江西省赣州市十四县2024届数学高二年级上册期末检测模拟试题含解析

江西省赣州市十四县2024届数学高二上期末检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.‘'杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而

成的三角形数阵，记知为图中虚线上的数1,3,6,10,…构成的数列｛q｝的第〃项，则即）的值为（）

A.45B.55

C.66D.67

2.数列1,6,15,28,45,…中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第10个六

边形数为（）

A.153B.190

C.231D.276

22

3.已知椭圆三+=二|的右焦点为£（4,0）,则正数〃?的值是（）

25tn~

A.3B.4

C.9D.21

4.已知随机变量7服从正态分布N（l,b9,且P（/<2）=0.6,则P（0<C<l）=（）

A.0.1B.0.2

C.0.3D.0.4

5.某商场为了解俏售活动中某商品销售量〉'与活动时间x之间的关系，随机统计了某5次销售活动中的商品俏售量与

活动时间，并制作了下表：

活动时间X24568

销售量）'2540607080

由表中数据可知，销售量〉'与活动时间'之间具有线性相关关系，算得线性回归方程为），=区+6.25,据此模型预测

当x=7时，），的值为（）

A72.5B.73.5

C.74.5D.75.5

6.下列命题中正确的是（）

A.抛物线C:），2=-4x的焦点坐标为（1,0）

B.抛物线C:丁二-4X的准线方程为x=-1

C.抛物线。：产=2/*的图象关于*轴对称

D.抛物线C:_/=2px的图象关于），轴对称

7.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、

石瓢壶、潘壶等.其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台（即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的）.下图给

出了一个石瓢壶的相关数据（单位:“〃）,那么该壶的容量约为（）

A.IOOC/TJ3B.200。/

C.300cm3D.400cm3

r22

8.已知双曲线。：彳一v%=l（Q>0］〉0）的左焦点为凡O为坐标原点，M,N两点分别在C的左、右两支上，若

四边形ORWN为菱形，则。的离心率为（）

A・&+1B,75

C.A/3+1D.2近

9.已知实数乂丁满足/+）?=4（）,20）,则〃7==.的取值范围（）

A.-l<m<—B.-l<m<0或0<//i<—

33

C./n2!或〃"TD./zi>1或，〃«T

3

10.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数到

与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1,3,6,10,

前后两项之差组成新数列2,3,4,新数列2,3,4为等差数列、这样的数列称为二阶等差数列.现有二阶等差数列,

其前7项分别为2,3,5,8,12,17,23则该数列的第100项为（）

A.4862B.4962

C.4852D.4952

11.下列命题中的假命题是（）

A.VreR,x2+x+l>0

B.存在四边相等的四边形不是正方形

C.“存在实数X,使的否定是“不存在实数X,使上41”

D.若XywR且则人，丁至少有一个大于1

12.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A.-10B.6

C.8D.14

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

20.（12分）如图，正方体AACD-AMGR的棱长为4,E,尸分别是8C,C。上的点，且/石=，尸=3.

：、'/

:/\

（1）求B/与平面8CG片所成角的正切值；

（2）求证：B,F±D,E.

21.（12分）如图，在直三棱柱4BC-A5G中，AC1BC,AC=BC=｝f4A=2.M为侧棱8片的中点，连接

,C,M,CM.

G

7

;Af

L・"7

AB

（1）证明：AC〃平面4aM；

（2）证明：CM_L平面AGM；

（3）求二面角G-AM一片的大小.

22.（10分）已知等差数列｛4｝的公差为2,且q+1,%+1，%+2成等比数列.

（1）求他〃｝的通项公式；

4

（2）求数列一二的前〃项和S”.

a—1

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解题分析】根据杨辉三角可得数列的递推公式，结合累加法可得数列的通项公式与

【题目详解】由已知可得数列的递推公式为4一。小=〃，〃之2且〃wN"，且4=1，

故4-Qi=〃，

an_｛-an_2=n-\f

an-2味=n2，

L

%-=3,

tz2-tZ1=2,

等式左右两边分别相加得an-ax=z?+(/?-1)+(n-2)4---1-3+2=("+2)("Q_〃+”2),

n2+〃-2n2+〃/、c、

%=q+—2—=^—(壮2)

IO2+1O”

4o=-7=55»

故选：B.

2、B

【解题分析】细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时联系相关知识,如等差数列、等比数列等，结合图形

可知，4=1=1x1,a2=6=2x3,a3=15=3?5,a4=28=4x7,a5=45=5x9,…，an=,据此即

可求解.

【题目详解】由题意知，数列｛〃“｝的冬项为1,6,15,28,45,...

所以q=1=1x1,%=6=2x3,Oy-15-3?5,

a4=28=4x7,a5=45=5x9,…，an=n(2n-\),

所以4O=1OX19=19O.

故选：B

【题目点拨】本题考查合情推理中的归纳推理；考查逻辑推理能力；观察分析、寻求规律是求解本题的关键；属于中

档题、探索型试题.

3、A

【解题分析】由/=82+02直接可得.

【题目详解】由题知c=4,"=25

所以，/=25-4?=9,因为机>0,所以〃?=3.

故选：A

4、A

【解题分析】利用正态分布的对称性和概率的性质即可

【题目详解】由且PC<2)=0.6

则有：P(l<<<2)=0.6-0.5=0.1

根据正态分布的对称性可知：尸(0v：<1)二尸(1v：<2)=0.1

故选：A

5、C

【解题分析】求出样本中心点的坐标，代入回归直线方程，求出〃的值，再将x=7代入回归方程即可得解.

2+4+5+6+8-25+40+60+70+8()”

【题目详解】由表格中的数据可得嚏二=5,y=-----------------=55,

55

将样本中心点的坐标代入回归直线方程可得5〃+6.25=55，解得〃=9.75，

所以，回归直线方程为y=9.75x+6.25,故当x=7时，)，=9.75x7+6.25=745

故选：C.

6、C

【解题分析】根据抛物线的性质逐项分析可得答案.

【题目详解】抛物线C：V=-4x的焦点坐标为(-1,0),故A错误;

抛物线。：丁二一4%的准线方程为x=l,故B错误；

抛物线。：）3=2〃式的图象关于工轴对称，故C正确，D错误；

故选：C.

7、B

【解题分析】根据圆台的体积等于两个圆锥的体积之差，即可求出

力一46

【题目详解】设大圆锥的高为〃，所以‘丁二=，解得力=10

h10

故\Z=，4x52xl0—，4x32x6=.4d200cm3

333

故选：B

【题目点拨】本题主要考查圆台体积的求法以及数学在生活中的应用，属于基础题

8、C

【解题分析】由题意可得|仰|=|0?/|=10/1=。且5^//0尸，从而求出点N的坐标，将其代入双曲线方程中，即

可得出离心率.

【题目详解】由题意尸（一c,o）,四边形MVO9为菱形，如图，则|AW|=|ON|=|OP|=c•且

,M,N分别为C的左，右支上的点，设M点在第二象限，N在第一象限.由双曲线的对称性，可得.5=],过点N

作N〃_Lx轴交工轴于点H,贝1」[07|二。，|0叫=）肋"=）0%|=,，所以NNO”=60。,贝!1|NH|=且c,所以

2222

N5,半c,所以二—二=1,13C%2=4/〃，即©4—81+4=0,解得，=4+26,或

（22）4a-43

©2=4-26，由双曲线的离心率e>l,所以取/=4+26，则e=J5+l

【解题分析】把，〃=甘看成动点（刀，），）与所确定的直线的斜率，动点在所给曲线上.

【题目详解】〃入号

就是点«y），（一1，一1）所确定的直线的斜率，而（乂y）在f+y2=4（yN0）上,因为

10、D

【解题分析】根据题意可得数列2,3,5,8,12,17,23,…，满足：勺—。，一=〃一1（〃22）,«,=2,从而利用累

加法即可求出狐，进一步即可得到。必的值

【题目详解】2,3,5,8,12,17,23,…后项减前项可得1,2,3,4,5,6,

所以=〃-1（〃22），4=2,

所以为二（凡一凡一|）十一a,一）十一•十（出一4）+4

=(〃_l)+(-2)+L+1+2=(j?(〃T)+2二匹＞+2,〃22.

100x99

所以4oo二+2=4952.

故选：D

11、C

【解题分析】利用简易逻辑的知识逐一判断即可.

(1\3

【题目详解】x2+x+l=x+-+『。，故A正确;

I2)

菱形的四边相等，但不一定是正方形，故B正确；

“存在实数使x〉l”的否定是“对任意的实数x都有工<1"，故C错误;

假设xWl且yWl,则x+yW2,与x+y>2矛盾，故D正确;

故选；c

12、B

【解题分析】写出每次循环的结果，即可得到答案.

【题目详解】当S=20,i=l时，/=2.S=20-2=18,2<5,

,=4,5=18-4=14,4<5；

Z=8,5=14-8=6,此时8>5,退出循环，

输出的S的为6.

故选：B

【题目点拨】本题考查程序框图的应用，此类题要注意何时循环结束，建议数据不大时采用写出来的办法，是一道容

易题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13⑺

2

【解题分析】以令，0方向为X）、轴，垂直于。，与方向为Z轴建立空间直角坐标系，根据条件求得〃坐标，由二次

函数求最值即可求得最小值.

【题目详解】以e；,g方向为X，）轴，垂直于e；,七方向为二轴建立空间直角坐标系，则q=（1,0,0）,6=（。，1，0），

1*11-11.--—-

由e2，e3=4刍=5可设/=（弓，5,4）,由/是单位空间向量可得内=（一,一・>由。•G=。•/=2可设

22222

,\a-xel-ye?I的最小值是

Q直入36入r

〃一祀33=（^---一万，2—

Ia-鸡1=J(乎-92+(乎—箝(2—42)I2=&-5仞+13>

当冗=半时，|々丸与/义任〃）最小值为孝•

故答案为：叵

2

9

14、

4

【解题分析】设P,A8的坐标，用点差法求和勺与左。0的关系同，区与自七的关系，然后表示出44+k2,求得最大

值

【题目详解】设P（%,），0）,4%，凹），口々，%），

（/一%）（%+%）

则,,两式相减得+（）’0一）’1）（为+%）二（），

”：=1

・・”9=%）+内

T7，K＜。，则k°D＞。,

飞一X2（%+X）2x2%^KOD

同理心=-百一，脸＞。,

乙KOE

又k（）D+k0E=2,

一,2121

A4kl+心=------------------+--------

k（）D2kOEk（）D2k°E）

_145

211z,,、21kOD＞1-（-+2《‘当且仅当'即

厂+1=5（%）+曝）-....--------1--------------1-----------

92

KODK°E」k°D2kosJ212kOD2卜。「,

自£=|，％8=3时等号成立，

“2,

/.4kl+K2=-

4

Q

故答案为：-丁

4

【题目点拨】方法点睛：本题考查直线与椭圆相交问题，考查椭圆弦中点问题.椭圆中涉及到弦的中点时，常常用

点差法确定关系，即设弦端点为4元一4）,832，刈），弦中点为M（/，%），

.21

把A3两点坐标代入椭圆方程，相减后可得38=入二&=-3•『

王一式2T*

15、54

【解题分析】由刁-7==J£R-J7利用裂项相消法求得s“，再由[司的定义求解.

VH+1+W

【题目详解】由已知可得：a“=J雇工一«,

S〃=q+③++cin=V2—1+>/3—5/2++A/Z?+1—y/n=J〃+1—1,

当〃=1,2时，V2-l<V«+T-l<>/4-l»[\A1+T-1J=O；

当〃=3,4,5,6,7时，x/4-l<7«+1-1<\/9-1，[J〃+1-1]=1；

当“=8,9,10,...,14时，V9-1<V^+T-1<V16-H[\M+I-1]=2；

当〃=15,16,17,...,23时，V16-1<VH+I-1<\/25-1，[7^+1-1]=3；

当〃=24.25时，[,24+1-1]=4；[525+1-|]=4；

所以[51+[S2]+L+[5^]=2X0+5X1+7X2+9X3+2X4=54.

故答案为：54.

16、-4

【解题分析】首先求出〃+的坐标，再根据向量垂直得到(。+8)"=0,即可得到方程，解得即可；

【题目详解】解：因为向量〃=(2,-1,3),〃=(-4,2㈤，c=(l,-x,2),所以向量£+1=(-2,l,x+3),因为

(a+b)lc,所以(〃+/?)•(?=(),即-2xl+lx(—戈)+2(工+3)=0,解得％=-4

故答案为：-4

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

QQ

17、(1)A以3:0获胜、以3:1获胜的概率分别是二二；

2727

(2)分给A,8分别2000元，700元

【解题分析】(1)A以3:0获胜、以3:1获胜，则分别要连胜三局，前三局胜两局输一局，第四局胜利；(2)求出若

两局1:1之后正常结束比赛时，4B的胜率，按照胜率分奖金.

【小问1详解】

设A以3:0获胜、以3:1获胜的事件分别为C。，依题意要想3:0获胜，必须从第一局开始连胜3局，

P(C)=-1:要想3:1获胜，则前3局只能胜2局，且第4局胜利，故概率P(D)=C；X(2]X1X-=A；

273UJ3327

【小问2详解】

设前两局双方战成1:1后A胜，8胜的事件分别为E尸.若A胜，则可能连胜3,4局，或者3,4局只胜1场，第5局胜，

故概率尸Cl仓^由于两人比赛没有和局，A获胜的概率为则3获胜的概率为!，若B

33~3332733

胜，则可能连胜3,4局，或者3,4局只胜1场，第5局胜，故概率P（F）=!?!C；仓g故奖金应分给

33-33327

207

A：2700?—2000TO,分给5:2700x—=700元.

2727

18、（1）0

（2）证明见解析，定值为1

【解题分析】（1）设出直线A4的方程并与抛物线方程联立，结合根与系数关系求得。4

IMFI2IMFI

（2）求得过夕点的抛物线的切线方程，由此求得两点的坐标，通过化简扇来证得扇为定值，并求得

定值.

【小问1详解】

依题意可知直线AB的斜率不为零，设直线AB的方程为x=my+4t

设A（X，X），3（W，%），

，消去*并化简得.尸一4町-16=5

所以）'iK=-16,X[X,=—•—='=16»

1■1-4416

所以OAOB=xyx2+yiy2=0.

小问2详解】

抛物线方程为V=4x,焦点坐标为尸（1,0）,

准线4：a"，通径所在直线小工=1，

2

。（与,为）在抛物线上，且）'。工0,=

所以过尸点的抛物线的切线的斜率存在且不为零，

设过2点的切线方程为＞—%=%（工一5），攵工0

由卜”消去X并化简得。）'2一）'+为一依。=°，

y~=4工4

△=（一1『一4（.（%一线）=0,

22

将与=&代入上式并化简得(60-2)2=0,解得&=一

4)o

2/、

所以切线方程为y-%=一•(%-%),

)0

2-2x

令％—1得％=------0-+y,

%0

令工二一|得)九=2八,+%,

将$=4%代入上式并化简得罂5=1，

IN/(2+2x0)

所以需为定值，且定值为1・

|N/|

19、(1)-二=1,x>3：

93

(2)过，(12,-6).

【解题分析】(1)根据两圆内切和外切的性质，结合双曲线的定义进行求解即可；

(2)设出直线/的方程与双曲线的方程联立，利用一元二次方程根与系数关系，结合平面向量数量积的坐标表示公式

进行求解判断即可.

【小问1详解】

设圆£的圆心为E(X,y),半径为r,

17I

则|EM|=r+q""E7V|=一；,所以|94一|硒|=6<|朋/7|

由双曲线定义可知，E的轨迹是以M,N为焦点、实轴长为6的双曲线的右支，

所以动画的圆心E的轨迹方程为二一乙=1,x>3；

93

【小问2详解】

设A(N，X),3(天,必)，直线/的方程为x=2y+/

'21=]>3

由V93"“一J得卜/-3))“+2"〃)，+—一9=0,且/"一300,

x=niy+/,

-2mt

故i：；又PAPB=0,所以(西一6)(%-6)+()1-3)(%-3)=0

t-y

Xy2=27-

m-3

又玉二，孙+/,4=，%+/，

所以P4=(my+/-6)(my2+—6)+(y-3)(必一3)

2

二(〃「+l)y)，2+(加，-6〃?-3)(y+y2)+(r-6)+9

(/n2+l)(/2-9)-2/nr(/nr-6m-3)+(72-12r+45)(w2-3)

nV-3

即18加2+3皿一产+1&-72=0・又

18〃4-3w/-r2+18A-72=18/n2+3〃〃一(7一6)(/-12)=(36+，一6)(6加一1+12)=0,故/=6〃i+12或

r=-3777+6

若，=-淅+6,则直线，的方程为x=〃?(y-3)+6,

过点尸(6,3),与题意矛盾，所以*一3m+6,故，=6m+12,

所以直线/的方程为x=m(y+6)+12,过点(12,-6)

【题目点拨】关键点睛：利用一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.

2。、⑴皑

(2)证明见解析.

【解题分析】⑴在正方体4BCO-A3G。中，CQ1平面8CC；4,连接绰工则/F&C为与平面BCCM所

成的角，在直角三角形求出tanNP4c即可;

⑵・・•是正方体，又是空间垂直问题，・•・易采用向量法，，建立如图所示的空间直角坐标系。-xyz,欲证

只须证4E,B7=0,再用向量数量积公式求解即可.

【小问1详解】

在正方体AACO-ABGR中，CO_L平面8CC与，

连接々C,则/尸片。为用尸与平面BCGB1所成的角,

又/耳C尸=90。，CF=3,8c=40,

・・・3/用。=需=¥

【小问2详解】

如图，以。为坐标原点，直线DA、DC、。。分别x轴、），轴、z轴，建立空间直角坐标系.

则D(0,0,0),D,(0,0,4),E(l,4,0),F(0,1,0),(4,4,4),

UUINLIULE

/.D(E=(l,4,-4),gE=(-4,-3,-4),

UUUVUUIK'

:,口石超尸=lx(-