浙江省宁波市八校联考2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若a<b，则下列不等式中成立的是(

)A.a-3>b-3 B.a+3>3.等腰三角形的底角等于50∘，则这个等腰三角形顶角的度数是(

)A.50∘ B.65∘ C.80∘4.如图，点E、H、G、N共线，∠E=∠N，EF=NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌

A.EH=NG B.∠F=∠M 5.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC.若DE=5，AE=8，则BEA.5 B.5.5 C.6 D.6.56.给出下列命题：①三角形任何两边之和大于第三边；②三角形任何一外角等于两内角之和；③两边和一角对应相等的两个三角形全等，下列属于真命题的是(

)A.①③ B.②③ C.①② D.①7.如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D.使∠ADCA. B.

C. D.8.若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为(

)A.5 B.7 C.5或4 D.5或9.如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C'处，BC'交AD于点E，则线段DE的长为A.3 B.154 C.5 D.10.如图点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40∘，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠A.140∘ B.100∘ C.50∘二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.“x的3倍与y的差是负数”用不等式表示为______.12.已知三角形的三边长分别为3，5，x，若x是整数，则x的值可取______(只填一个).13.“内错角相等，两直线平行”的逆命题是______.14.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足(a-b)15.如图，△ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE=3，则△ADB的周长是______.

16.如图，△ABC中，AB=AC，∠B=40∘，点D是BC上一动点，将△ABD沿AD折叠得到△ADE，当△三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解不等式(组)，把解集在数轴上表示出来.

(1)3-x<2x+6；18.(本小题6分)

如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上.

(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'；

(2)在直线MN上找一点P，使PA+19.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，∠A=90∘，AD=AB=4，BC=620.(本小题6分)

 2如图，AB=AE，∠B=∠E，∠BCA=∠EDA，AF⊥CD.

(1)求证：△ABC21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AE是边BC上的高.

(1)若AD是∠BAC的平分线，∠B=40∘，∠C=50∘，求∠DAE的度数；

(2)若22.(本小题10分)

某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一天3台5台1620元第二天4台10台2760元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)

(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23.(本小题10分)

对m、n定义一种新运算“⊗”，规定：m⊗n=am-bn+5.(a,b均为非零常数)，等式右边的运算是通常的四则运算，例如：5⊗6=5a-6b+5.

(1)已知2⊗3=1，3⊗(-1)=10.

①求a、b的值；

②若关于x的不等式组x⊗(2x-3)<93x⊗24.(本小题12分)

如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC>CD，∠ACB=∠DCE=α，且点A、D、E在同一直线上，连接BE.

(1)求证：AD=BE.

(2)如图2，若α=90∘，CM⊥AE于M.若CM=7，BE=10，试求AB的长.

(3)如图3，若α=120答案和解析1.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．

选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：B.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

2.【答案】C

【解析】解：A、在不等式a<b的两边都减3，不等号的方向不变，即a-3<b-3，原变形错误，故本选项不符合题意；

B、在不等式a<b的两边同时都加3，不等号的方向不变，即a+3<b+3，原变形错误，故本选项不符合题意；

C、在不等式a<b的两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3a3.【答案】C

【解析】解：∵等腰三角形的底角等于50∘，

∴180∘-50∘-50∘=80∘，4.【答案】C

【解析】【分析】

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．根据三角形全等的判定方法即可求解．

【解答】

解：在△EFG与△NMH中，已知∠E=∠N，EF=NM，

A.由EH=NG可得EG=NH，所以添加条件EH=NG，根据“SAS”可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；

B.添加条件∠F=∠M，根据“ASA”可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；

C.添加条件FG=MH，不能证明△EFG≌△5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了直角三角形斜边上的中线和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半求出AB长，根据勾股定理求出BE即可．

【解答】

解：∵BE⊥AC，

∴∠BEA=90∘，

∵DE=5，D为AB中点，

∴AB=26.【答案】D

【解析】解：①三角形任何两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；

②三角形任何一外角等于不相邻的两内角之和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

③两边和夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意．

真命题有①，

故选：D.

利用三角形的三边关系、外角的性质、全等三角形的判定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项．

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握三角形外角的性质、中垂线的性质及其尺规作图．

由∠ADC=2∠B且∠ADC=∠B+∠BCD知∠B=∠BCD，据此得DB=DC，由线段的中垂线的性质可得答案．

【解答】

解：∵∠ADC=2∠B且∠ADC8.【答案】D

【解析】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是42-32=7；

②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是42+32=5；

即第三边长是5或7，

故选：D.

分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是9.【答案】B

【解析】【解答】

解：设ED=x，则AE=6-x，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD//BC，

∴∠EDB=∠DBC；

由题意得：∠EBD=∠DBC，

∴∠EDB=∠EBD，

∴EB=ED=x；

由勾股定理得：

BE2=AB210.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了轴对称-最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=100∘是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．

分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，由对称性与两点之间线段最短可知此时△PMN的周长的最小值为P1P2，根据对称性求出∠P1OP2=80∘，在△OP1P2中先求出∠OP1P2+∠OP2P1，再求出∠MPN.

【解答】

解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，

根据轴对称的性质，可得11.【答案】3x【解析】解：x的3倍表示为3x，

∴根据题意得，3x-y<0，

故答案为：312.【答案】3(答案不唯一)

【解析】解：由三角形三边关系定理得5-3<x<5+3，即2<x<8.

∵x是整数，

∴x可以取3.

故答案为：3(13.【答案】两直线平行，内错角相等

【解析】解：“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行．

将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等．

故答案为：两直线平行，内错角相等．

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14.【答案】等边

【解析】解：∵(a-b)2+|b-c|2|=0，

∴a-b=0，且b-c=015.【答案】18

【解析】解：∵AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，AE=3，

∴AD=DC，AC=2AE=6，

∵△ABC的周长为24，

∴AB+BC+AC=24，

∴AB+BC=24-6=18，

∴△ADB的周长是AB+AD+BD16.【答案】25∘或50∘或【解析】解：如图，当∠ADC=90∘时，

，

∵∠B=40∘，

∴∠BAD=90∘-∠B=90∘-40∘=50∘；

如图，当∠AFD=90∘时，

，

由折叠的性质可得：△ABD≌△AED，∠BAD=∠EAD，

∵∠B=40∘，

∴∠BAF=90∘-∠B=50∘，

∴∠BAD=12∠BAF=25∘；

如图，当∠17.【答案】解：(1)移项得：-x-2x<6-3，

合并同类项得：-3x<3，

系数化为1得：x>-1，

在数轴上表示解集为：

(2){2x-1<5①3x-12+1⩾x②，【解析】(1)根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后根据在数轴上表示不等式解集的方法画出数轴即可；

(2)分别求出不等式组中两个不等式的解集，进而得到不等式组的解集，然后根据在数轴上表示不等式解集的方法画出数轴即可．

本题考查了解一元一次不等式(组)以及在数轴上表示解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．18.【答案】解：(1)如图所示，即为所求；

(2)如图所示，点P即为所求．

【解析】(1)利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

(2)连接A1C交直线MN于点P，可得A1P=AP，即得△PAC的周长=AP19.【答案】解：连接BD，

∵∠A=90∘，AD=AB=4，

∴∠ADB=45∘，

在Rt△ADB中，BD2=A【解析】连接BD，根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理判断∠CDB=90∘，计算即可．

本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b20.【答案】(1)证明：在△ABC和△AED中，

∠BCA=∠EDA∠B=∠EAB=AE，

∴△ABC≌△AED(AAS)；

(2)解：∠BAF=∠EAF，理由如下：

∵△【解析】(1)根据AAS即可证明△ABC≌△AED；

(2)根据全等三角形的性质得出AC=AD，21.【答案】解：(1)∵∠B=40∘，∠C=50∘，

∴∠BAC=180∘-∠B-∠C=180∘-40∘-50∘=90∘，

∵AD平分∠BAC，

∴∠【解析】(1)利用三角形内角和先求∠BAC，再用外角性质和直角三角形性质求出∠DAE；

(2)利用三角形中线定义及三角形面积公式求解即可．22.【答案】解：(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，

依题意，得：3x+5y=16204x+10y=2760，

解得：x=240y=180.

答：A种型号电风扇的销售单价为240元，B种型号电风扇的销售单价为180元．

(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台，

依题意，得：200a+150(30-a)≤5400，

解得：a≤18.

答：A种型号的电风扇最多能采购18台．

(3)依题意，得：(240-200)a+(180-150)(30-a)≥1060，

解得：a≥16.

∵a≤18，

∴16≤a≤18.

∵a为整数，

∴a=16，17，18.

∴共有三种采购方案，

方案1【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，根据近两天的销售情况表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台，根据总价=单价×数量结合总价不超过5400元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；

(3)根据总利润=每台利润×数量结合总利润不少于1060