江西省赣州市于都县某中学2025届高三高考5月最后一次适应性考试数学试题

江西省赣州市于都县二中2025届高三高考5月最后一次适应性考试数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5亳米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05亳米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若tana=—则cos2a=()

2t

3

5

2.设函数““A\：）%.+10x+1,x0<0若关于X的方程/"（力、=。（/〃间有、四个实数解%（/，=1，2,3,4）、,其中

X）<x2<,贝|J（X[+毛）（%3—七）的取值范围是（）

A.（0,101]B.（0,99]C.（0,100]D.（0,+oo）

3.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业

岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980/989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比8。前多

D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

4.近年来，随着4G网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的勾斗相继出世，其功能也是五花八门.某大学为

了调查在校大学生使用。〃〃的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如

图所示，现有如下说法：

①可以估计使用。〃〃主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；

②可以估计不足io%的大学生使用q平主要玩游戏；

③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的

4

其中正碓的个数为（）

।——此5他人

I44如「国社区、新闻.钱讯

I81301玩游e

I卜力0-二]/找林、国片

[S闻I听行乐

【」7川―I找附近的人

I726）1找共同兴趣的人

A・。B.1C.2D.3

5.已知函数/Cv）=2cos®x+0）®>O,O<°«；r）的图象如图所示，则下列说法错误的是（

）

A.函数“X）在一雪，一5上单调递减

1L14

3乃1

B.函数/（X）在上单调递增

（）的对称中心是借W

C.函数/X0（壮Z）

D.函数/（力的对称轴是x=竿-韦（％$z）

a、a、ai

6.已知数列外,：，・・•，广是首项为8,公比为彳得等比数列，则小等于（）

Uu

1“2n-\2

A.64

B.32C.2D.4

2

7.若复数z==J,其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）

1+1

A.z的虚部为-iB.|z|=2C.z的共朝复数为T—jD.z?为纯虚数

8.已知复数之二^h，则复数z的虚部为（）

3+4/

444.4.

A.-B.-----C.-iD.-----i

5555

9.已知全集0=口，集合A={x|x<l},B={x|-l<x<2},贝！）（屯4）。8=（）

A.{x|l<x<2}B.1^|l<x<2^C.{x|-l<x<1}D.

10.（1+2x）（1+x）s的展开式中/的系数为（）

A.5B.10C.20D.30

11.设复数z满足匚=1+3贝ijz二（

）

z

11.11.11.I1.

A.—I—IB.-------1—IC.-------1D.----------1

22222222

12.如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（

入境游客（万人次）

14132.73

13868.53

1360433

13340.13

13075.93

12811.73

A.2014年我国入境游客万人次最少

B.后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势

C.这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次

D.前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x-），+2N0

13.若变量X,y满足约束条件3x+yW0,则z=3x+2y的最大值为

x+y>0

14.二项式（五一（）的展开式中所有项的二项式系数之和是64,则展开式中的常数项为,

（2）若f（x）的图象与上轴围成的三角形面积大于6,求々的取值范围.

21.（12分）已知函数/（x）=lnx-ax+a,其中。>0.

（1）讨论函数/G）的零点个数；

（2）求证：e'+sinx>jdnx+l.

22.（10分）已知椭圆曰4+4=1（t/>Z?>0）的左、右焦点分别为K和居，右顶点为4,且|44|=3,短轴

a~h~

长为2万

（1）求椭圆石的方程；

（2）若过点A作垂直工轴的直线/,点T为直线/上纵坐标不为零的任意一点，过与作了乙的垂线交椭圆后于点P和

Q,当四=述时，求此时四边形TP耳。的面积.

IPQI24

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、I）

【解题分析】

直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果.

【题目详解】

1

•「tana=—

2

]_!

ccos2tz-sin2a1-tan2a~43

/.cos2a=——-------；—=--------=——Y=-

cos~a+sin“al+tan"a5

4

故选D

【题目点拨】

本题考食的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化

能力，属于基础题型.

2、B

【解题分析】

画出函数图像，根据图像知：内+工2=-1°，用/二1，计算得到答案•

【题目详解】

\ff+lOx+1,x<0

/（.r）=..八，画出函数图像，如图所示：

|lgx|,x>0

根据图像知：为+毛=-1°，怆&=一怆8，故占汽=1，且《《王”•

（1、

故（X+々）（工3一匕）=-1°为一-7«°，99].

故选：B.

•

74

X

百5h

k[)

-7

-87k，

-9Tn

T

ck

ll>>

-T1

34-

-T1»

&

-1

-T1

T

-2

-2

-2

-2

-2»

-2①

【题目点拨】-2

本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键.

3、D

【解题分析】

根据两个图形的数据进行观察比较，即可判断各选项的真假.

【题目详解】

在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%,所以是正确的；

在B中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：

56%x39.6%=22.176%>20%,互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的20%,所以是正确的；

在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：

13.7%x39.6%=9.52%>3%,互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；

在D中，互联网行业中从事技术岗位的人数90后所占比例为56%x39.6%=22.176%<41%,所以不能判断互联网

行业中从事技术岗位的人数90后比80后多.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算

能力，属于基础题.

4、C

【解题分析】

根据利用，WP主要听音乐的人数和使用，WP主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较，可判断①的正误；计算使用

主要玩游戏的大学生所占的比例，可判断②的正误；计算使用主要找人聊天的大学生所占的比例，可判断③

的正误.综合得出结论.

【题目详解】

使用。〃夕主要听音乐的人数为5380,使用。加主要看社区、新闻、资讯的人数为4450,所以①正确：

QI30

使用主要玩游戏的人数为8130,而调查的总人数为56290,^^=0.14,故超过10%的大学生使用主

要玩游戏，所以②错误；

使用主要找人聊天的大学生人数为16540,因为黑所以③正确.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查统计中相关命题真假的判断，计算出相应的频数与频率是关键，考查数据处理能力，属于基础题.

5、B

【解题分析】

根据图象求得函数y=/(x)的解析式，结合余弦函数的单调性与对标性逐项判断即可.

【题目详解】

由图象可得，函数的周期7=2x(葛-?)二万，所以①号=2.

将点(9，。]代入/(x)=2cos(2x+0)中，得2x工+0=2版■—解得°=2版■—包(AEZ),由

\3)326

0<04乃，可得。=生，所以/(x)=2cos2x+y].

6I6J

令2k兀<2戈+营<(攵GZ),得攵兀一段(1«2兀+](keZ)

故函数y=/(x)在k冗一三g,k九(AEZ)上单调递减，

141乙

「17]]

当上=一1时，函数y=/(x)在一五凡一五九上单调递减，故A正确;

、冗117TSTT

令2人不一%V2x+——<2k兀,€Z),得攵万一-^-<x<k7r--{kez

故函数y=/(x)在匕"皆水乃一言(AEZ)上单调递增.

137r194

当攵=2时，函数)，=/(»在—,—上单调递增，故B错误；

令2x+•=觊+1(攵EZ),得工=竺一£(左£Z),故函数y=/(x)的对称中心是("一£,O](ZWZ),故C

6226\2o7

正确；

令2x+2=%乃(ZEZ),得工="一旦(ZEZ),故函数y=/(x)的对称轴是x二包一2(AEZ),故D正确.

6212212

故选：B.

【题目点拨】

本题考查由图象求余弦型函数的解析式，同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断，考查推理能力与计算能

力，属于中等题.

6、A

【解题分析】

根据题意依次计算得到答案.

【题目详解】

根据题意知：q=8,a=4,故q=32,&=2,%=64・

qa2

故选：4

【题目点拨】

本题考直了数列值的计算，意在考查学生的计算能力.

7、D

【解题分析】

将复数z整理为1-/的形式，分别判断四个选项即可得到结果.

【题目详解】

22(1-/)

z=-----=------------——=1—1

1十i(l+i)(l-i)

z的虚部为一1,A错误；|z|=JITT=e,5错误；z=i+/,c错误；

Z2=(1-/)2=-2Z,为纯虚数，D正确

本题正确选项：D

【题目点拨】

本题考查复数的模长、实部与虚部、共施更数、复数的分类的知识，属于基础题.

8、B

【解题分析】

利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出

【题目详解】

55(3-4/)34.

Z----------=----------------------------=----------1,

3+4/(3+4/)(3-4/)55

4

则复数z的虚部为一石・

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

9、B

【解题分析】

直接利用集合的基本运算求解即可.

【题目详解】

解：全集U=R,集合A={#<1},B={x\-\<x<2}t

则国力08={幻源}。{%|-1磁2}=5|102},

故选：B.

【题目点拨】

本题考查集合的基本运算，属于基础题.

10、C

【解题分析】

由(1+2工)(1+工)5=(1+工)'+21(1+为‘知，展开式中/项有两项，一项是(1+X)，中的/项，另一项是2x与(l+x)s

中含x的项乘积构成.

【题目详解】

由已知，(1+2A)(1+x)5=(1+x)5+2x(1+x)5,因为(l+x)’展开式的通项为C0"所以

展开式中X2的系数为盘+2C；=20.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查求二项式定理展开式中的特定项，解决这类问题要注意通项公式应写准确，本题是一道基础题.

11、D

【解题分析】

根据复数运算，即可容易求得结果.

【题目详解】

尸-/(I-/)-1-/11.

z=---------------------------1•

1+Z(1+0(1-/)222

故选：D.

【题目点拨】

本题考查复数的四则运算，属基础题.

12、D

【解题分析】

ABD可通过统计图直接分析得出结论，C可通过计算中位数判断选项是否正确.

【题目详解】

A.由统计图可知：2014年入境游客万人次最少，故正确；

B.由统计图可知：后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势，故正确；

C.入境游客万人次的中位数应为13340.13与13604.33的平均数，大于13340万次，故正确；

D.由统计图可知：前3年的入境游客万人次相比于后3年的波动更大，所以对应的方差更大，故错误.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查统计图表信息的读取以及对中位数和方差的理解，难度较易.处理问题的关键是能通过所给统计图，分析出对

应的信息，对学生分析问题的能力有一定要求.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【解题分析】

3z

根据约束条件可以画出可行域，从而将问题转化为直线y=在）,轴截距最大的问题的求解，通过数形结合的

（13、

方式可确定过3时，z取最大值，代入可求得结果.

I22）

【题目详解】

由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：

将z=3/+2y化为》二-5犬+彳，则？最大时，直线卜二一3工+彳在）,轴截距最大;

由直线），=-二式平移可知，当），=一二工+：过4时，在）’轴截距最大,

222

x-y+2=0

由《得：

[3x+），=0B

3

故答案为：-

2

【题目点拨】

本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在『轴截距的最值的求解问题，通过数形结合的

方式可求得结果.

15

14、7

【解题分析】

由二项式系数性质求出〃，由二项展开式通项公式得出常数项的项数，从而得常数项.

【题目详解】

由题意2,=64,几=6.

展开式通项为4+1=(--)，=(_L)，C；x2,由3-L。得，=2,

2x22

・••常数项为4=(一；)2°；=?.

故答案为：

4

【题目点拨】

本题考查二项式定理，考查二项式系数的性质，掌握二项展开式通项公式是解题关键.

15、1

【解题分析】

首先根据向量的数量积的运算律求出/,再根据同二77计算可得；

【题目详解】

解：因为〃・(2。“)=3,

所以21》=3

又=—1

所以

所以a=y[cf=1

故答案为：1

【题目点拨】

本题考查平面向量的数量积的运算，属于基础题.

16、4

【解题分析】

作出可行域如图所示:

2x-y=2,、

由《),=2，解得人(2,2).

目标函数z=x+)「即为y=-x+z,平移斜率为-1的直线，经过点4(2,2)时，z/nar=2+2=4.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)见解析(2)见解析

【解题分析】

(1)连结AC交加)于点O,连结OE,利用三角形中位线可得4尸〃O&从而可证AP〃平面EBD；

(2)先证明30_L平面PCD,再证明PCJ_平面从而可证3EJLPC.

【题目详解】

证明：(1)连结AC交80于点O,连结。£

因为四边形ABCD为平行四边形

工。为AC中点，

又E为PC中点，

故4尸〃。&

又4尸仪平面E3O,OEU平面EBD

所以AP〃平面EBD；

(2)••,△PC。为正三角形，£为PC中点

所以PCLDE

因为平面PCDJ■平面ABCDt

平面PCD平面ABCD=CDf

又BDU平面ABCO,BD±CD

・・・3D_L平面PCD

又PCU平面PCD,故PC±HD

又BDDE=DtMu平面5OE,OEu平面BOE

故PC_L平面BDE

又BEu平面BDE,

所以BELPC.

【题目点拨】

本题主要考查空间位置关系的证明，线面平行一般转化为线线平行来证明，直线与直线垂直通常利用线面垂直来进行

证明，俱重考查逻辑推理的核心素养.

18、(1)极大值—26-1,极小值-e2；(2)详见解析.

【解题分析】

首先确定函数的定义域和/'(工)；

(1)当e时，根据/(%)的正负可确定/(%)单调性，进而确定极值点，代入可求得极值;

2工-1

L设/=%>1,令="二D,利用导数可证得

(2)通过分析法可将问题转化为证明In工>r

“JiW/+1

/i(r)>0,进而得到结论.

【题目详解】

由题意得：“X)定义域为(0,+8),/(工)=〃。-4+2工一2二(X-1)(2X+6/)

kx)X

(1)当“=—2e时，/3=2("?

.,.当x40,1)和(e,+oo)时，/'(x)>0；当x£(l,e)时，/'(x)vO,

.•"(力在(0,1),(%田)上单调递增，在(l,e)上单调递减，

.•./(力极大值为了。)=-26+1-2=-发-1,极小值为/(e)=3(e—1)+/-26=-/.

(2)要证：/(%)—/‘(乎卜<”七)一尸(宥卜，

即证：/($)一/(/)</'(^^)(不一%)，

2a（王一々），

即证：〃（不一InxJ+x：-2毛一〃（％2-In/）一4+2/<xl+x2+a-2------

化简可得：〃1白〉2。（内一々）.

x2%+&

2%-1

In土＞豆色——,即证：in

x\.\x27

京

X+x2-+1

了2

设'=±>1,令/7（f）=ln/_@—,则〃（，）=（:0,〉（）,

X?r+1r（r+l）~

2i-1

.•/（，）在（1,内）上单调递增，=则由In土＞

x2工+1

x2

从而有:“X）一《宥卜＜〃&）-广（七土卜・

【题目点拨】

本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到函数极值的求解、利用导数证明不等式的问题；本题不等式证明的关键是

能够将多个变量的问题转化为一个变量的问题，通过构造函数的方式将问题转化为函数最值的求解问题.

19、（1）见解析（2）（文）立（理）叵

63

【解题分析】

（1）证明：取PD中点G,连结GF、AG,

〈GF为APDC的中位线，・・・GF〃CD且。/：「D,

又AE〃CD且IE*CD,，GF〃AE且GF=AE,

・•・EFGA是平行四边形，贝|]EF〃AG,

又EF不在平面PAD内，AG在平面PAD内,

，EF〃面PAD；

(2)(文)解：取AD中点O,连结P0,

VffiPADlffiABCD,△PAD为正三角形，APO±ffiABCD,且A）-\3,

m区

又PC为面ABCD斜线，F为PC中点，，F到面ABCD距离d

~22

V5

故I“，”I--x-x1x2x

II9V

（理）连OB交CE于M,可得RtAEBC^RtAOAB,

.\ZMEB=ZAOB,贝IJNMEB+NMBE=9(F,即OM_LEC.

连PM,又由(2)知PO_LEC,可得EC_L平面POM,则PM_LEC,

即NPMO是二面角P-EC-D的平面角，

BEBC_2>/5

在RSEBC中，

~CEr

OHHM

JdPVO

即二面角P-EC-D的正切值为'.

3

【方法点晴】

本题主要考查线面平行的判定定理、二面角的求法、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题.证明线面平行的常用方法:

①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的

特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性

质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.本题(1)是就是利用方法①证明的.

2

20、(I){x|-<X<2}(II)(2,+a>)

3

【解题分析】

试题分析：

2

(I)由题意零点分段即可确定不等式的解集为U-<x<2\；

(II)由题意可得面积函数为为|(〃+1『，求解不等式|(。+1『>6可得实数。的取值范围为(2,+*)

试题解析：

（7）当〃=1时，/（元）>1化为|x+-2,-—1>0,

当xW—l时，不等式化为x—4>0,无解;

2

当—1<X<1时，不等式化为3/-2>0,解得5cx<1；

当xNl时，不等式化为一x+2>0,解得l«x<2.

、

2

所以/(x)>l的解集为：

x—1—2。,x<—1,

(〃)由题设可得，/(.r)=<3x+]-2a,-]<x<a,

xI1I2a,x>a,

所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A((LO),3(2。+1,0),。亿。+1),

2,

AA8C的面积为§(4+1),

由题设得g(a+l)2>6,故。>2.

所以°的取值范围为(2,内)

21>(1)a=l时，/⑴有一个零点；当。>()且。工1时，有两个零点；(2)见解析

【解题分析】

(1)利用/%)的导函数，求得/(X)的最大值的表达式，对。进行分类讨论，由此判断出/(X)的零点的个数.

(2)由InxKx—l,得到Enx+lKf-x+1和XW/T,构造函数加了)=e"+sinx-f+工一],利用导数证得

/?(%)>0,即有e'+sinx>f一%+1,从而证得,+sinx>Y一工+i>xmx+l，即e*+sinx>xlnx+L

【题目详解】

1—ZJV

(1)f'(x)=-------(6/>0,X>0),

X

工当xw(0,—)时，f(x)>0,当xw(—,+<»)时，f(x)<0,「./(九)在(0,一)上递增，在(一,+<20)上递减，

aciaa

f(x)<f(-)=~\na+a-\.

a

令g(x)=Tnx+x-l=-(lnx-x+l),「.g(x)在(0,1)上递减，在(L”)上递增，

g(x)Ng(l)=O,.\-\na+a-l>Ot当且仅当a=l时取等号.

①。=1时，/a)有一个零点；

②a>]时，-w(0,l),/(—)=_lna+〃—€=—In«+a—1>0,/(I)=0,/(—)=—7<0,此时/(%)

aaa\a)ee

有两个零点;

③Ova<l时，一>1,/(一)=—Intz+cz—1>0,/(1)—0,/(-7)=-2Ina---1-ci»令

aacra

(p(x)=-21nx--+x(^>