8.2.2函数的实际应用课件-高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

8.2.2

函数的实际应用【学习目标】

1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.

2.在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.

3.收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题，感悟数学模型中参数的现实意义.知识点一

一次函数、二次函数模型

2.二次函数模型:

知识点二

指数函数模型

知识点三

对数函数模型

知识点四

应用函数模型解决问题的基本过程用函数模型解应用题的四个步骤：（1）审题——弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择模型;（2）建模——将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识建立相应的数学模型;（3）求模——求解数学模型,得出数学结论;（4）还原——将数学结论还原为实际问题.【诊断分析】1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）（1）银行利率、细胞分裂等增长率问题可以用指数函数模型来表述．(

)

√（2）在函数建模中，散点图可以帮助我们选择恰当的函数模型．(

)

√（3）当在不同的范围下，变量的对应关系不同时，可以选择分段函数模型．(

)

√

×

探究点一

一次函数、二次函数模型

（2）请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜.

（2）已知该产品的销售价为每吨1.6万元，且生产的产品可全部售完，那么月产量为多少时，可获最大利润？

［素养小结］（1）一次函数模型层次性不高,求解也较为容易,一般情况下可以用“问什么,设什么,列什么”这一方法来处理.（2）对于一次函数在实际问题中的应用的题目,要认真读题、审题,弄清题意,明确题目中的数量关系,可充分借助图象、表格信息确定解析式,同时要特别注意定义域.（3）在函数模型中,二次函数模型占有重要的地位,根据实际问题建立函数解析式后,可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值,从而解决实际问题中的最大、最小值等问题.探究点二

指数函数模型

（1）求两年后这种珍稀鸟类的数量.

（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；

探究点三

对数函数模型

（2）一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．

［素养小结］直接以对数函数为模型的应用问题不是很多,此类问题一般是先给出对数函数模型,再利用对数运算性质求解.探究点四

函数模型的选择例4

[2024·山东聊城高一期末]

为了巩固拓展脱贫攻坚的成果，振兴乡村经济，某地政府利用电商平台为脱贫乡村进行直播带货，既方便了人们购物和交流，又有效地解决了农产品销售困难的问题.为了支持家乡的发展，越来越多的人注册成为某电商平台的会员进行购物和交流.已知该平台建立前3年的会员人数如下表所示：建立平台年数

123会员人数

（千人）142029

（1）根据表中数据选出最恰当的函数模型，并说明理由，同时求出该函数的解析式；解：从表中数据可知，所选函数必须满足两个条件：是增函数，增长速度越来越快.

0103070

0132533759275

［素养小结］当一组数据所对应的函数关系不确定时,可根据题设条件,将这几个函数模型求出来,再根据题中的其他条件,对这几个函数模型的可靠性作出评估,选出与数据最吻合的函数模型.1.何为数学建模?其目的是什么?对现实生活中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的可靠性与合理性,并用该数学模型的信息来解决现实问题.数学知识的这一应用过程称为数学建模,所以数学建模的目的就是用数学知识解决实际问题.2.建立函数模型应把握三关（1）事理关:通过阅读、理解,明白问题讲什么,熟悉实际背景,为解题打开突破口.（2）文理关:将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言,用数学式子表达数量关系.（3）数理关:在构建数学模型的过程中,对已有的数学知识进行检验,从而认定或构建相应的数学问题.如何选择正确的函数模型拟合函数模型的应用题的解题步骤（1）作图:根据已知数据,画出散点图.（2）选择函数模型:一般是根据散点图的特征,联想哪些函数具有类似的图象特征,找几个比较接近的函数模型尝试.（3）求出函数模型:求出（2）中找到的几个函数模型的解析式.（4）检验:将（3）中求出的几个函数模型进行比较、验证,得出最合适的函数模型.

406090100120

5.268.3251015.6

139.25

（1）请填写表格空白处的数据，选出你认为