《指数函数的概念和性质》教学设计一

2/2《指数函数的概念和性质》教学设计一教学设计一、温故知新学生集体回答下列问题：1.指数式的形式.2.指数幂的运算性质.设计意图：通过多媒体演示，引导学生回忆指数幂的运算性质，培养学生温故知新的能力，为本节内容的学习做好准备.二、创设情境，导入新课试考察下列问题：（1）在4.1节研究细胞分裂时，得到函数.（2）在4.2.2节的例10中，得到函数.（3）庄子曰：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”（“捶”同棰”）.设经过的天数为x（天），木棰剩余的长度为y（尺），则有.函数具有什么共同特征？定义：一般地，函数叫作指数函数，它的定义域是R.三、探究性质1.我们在学习函数的性质以及幂函数的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.下面我们通过列表、描点、连线的步骤，用描点法画出函数和的图象.（1）对函数，列表如下：描点、连线如图：（2）对函数，列表如下：描点、连线如图：问题：与的图象有什么关系？通过图象看出与的图象关于y轴对称，实质是上的点与上的点关于y轴对称.2.在同一坐标系中画出下列函数的图象，如图（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.问题1：从画出的图象中，你能发现指数函数的图象与底数间有什么样的规律？从图上看与两函数图象的特征.问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性.问题3：指数函数，当底数a越大时，函数图象间有什么样的关系？操作过程：（1）画的图象，再画的图象，然后单独观察这两个函数的图象特征，最后比较这两个图象的关系.（2）进行适当讨论之后，再画和的图象，并与前面观察所得结论进行比较.（3）画的图象.（4）通过观察以上函数的图象特征，归纳出指数函数的性质.指数函数（，且）的图象和性质如下表：图象性质（1）定义域：R（2）值域：（3）图象过定点，图象在x轴的上方（4）在上是增函数；当时，；当时，在上是减函数；当时，；当时，思考：在画图过程中，你还发现了指数函数的其他性质吗？四、例题分析例1、比较下列各组数中两个数的大小：（1）；（2）；（3）.解（1）考察指数函数.因为，所以在R上是增函数.又因为所以，（2）考察指数函数.因为，所以在R上是减函数，又因为，所以.（3）考察指数函数.因为，所以在R上是增函数.又因为，所以，同理，故.点评：对于（1）和（2）这样两个数比较大小，学生可能会觉得困难，提示学生观察两个数的形式特征（底数相同，指数不同），联想指数函数，提出构造函数法，即把这两个数看作某个函数的两个函数值，利用函数的图象以及单调性比较大小.例2、（1）已知，求实数x的取值范围；（2）已知，求实数x的取值范围.解（1）因为，所以指数函数在R上是增函数.由可得.故x的取值范围为区间.（2）因为，所以指数函数在R上是减函数.因为，所以.由此可得.故x的取值范围为区间.点评：利用指数函数的单调性可以求解一些简单的含有指数的不等式，求解的关键是将不等号两边化为同底的指数形式，然后根据单调性转化为幂指数之间的关系求解.例3、说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）；（2）.解比较函数与函数的取值关系，列表如下表所示.一般地，因为函数中对应的y值与函数中对应的y值相等，所以将指数函数的图象向右平移2个单位长度，就得到函数的图象.同样地，因为函数中对应的y值与函数中对应的y值相等，所以将指数函数的图象向左平移2个单位长度，就得到函数的图象.这些函数的图象如下图所示.思考：函数与的图象之间有什么关系？结论：将函数的图象向左或向右平移个单位就可得到函数的图象.五、课堂小结请同学们回顾本节课所学内容：（1）指数函数的定义.（2）通过图象研究指数函数性质.（3）数形结合的数学思想.（4）类比的研究方法.设计意图：通过学生归纳总结，可以培养学生学后反思的习惯及归纳总结的能力.六、作业布置教材第138页练习第4，5，6题.设计意图：通过练习加深学生对指数函数的理解.板书设计第1课时指数函数的概念和性质1.定义：一般地，函数叫作指数函数，它的定义域是R2.图象及性质图象性质（1）定义域：R（2）值域：（3）图象过定点，图象在x轴的上方（4）在上是增函数；当时，；当时，在上是减函数；当时，；当时，3.例1例2例34.小结（1）指数函数的定义（2）通过图象研究指数函数性质（3）数形结合的数学思想（4）类比的研究方法教学研讨1.本节课的关键是让学生体会到指数函数代表了一种新的模型，因此由实际问题引入，将之抽象成数学问题再加以定义，最后借助函数的知识去研究模型的图象、性质.2.在教学过程中有几个问题值得注意：（1）若学生质疑指数函数单调性结论的正确性，应先肯定质疑是正确的，因为用图象观察归纳出来的结论，必须经过严格证明才是可靠的.但由于教材对此不作要求，因此，鼓励学有余力的同学可自己尝试证明.（2）不太会看图是很多学生在日后解题中暴露出的常见问题，因此在课堂上要时刻注意培养学生识图用图的能力.3.本节课的容量较大，为了提高效率，采用了现代化教学手段，引导学生观察分析了两种典型指数函数的图象、性质，但讲课时一定要注意体现过程教学.比如画函数图象，不能直接就把图象投影出来，这样不利于学生掌握图象的画法，即使用了投影仪，也要将“建立坐标系、描点、用光滑曲线将这些点连接起来”的整个过程展现出来.又如函数性质的