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空间射影几何数学基础知识2.1三维射影空间2.1.1空间点假定在空间建立了欧式坐标系，空间点的欧式坐标为定义空间点的齐次坐标为当

时，sX与X表示空间同一点的齐次坐标。定义齐次坐标第四个分量的点为无穷远点。这样有穷远点和无穷远点组成的空间为三维射影空间。不能同时为零。点在三维射影空间没有定义，不能作为三维射影空间中任何点的齐次坐标。2.1三维射影空间2.1.2空间平面在三维射影空间里，平面方程可写为：其中表示空间点的齐次坐标。称四维向量为该平面的齐次坐标。平面的齐次坐标可相差常数因子，所以有三个自由度平面的齐次坐标仅依赖三个比值：写成更简洁的形式称平面为无穷远平面，记作2.1三维射影空间如果2.1三维射影空间结论：（1）两平面平行的充要条件是，他们的交线为无穷远直线，或他们有相同的方向。（2）直线与直线(平面)平行的充要条件是他们相交于无穷远点。2.1三维射影空间三点确定平面计算：2.1三维射影空间2.三平面确定一点空间中的点和平面式对偶的，直线是自对偶的。2.1三维射影空间3空间平面点的参数化空间平面上的点只有两个自由度，如果将空间平面上的点X作为射影平面上的点，则X可以用三维向量来表示，三维向量称为平面上X点的参数化表示。2.1三维射影空间2.1.3空间直线三维空间中的直线不像点或平面那样可以用非常简单的四维向量(齐次坐标来表示)。1.点表示即将直线作为两个点的连线。a2.1三维射影空间2.面表示即将直线定义为两个平面的交。2.2三维射影变换三维射影变换是三维空间中可逆的齐次线性变换，用4*4的矩阵H来描述H为射影变换，或单应矩阵。有15个自由度。可由15个参数确定。三维射影变换将空间上的点(线、面)变换到点(线、面)，并保持点的共线共面性，线的共面性。任何三维射影变换的逆变换也是三维射影变换。任意三维射影变换的合成也是三维射影变换。三维射影变换的全体构成三维射影空间上的变换群，称为三维射影变换群。HGF2.2三维射影变换5对点对应确定一个三维射影变换。一个点对应确定三个方程，

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