b===≥0

B－1解得40≤b3≤50，即当b3∈[40，50]时，最优基B不变z*=5×（80－b3）+4×（－80+2b3）

=80+3b3=灵敏度分析（2）当b3=55时

=x2

x1x50-11/5-3/500σj0-1/52/51020403/5-1/5013051-2/5-1/50050-32-1[-5]x50-1000σj

-101030x2

4100125x152100-25x30x4x3x2x1bXBCB0045Cj最优解：X*=（30，20，0，0，5）灵敏度分析三、增加一个变量的分析例3：（续例1）设企业研制了一种新产品，对三种资源的消耗系数列向量以P6表示P6=。问它的价值系数c6符合什么条件才必须安排它的生产？设c6=3，新的最优生产计划是什么？σ6=c6－CBB－1P6=c6－（0，5，4）=c6－5/2=B－1P6==灵敏度分析Cj540003CBXBbx1x2x3x4x5x60x3250012-5[1]5x1351001-11/26x2

10010-120σj

000-1-31/23x6250012-515x145/210-1/203/204x2

10010-120σj00-1/2-2-1/20灵敏度分析四、增加新的约束条件的分析例4:假设在例1中，还要考虑一个新的资源约束：

4x1+2x2≤150标准化灵敏度分析cj540000CBXBbx1x2x3x4x5x60x3250012-505x1351001-104x2

10010-1200x6150420001000-1-30Cj540000CBXBbx1x2x3x4x5x60x3250012-505x1351001-104x210010-1200x6

150420001σj

000-1-300x3250012-505x1351001-104x210010-1200x6

-10000[-2]01σj000-3-300x3150010-515x1301000-11/24x21501002-1/20x4

500010-1/2σj0000-3-1/2灵敏度分析1.cj和bi同时变化的情况五、其它变化情况的分析例5:在例1中，假定c2由4上升为6，b3增加到55，试问最优解将会发生什么变化？B－1=

B－

==代替最优表的b列，并把c2改为6灵敏度分析cj56000CBXBbx1x2x3x4x50x3-250012-55x1251001-16x2

30010-12σj0001-7原问题与对偶问题均非可行解，表中第一方程是:x3+2x4－5x5=－25，两边乘以（-1），得－x3－2x4+5x5=25，再引入人工变量x6：－x3－2x4+5x5+x6=25以x6为基变量，增添第6列，应用大M法继续求解。Cj56000-MCBXBbx1x2x3x4x5x6-Mx62500-1-2[5]15x1251001-106x2

30010-120σj

00-M-2M+15M-700x5500-1/5-2/5105x13010-1/53/501/56x2

20012/5-1/50-2/5σj00-7/5-9/50-M+7/5新的最优计划产量为x1*=30，x2*=20，z*=270。－x3－2x4+5x5+x6=25灵敏度分析2.技术系数aij的变化例6:在例1中，第一种产品的消耗系数改变为

,价值系数不变，求新的最优解。B－1=灵敏度分析Cj54000CBXBbx1x2x3x4x50x3252012-55x1351001-14x2

10-1/210-12σj

000-1-3Cj54000CBXBbx1x2x3x4x50x3252012-55x135[1]001-14x2

10-1/2