长安大学《数学分析一》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页长安大学

《数学分析一》2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为B.收敛，和为C.收敛，和为D.不收敛2、设函数f(x,y)=e^(-x²-y²)，求在点(1,1)处沿方向向量(2,1)的方向导数。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√53、设函数，则等于（）A.B.C.D.4、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(1/n²)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定5、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.6、函数的导数是（）A.B.C.D.7、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在8、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）A.B.C.D.9、求级数的和。（）A.1B.C.D.10、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。2、设，则为____。3、求函数的单调区间为____。4、计算定积分的值为____。5、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知函数，求函数的单调区间。2、（本题8分）求由曲线，直线和所围成的平面图形的面积。3、（本题8分）求曲面在点处的切平面方程和法线方程。4、（本题8分）设函数，其

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