2018山东省中考数学试卷大全含答案

2018年山东省滨州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.（3分）在直角三角形中，若勾为3,股为4,则弦为（）

A.5B.6C.7D.8

2.（3分）若数轴上点A、B分别表示数2、-2,则A、B两点之间的距离可

表示为（）

A.2+(-2)B.2-(-2)C.(-2)+2D.(-2)-2

3.(3分)如图，直线AB〃CD,则下列结论正确的是()

4.（3分）下列运算：@a2«a3=a6,②（a3）2=a6,@a54-a5=a,④（ab）

3=a3b3,其中结果正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

5.（3分）把不等式组卜+1〉：中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出

I-2x-6>-4

来，正确的为（）

D.：2-^01F

6.（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6,

8）,B（10,2）,若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为

原来的工后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为（）

2

A.（5,1）B.（4,3）C.（3,4）D.（1,5）

7.（3分）下列命题，其中是真命题的为（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.一组邻边相等的矩形是正方形

8.（3分）已知半径为5的。0是AABC的外接圆，若NABC=25。，则劣弧最

的长为（）

A25兀B125兀c25兀D亚

•36•36'18'~36~

9.（3分）如果一组数据6、7、X、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差

为（）

A.4B.3C.2D.1

10.（3分）如图，若二次函数y=ax?+bx+c（aWO）图象的对称轴为x=l,与y

轴交于点C,与x轴交于点A、点B（-1,0）,则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a-b+c<0；

③b?-4ac<0；

④当y>0时，-1VXV3,其中正确的个数是（）

11.（3分）如图，ZAOB=60°,点P是NAOB内的定点且OP=百，若点M、

N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则APNIN周长的最小值是

A.^5.B.-C.6D.3

22

12.（3分）如果规定［x］表示不大于x的最大整数，例如［2.3］=2,那么函数

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）

13.（5分）在^ABC中，若NA=30。，ZB=50°,则NC=.

14.（5分）若分式三二2的值为0,则x的值为.

x-3

15.（5分）在AABC中，ZC=90°,若tanA=L则sinB=

2

16.（5分）若从-1,1,2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐

标，则点M在第二象限的概率是.

17.（5分）若关于x、y的二元一次方程组俨f尸5,的解是卜=1,则关于

［2x+ny=6（y=2

a,b的二元一次方程组，3（a+b）R（a-b）=5的解是_____.

I2（a+b）+n（a-b）=6

18.（5分）若点A（-2,y。、B（-1,y2）>C（1,y3）都在反比例函数

2

y=k-2k+3（k为常数）的图象上，则力、y2、y3的大小关系为.

X

19.（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD

上，若AE=述，ZEAF=45°,则AF的长为.

BEC

20.（5分）观察下列各式：

\I1，V2I\2=1+1X2,

请利用你所发现的规律,

计算其结果

为.

三、解答题（本大题共6小题，满分74分）

2

21.（10分）先化简，再求值：（xy2+x2y）X——上——其中

''2,n.222

x+2xy+yx-y

x=7tO-（L）'y=2sin45°-

2

22.（12分）如图，AB为。。的直径，点C在。。上，ADLCD于点D,且

AC平分NDAB,求证：

（1）直线DC是。0的切线;

（2）AC2=2AD«AO.

23.（12分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线

是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时

间x（单位：s）之间具有函数关系y=-5x2+20x,请根据要求解答下列问题：

（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？

（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

24.（13分）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，菱形OABC的顶

点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1,遥）.

（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；

（2）求图象过点A,B的一次函数的解析式；

（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方

时，请直接写出自变量x的取值范围.

25.（13分）已知，在AABC中，ZA=90°,AB=AC,点D为BC的中点.

（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DELDF,求证：

BE=AF；

（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE_LDF,那么BE=AF

圆心为P（x,y）的动圆经过点

A（1,2）且与x轴相切于点B.

（1）当x=2时，求。P的半径；

（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此

函数的图象；

（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集

合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到的距

离等于到的距离的所有点的集合.

（4）当。P的半径为1时，若OP与以上（2）中所得函数图象相交于点C、

D,其中交点D（m,n）在点C的右侧，请利用图②，求cosNAPD的大小.

2018年山东省滨州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1.

【解答】解：•••在直角三角形中，勾为3,股为4,

二弦为次于=5.

故选:A.

2.

【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2-(-2).

故选:B.

3.

【解答】解：如图，VAB^CD,

/.Z3+Z5=180o,

XVZ5=Z4,

.,.Z3+Z4=180°,

4.

【解答】解:®a2-a3=a5,故原题计算错误;

②(a3)2=a6,故原题计算正确；

③a5+a5=l,故原题计算错误；

④(ab)3=a3b3,故原题计算正确;

正确的共2个，

故选:B.

5.

【解答】解：解不等式x+123,得：x22,

解不等式-2x-6>-4,得：x<-1,

将两不等式解集表示在数轴上如下：

01P

故选:B.

6.

【解答】解：以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的

工后得到线段CD,

2

•••端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，

XVA(6,8),

二端点C的坐标为(3,4).

故选：C.

7.

【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；

B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；

C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；

D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确.

故选：D.

8.

【解答】解：如图：连接AO,CO,

A

C

B

VZABC=25°,

/.ZAOC=50°,

劣弧宸的长=50兀X5=25兀,

18018

故选：C.

9.

【解答】解：根据题意，得：6+7+X+9+5=2X,

5

解得：x=3,

则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,

所以这组数据的方差为Lx[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-

5

6)2]=4,

故选:A.

10.

【解答】解：①•••二次函数y=ax?+bx+c(aWO)图象的对称轴为x=l,且开口

向下，

；.x=l时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确；

②当x=-1时，a-b+c=O,故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac>0,故③错误；

④：图象的对称轴为x=l,与x轴交于点A、点B(-1,0),

AA(3,0),

故当y>0时，故④正确.

故选:B.

11.

【解答】解：作P点分别关于OA、0B的对称点C、D,连接CD分别交0A、

0B于M、N,如图，

则MP=MC,NP=ND,0P=0D=0C=V3，ZBOP=ZBOD,ZAOP=ZAOC,

，PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC,ZC0D=ZB0P+ZB0D+ZA0P+ZA0C=2

ZAOB=120°,

此时△PMN周长最小，

作OHLCD于H,则CH=DH,

VZOCH=30°,

，OH=1JOC=返，

22

CH=A/3OH=X

2

/.CD=2CH=3.

故选：D.

12.

【解答】解：当-1WxVO,[x]=-1,y=x+l

当OWxVl时，[x]=0,y=x

当l〈x<2时，[x]=l,y=x-1

故选:A.

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）

13.

【解答】解:•.•在aABC中，ZA=30°,ZB=50°,

,ZC=180°-30°-50°=100°.

故答案为：100。

14.

22

【解答】解：因为分式三二上的值为0,所以匚Mo,

x-3x~3

化简得x2-9=0,即X2=9.

解得x=±3

因为x-3W0,即xW3

所以x=-3.

故答案为-3.

15.

【解答】解:如图所示：

VZC=90°,tanA=L,

2

.,.设BC=x,则AC=2x,故AB=V^x,

则sinB=£=W=2炳.

ABx5

故答案为：”

5

K

CA

16.

【解答】解:列表如下：

\-112

\

-1(ls-l)(21-1)

\

(2.1)

1(-1,1)

\

2(-12)(1,2)

由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果,

所以点M在第二象限的概率是2=工，

63

故答案为：1.

3

17.

【解答】解：方法一：

...关于x、y的二元一次方程组尸5,的解是(x=l

[2x+ny=6[y=2

...将解]x=l代入方程组俨，尸5

[y=2[2x+ny=6

可得m=-Ln=2

.•・关于a、b的二元一次方程组厂39/(&山)二时整理为(4a+2b=5

i4a=6

[2(a+b)+n(a-b)=6

(3

a至

解得：

方法二：

关于x、y的二元一次方程组(3XF尸5,的解是fx=l,

[2x+ny=6[y=2

由关于a、b的二元一次方程组13(&+9/(&4)二殉•知(a+b=l

12(a+b)+n(a-b)=6la-b=2

(3

解得：

,b=T

(3

^2

故答案为：J

b=T

18.

【解答】解:设t=『-2k+3,

Vk2-2k+3=(k-1)2+2>0,

At>0.

2

•.•点A(-2,力)、B(-1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=k7k+3

X

(k为常数)的图象上，

•*«yi=-y2=-t,y3=t,

又；-1<-工vt,

2

.•.y2<yi<y3.

故答案为：y2Vyi〈y3一

19.

【解答】解：取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设

DF=DN=x,

•.•四边形ABCD是矩形，

/.ZD=ZBAD=ZB=90o,AD=BC=4,

，NF=&x,AN=4-x,

VAB=2,

，AM=BM=1,

VAE=V5>AB=2,

/.BE=1,

ME=7BM2+BE2=^2,

NEAF=45°,

.,.ZMAE+ZNAF=45°,

VZMAE+ZAEM=45°,

.♦.NMEA=NNAF,

/.△AME^AFNA,

；iAM_MEr

•„，

•1M

••_二,

-\/2x4-x

20.

【解答】解：由题意可得:

1X22X33X49X10

=9+(1--L+_l_-J1.+..-1)

22334910

=9+-L

10

=9A.

10

故答案为：9-L.

10

三、解答题(本大题共6小题，满分74分)

21.

【解答】解：原式=xy(x+y)•-------•(x+¥)[x-y)=x-、,

(x+y)2x2y

当x=1-2=-1,y=V2-2&=-&时，原式=正-1.

22.

【解答】解：（1）如图，连接0C,

VOA=OC,

，NOAC=NOCA,

YAC平分NDAB,

.•.NOAC=NDAC,

/.ZDAC=ZOCA,

，OC〃AD,

又•.'ADLCD,

AOCIDC,

，DC是。O的切线;

(2)连接BC,

•••AB为。。的直径，

，AB=2AO,NACB=90。，

VAD±DC,

.,.ZADC=ZACB=90°,

又•../DAC=NCAB,

.".△DAC^ACAB,

2

AAC=AD?gpAC=AB«AD,

ABAC

VAB=2AO,

.,.AC2=2AD«AO.

23.

【解答】解:(1)当y=15时,

15=-5X2+20X,

解得,xi=LX2=3,

答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；

(2)当y=0时,

0--5X2+20X,

解得，X3=0,X2=4,

•.•4-0=4,

,在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；

(3)y=-5X2+20X=-5(x-2)2+20,

...当x=2时，y取得最大值，此时，y=20,

答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m.

24.

【解答】解：(1)由C的坐标为(1,V3)，得至UOC=2,

•菱形OABC,

，BC=OC=OA=2,BC〃x轴，

AB(3,5/3),

设反比例函数解析式为丫=&,

X

把B坐标代入得：k=3仃，

则反比例解析式为y=2叵；

X

(2)设直线AB解析式为y=mx+n,

把A(2,0),B(3,V3)代入得：＜P/n=0

[3nH-n=V3

解得：

(n=-2V3

则直线AB解析式为y=Vsx-2M；

(返

(3)联立得：尸x,

ly=V3x-2V3

解得：卜=3*h=-1即一次函数与反比例函数交点坐标为(3,北)或

.H(y=-3V3

(-1,-3^/^),

则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量X的取值范围为x<

-1或0<xV3.

25.

【解答】(1)证明：连接AD,如图①所示.

VZA=90°,AB=AC,

...△ABC为等腰直角三角形，ZEBD=45°.

•.•点D为BC的中点，

.*.AD=1.BC=BD,NFAD=45°.

2

VZBDE+ZEDA=90°,ZEDA+ZADF=90°,

/.ZBDE=ZADF.

ZEBD:NFAD

在ABDE和AADF中，＜BD=AD，

,ZBDE=ZADF

.".△BDE^AADF(ASA),

，BE=AF；

(2)BE=AF,证明如下：

连接AD,如图②所示.

VZABD=ZBAD=45°,

；.NEBD=NFAD=135。.

VZEDB+ZBDF=90°,ZBDF+ZFDA=90°,

:.ZEDB=ZFDA.

，ZEBD=ZFAD

在aEDB和AFDA中，＜BD=AD，

,ZEDB=ZFDA

/.△EDB^AFDA(ASA),

.".BE=AF.

26.

【解答】解：（1）由x=2,得到P（2,y）,

连接AP,PB,

•.•圆P与x轴相切，

；.PBJ_x轴,即PB=y,

由AP=PB,得到）2+（2力产y，

解得：y=5,

4

则圆P的半径为空；

4

（2）同（1）,由AP=PB,得到（x-1）2+（y-2）2=y2,

整理得：y=l（x-1）2+1,即图象为开口向上的抛物线，

4

画出函数图象，如图②所示；

（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离

等于到x轴的距离的所有点的集合；

故答案为：点A；x轴；

（4）连接CD,连接AP并延长，交x轴于点F,

设PE=a,则有EF=a+l,ED=J^

，D坐标为（1+6彳，a+1）,

代入抛物线解析式得：a+l=L(1-a2)+L

4

解得：a=-2+A/5§Ka=-2--\[s（舍去），即PE=-2+y[s>

在RtAPED中，PE=V5-2,PD=1,

2018年山东省德州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确

的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超

过一个均记零分。

1.（4分）3的相反数是（）

A.3B.工C.-3D.-1

33

2.（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

BO

A.C.

3.（4分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地

球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km,用科学记数法表示1.496亿是

（）

A.1.496X107B.14.96X108C.0.1496X108D.1.496X108

4.（4分）下列运算正确的是（）

A.a3*a2=a6B.（-a2）3=a6C.a7-ra5=a2D.-2mn-mn=-mn

5.（4分）已知一组数据：5,2,8,x,7,它们的平均数是6,则这组数据的

中位数是（）

A.7B.6C.5D.4

6.（4分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中Na与N0互

余的是（）

第20页（共266页）

7.（4分）如图，函数y=ax?-2x+l和y=ax-a（a是常数，且aWO）在同一平

面直角坐标系的图象可能是（）

A.x=lB.x=2C.x=-1D.无解

9.（4分）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90。的扇

形，则此扇形的面积为（）

A.31r2B.孚兀in?C.71m2D.27tm?

10.（4分）给出下列函数：①y=-3x+2；②y=2；③y=2x?；④y=3x,上述函

x

数中符合条作“当x>l时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）

A.①③B.③④C.②④D.②③

11.（4分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的

三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”

第21页（共266页）

(a+b)0............................1

(a+b)1........................I1

(c+bM..................I21

(a+b)，・・・・・••・・331

(o+d)4……64

(a+b>…1510105

根据“杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）

A.84B.56C.35D.28

12.（4分）如图，等边三角形ABC的边长为4,点O是AABC的中心，Z

FOG=120°,绕点。旋转/FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点，连接

DE,给出下列四个结论：①OD=OE；②SAODE=SABDE;③四边形ODBE的面积

始终等于公丘；④Z\BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得

4分。

13.（4分）计算：|-2+3|=.

14.（4分）若xi，X2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则

X1+X2+X1X2=.

15.（4分）如图，OC为NAOB的平分线，CM±OB,OC=5,OM=4,则点C

到射线OA的距离为.

第22页（共266页）

0B

16.（4分）如图，在4X4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点,

△ABC的顶点都在格点上，则ZBAC的正弦值是.

a2+b2,ab

17.（4分）对于实数a,b,定义运算a♦b=J^^,例如

[ab,a<b

4.3,因为4>3.所以4+3=\%+5.若x,y满足方程组（©力军，则

”+'Ix+2y=29

x*y二.

18.（4分）如图，反比例函数y=W与一次函数y=x-2在第三象限交于点A,

X

点B的坐标为（-3,0）,点P是y轴左侧的一点，若以A,O,B,P为顶点

的四边形为平行四边形，则点P的坐标为.

三、解答题：本大题共7小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤。

第23页（共266页）

19.(8分)先化简，再求值上x-3-(J_+1),其中x是不等式

x2-lX2+2X+1X-1

‘5x-3>3(x+l)

组11,八3的整数解.

Ik1<92x

（i）这次被调查的学生共有多少人？

（2）请将条形计图补充完整；

（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？

（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同

学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解

答）.

21.（10分）如图，两座建筑物的水平距离BC为60m,从C点测得A点的仰

角a为53°,从A点测得D点的俯角p为37°,求两座建筑物的高度（参考数

据：sin37OR»—,COS37O：=»A,tanS70^—,sin53°弋且，cos53o：s»—,tan53o：s»

55455

1）.

3

BC

第24页（共266页）

22.（12分）如图，AB是。。的直径，直线CD与。。相切于点C,且与AB

的延长线交于点E,点C是前的中点.

（1）求证:AD±CD；

（2）若NCAD=30。，。。的半径为3,一只蚂蚁从点B出发，沿着BE-EC-

&爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程（兀p3.14,73^1.73,结果保留一位小

数）.

23.（12分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期

研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，

每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量

为550台.假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）

成一次函数关系.

（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得

10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

24.（12分）再读教材：

宽与长的比是近工（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协

2

调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用

了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.（提示：

MN=2）

第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展

平.

第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

第25页（共266页）

第三步，折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图①中所示的AD处.

第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE,使DE_LND,则图④中就会出

现黄金矩形.

问题解决：

（1）图③中AB=（保留根号）；

（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；

（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由.

实际操作

（4）结合图④，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金是形，

用字母表示出来，并写出它的长和宽.

25.（14分）如图1,在平面直角坐标系中，直线y=x-1与抛物线y=-

x?+bx+c交于A、B两点，其中A（m,0）、B（4,n）,该抛物线与y轴交于

点C,与x轴交于另一点D.

（1）求m、n的值及该抛物线的解析式；

（2）如图2,若点P为线段AD上的一动点（不与A、D重合），分别以AP、

DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角aAPM和等腰直角△DPN,连接

MN,试确定AMPN面积最大时P点的坐标；

（3）如图3,连接BD、CD,在线段CD上是否存在点Q,使得以A、D、Q

为顶点的三角形与4ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，

请说明理由.

第26页（共266页）

第27页（共266页）

2018年山东省德州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确

的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超

过一个均记零分。

1.

【解答】解：3的相反数是-3,故选：C.

2.

【解答】解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是

轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形.

故选:B.

3.

【解答】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496X108,

故选：D.

4.

【解答】解：A、a3-a2=a5,故原题计算错误；

B、（-a?）3=-a6,故原题计算错误；

C、a74-a5=a2,故原题计算正确；

D、-2mn-mn=-3mn,故原题计算错误；

故选：C.

5.

【解答】解：由题意得5+2+8+x+7=6X5,

解得：x=8,

第28页（共266页）

这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,5,7,8,8,

则中位数为7.

故选：A.

6.

【解答】解：图①，Za+Zp=180°-90°,互余；

图②，根据同角的余角相等，Za=Zp；

图③，根据等角的补角相等Na=NR；

图④，Za+Zp=180°,互补.

故选：A.

7.

【解答】解：A、由一次函数y=ax-a的图象可得：a<0,此时二次函数y=ax?

-2x+l的图象应该开口向下，故选项错误；

B、由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0,此时二次函数y=ax?-2x+l的图象

应该开口向上，对称轴x=-&>0,故选项正确；

2a

C、由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0,此时二次函数y=ax?-2x+l的图象

应该开口向上，对称轴x=-2>0,和x轴的正半轴相交，故选项错误；

2a

D、由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0,此时二次函数y=ax?-2x+l的图象

应该开口向上，故选项错误.

故选：B.

8.

【解答】解：去分母得：X2+2X-x2-x+2=3,

解得:x=l,

经检验x=l是增根，分式方程无解.

故选：D.

9.

第29页（共266页）

B

【解答】解:

连接AC,

•.•从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90。的扇形，即N

ABC=90°,

，AC为直径，即AC=2m,AB=BC,

VAB2+BC2=22,

AB=BC='/2m，

阴影部分的面积是9°兀义(加产=工兀(n?),

3602

故选：A.

10.

【解答】解：①y=-3x+2,当x>l时，函数值y随自变量x增大而减小，故此

选项错误；

②y=3,当x>l时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；

X

③y=2x2,当x>l时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；

④y=3x,当x>l时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；

故选:B.

11.

【解答】解：找规律发现(a+b)4的第四项系数为4=3+1；

(a+b)$的第四项系数为10=6+4；

(a+b)6的第四项系数为20=10+10；

(a+b)7的第四项系数为35=15+20；

(a+b)8第四项系数为21+35=56.

故选:B.

第30页(共266页)

12.

【解答】解：连接OB、OC,如图，

'.•△ABC为等边三角形，

，NABC=NACB=60。，

•.•点。是aABC的中心，

/.OB=OC,OB、OC分别平分NABC和NACB,

ZABO=ZOBC=ZOCB=30°

，ZBOC=120°,即ZBOE+ZCOE=120°,

而NDOE=120°,即NBOE+NBOD=120°,

/.ZBOD=ZCOE,

在aBOD和中

fZB0D=ZC0E

<BOHO，

,Z0BD=Z0CE

.'.△BOD丝△COE,

，BD=CE,OD=OE,所以①正确；

SABOD=SACOE，

四边形ODBE的面积=S.OBC=XAABC=LX1x42=所以③正确;

334甲§

作OH_LDE,如图，贝|DH=EH,

VZDOE=120°,

.,.ZODE=ZOEH=30°,

/.OH=1JOE,HE=V3OH=X1OE,

22

.*.DE=V3OE,

/.SAODE=^^-OE*A/30E=XIOE2,

224

即SAODE随OE的变化而变化，

而四边形ODBE的面积为定值，

SAODE^SABDE；所以②错误；

VBD=CE,

第31页（共266页）

ABDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+V5OE,

当OELBC时，OE最小，z^BDE的周长最小，止匕时OE=N®,

2

.♦.△BDE周长的最小值=4+2=6,所以④正确.

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得

4分。

13.

【解答】解：|-2+3|=1,

故答案为：1

14.

【解答】解：由根与系数的关系可知：x,+x2=-1,x,x2=-2

/.Xi+X2+XiX2=-3

故答案为：-3

15.

【解答】解：过C作CF_LA。，

：OC为NAOB的平分线，CM1OB,

，CM=CF,

VOC=5,OM=4,

，CM=3,

；.CF=3,

故答案为：3.

第32页（共266页）

A

oMB

16.

【解答】VAB2=32+42=25,AC2=22+42=20>BC2=l2+22=5,

.,.AC2+BC2=AB2,

.'.△ABC为直角三角形，且NACB=90。，

则sin/BAC&=返，

AB5

故答案为：返.

5

17.

【解答】解：由题意可知：［4x==8,

(x+2y=29

解得：卜=5

ly=12

Vx<y,

二原式=5X12=60

故答案为：60

18.

y^-x_2r_z_

【解答】解：由题意得3,解得，x=3或产-1,

y=~ly=lly=-3

•.•反比例函数y=3与一次函数y=x-2在第三象限交于点A,

x

，A(T,-3).

当以AB为对角线时，AB的中点坐标M为(-2,-1.5),

•••平行四边形的对角线互相平分，

第33页(共266页)

，M为OP中点，

设P点坐标为(x,y),

则区2=-2,史&=-1.5,

22

解得x=-4,y=-3,

：.P(-4,-3).

当0B为对角线时，

由0、B坐标可求得0B的中点坐标M(-2,0),设P点坐标为(x,y),

2

由平行四边形的性质可知M为AP的中点，

结合中点坐标公式可得工±=-3,211=0,解得x=-2,y=3,

222

AP(-2,3)；

当以OA为对角线时，

由0、A坐标可求得OA的中点坐标M(-L,-二)，设P点坐标为(x,

22

y)，

由平行四边形的性质可知M为BP中点，

结合中点坐标公式可得三空=-2，典-巨解得x=2,y=-3,

2222

AP(2,-3)(舍去).

综上所述，P点的坐标为(-4,-3),(-2,3).

故答案为：(-4,-3),(-2,3).

三、解答题：本大题共7小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤。

19.

【解答】解：原式—•(x+l)'-l+x-l=组-上=J,

(x+1)(x-1)x-3x-1x-1x-1x-1

不等式组解得：3<x<5,即整数解x=4,

则原式=L.

3

20.

第34页(共266页)

【解答】解：（1）这次被调查的学生人数为15・30%=50人;

（2）喜爱“体育”的人数为50-（4+15+18+3）=10人,

补全图形如下：

（3）估计全校学生中喜欢娱乐节目的有1500X11=540人;

50

（4）列表如下:

甲乙丙T

甲___（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）---（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）---

所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果,

所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为工二

126

21.

【解答】解：过点D作DE±AB于于E,则DE=BC=60m,

B

第35页（共266页）

在Rt^ABC中，tan53°=_^_,

BC

•••A-B-_-4,

603

AB=80(m),

在RtAADE中，tan37°=坐，

DE

••3•-AI~1E,

460

/.AE=45(m),

/.BE=CD=AB-AE=35(m),

答：两座建筑物的高度分别为80m和35m.

22.

【解答】(1)证明：连接OC,

•.•直线CD与。。相切，

AOCICD,

•.•点C是熊的中点，

，NDAC=NEAC,

VOA=OC,

，/OCA=NEAC,

，/DAC=NOCA,

，OC〃AD,

/.AD±CD；

(2)解:VZCAD=3O°,

，ZCAE=ZCAD=30°,

由圆周角定理得，ZCOE=60°,

，OE=2OC=6,EC=«OC=3愿，BC=60TCX3=TI,

180

蚂蚁爬过的路程=3+3后兀打11.3.

第36页（共266页）

D

23.

【解答】解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为丫=1«+6(kW

0),

将(40,600)、(45,550)代入y=kx+b,得：

p0k+b=600>解得：fk=-10,

l45k+b=550lb=1000

.♦.年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-lOx+1000.

(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x-30)万元,

销售数量为(-lOx+1000)台，

根据题意得：(x-30)(-lOx+1000)=10000,

整理，得:x2-130x+4000=0,

解得：xi=50,X2=80.

•••此设备的销售单价不得高于70万元，

/.x=50.

答：该设备的销售单价应是50万元/台.

24.

【解答】解：(1)如图3中，在RtAABC中，

AB=A/AC2+BC2=^12+2^V5,

故答案为述.

(2)结论：四边形BADQ是菱形.

理由：如图③中，

第37页(共266页)

•.•四边形ACBF是矩形，

，BQ〃AD,

•.•AB〃DQ,

...四边形ABQD是平行四边形,

由翻折可知：AB=AD,

...四边形ABQD是菱形.

(3)如图④中，黄金矩形有矩形BCDE,矩形MNDE.

M尸S£

图④

VAD=V5.AN=AC=1,

CD=AD-AC=A/5-1，

VBC=2,

•CD-V5-1

••!-,

BC2

矩形BCDE是黄金矩形.

••MN-2=V5-1；

.DN1+V52

矩形MNDE是黄金矩形.

(4)如图④-1中，在矩形BCDE上添加线段GH,使得四边形GCDH为正方

形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形.

第38页(共266页)

MB

长GH=V5-1,宽HE=3-V5.

25.

【解答】解：(1)把A(m,0),B(4,n)代入y=x-1得：m=l,n=3,

AA(1,0),B(4,3),

Vy=-x2+bx+c经过点A与点B,

・f-l+b+c=O

1-16+4b+c=3

解得：仆=6,

(c=-5

则二次函数解析式为y=-X2+6X-5；

(2)如图2,4APM与APPN都为等腰直角三角形，

.,.ZAPM=ZDPN=45°,

/.ZMPN=90o,

...△MPN为直角三角形，

令-X2+6X-5=0,得到x=l或x=5,

，D(5,0),即DP=5-1=4,

设AP=m,则有DP=4-m,

：.PM=&n,PN=2Z1(4-m),

22__

SAMPN=—PM*PN=-LXX(4-m)=--m2-m=-—(m-2)2+l,

222244

...当m=2,即AP=2时，SAMPN最大，此时OP=3,即P(3,0)；

(3)存在，

易得直线CD解析式为y=x-5,设Q(x,x-5),

由题意得：ZBAD=ZADC=45°,

当AABDsaDAQ时，胆=强，即3迎=_£,

DAAQ4AQ

第39页（共266页）

解得：A①近,

3

由两点间的距离公式得：(x-1)2+(x-5)2=128,

3

解得：x=X,此时Q(工，-1)；

333

当△ABDSADQA时，到1,即AQ=VT5，

AQ

(x-1)2+(x-5)2=10,

解得：x=2,止匕时Q(2,-3),

综上，点Q的坐标为(2,-3)或(工，-&).

33

第40页(共266页)

秘密★启用前试卷类型：A

二。一八年东营市初中学业水平考试

数学试题

（总分120分考试时间120分钟）

注意事项：

1.本试题分第I卷和第n卷两部分，第I卷为选择题，30分；第n卷为非选

择题，90分；本试题共6页.

2.数学试题答题卡共8页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号

等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.

3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

【ABCD】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第H卷按要

求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.

第I卷（选择题共30分）

一'选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确

的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超

过一^Is•均记零分.

1.的倒数是（）

A.-5B.5C.--D.-

55

2.下列运算正确的是（）

A.—（x——―2xy_VB.ci~+ci~=/

C.a2-a,=a6D.（xy2）2=x2y4

3.下列图形中，根据能得到/1=N2的是（）

ABCD

4.在平面直角坐标系中，若点尸（加一2,m+1）在第二象限，则用的取值范围是（）

A.m<-lB.m>2C.-Km<2D.m>—1

5.为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐

款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）

捐款数额10203050100

人数24531

第41页（共266页）

A.众数是100B.中位数是30C.极差是20D.平均数是30

6.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱

心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需

要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所

示，则第三束气球的价格为（）