辽宁省兴城市第二初级中学等校2024-2025学年九年级上学期阶段检测数学试卷

2024—2025学年度第一学期九年级阶段检测（二）数学试卷（本试卷共23道题试卷满分120分考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．下列每题的备选答案中，只有一个选项符合题意）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知和关于原点对称，则的值为（）A．1 B． C． D．5．如图，，分别与相切于，两点，是优弧上的一个动点，若，则的度数为（）第5题图A． B． C． D．6．一元二次方程配方后可变形为（）A． B．C． D．7．某校在社会实践活动中，小亮同学用一个直径为20cm的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点绕点逆时针旋转，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）第7题图A． B． C． D．8．某商品原价为323元，经连续两次降价后售价为267元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．9．如图，为钝角三角形，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为（）第9题图A． B． C． D．10．二次函数的图象如图所示，抛物线的对称轴是直线，且与轴的一个交点为，与轴交点的纵坐标为，根据图象判断以下结论：①；②；③；④方程无实数根；⑤当时，；⑥；⑦；其中正确的个数是（）第10题图A．2 B．3 C．4 D．5第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．若方程是关于x的一元二次方程，则的值______．12．如图，某幢建筑物从2米高的窗口用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点离墙1米，水流下落点离墙的距离，则最高点距离地面高度______米．（第12题图）13．若正多边形的半径与边心距的夹角为，则该正多边形的边数为______．14．如图，点，，，都在直径为4的上，若，，则阴影部分扇形的面积是______．（第14题图）15．如图，线段，点为线段外一点，．连接，将绕点逆时针旋转得到线段，随着点的位置变化，线段的最小值为______．（第15题图）三、解答题（本题共8小题，共75分）16．计算（本题10分，每小题5分）（1）； （2）17．（本小题8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，（1）请画出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）请画出绕点顺时针旋转后的；（3）在旋转到的过程中，则扫过的面积为______．18．（本小题8分）已知关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为，且，求的值．19．（本小题9分）在某地一村民，2020年承包种植某种果树100亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2022年共种植144亩．（1）求该村民这两年种植亩数的平均增长率．（2）某水果批发店销售该种水果，市场调查发现，当售价为50元/千克时，每月能售出100千克，根据销售经验，降低销售单价会导致销售量增加，即售价每降低4元，销售量相应增加20千克．为了减少库存，该店决定降价促销，已知该水果的成本价为20元/千克，当降价多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？20．（本小题8分）如图是直径，过点作射线交于点．平分交于点．为射线上一点，连接并延长交射线于点．（1）当时，求证：为的切线；（2）在问题（1）的条件下，当，时，求的长．21．（本小题8分）如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升3m时，水面宽．（1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；（2）有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨0.3m．为保证安全，当水位达到距拱桥最高点2m时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？22．（本小题12分）．已知在中，，．点、分别为、的中点．将绕点逆时针旋转得到，直线与射线相交于点，连接、．（1）当旋转到如图1所示位置时，请直接写出线段的数量关系：（2）当旋转到如图2所示位置时，且，求出的长；（3）当时，旋转过程中当点落在直线上时，请直接写出的长度．23．（本小题12分）在平面直角坐标系中，对于函数图像上任意一点，称点为点A的“升幂点”，称函数为函数的“升幂函数”，点在函数的图像上，例如：函数的图像上任意一点，点为点的“升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图像上．（1）点的“升幂点”的坐标为______．（2）点在函数的图像上，点的“升幂点”是点，求值．（3）点在函数的图像上，点“升幂点”为点，点在函数的“升幂函数”图像上．过点作轴的平行线，与函数的图像交于点，与函数的图像相交于点．设点的横坐标为，若，求值．

2024—2025学年度第一学期九年级阶段检测（二）数学参考答案及评分标准一、选择题：1．D 2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．B 8．B 9．C 10．C二、填空题：11．1 12． 13．9 14． 15．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算（本题10分，每小题5分）（1）解：移项，得直接开平方，得由此可得或，（2）解：，，．．方程有两个不等的实数根即，．17．（本小题8分）解（1）如图所示，即为所作（2）如图所示，即为所作（3）18．（本小题8分）解（1）关于的一元二次方程有实数根即，解得：（2）方程的两个实数根分别为，．整理得：解得：，又，19．（本小题9分）解：（1）设该村民这两年种植亩数的平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：该村民这两年种植亩数的平均增长率为20%；（2）设售价应降价元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克，则：，抛物线开口向下，有最大值．当时，取最大值，最大值为3125．答：当降价5元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是3125元．20．（本小题8分）（1）证明：连接，，，又平分，，，，，，，又是半径，为的切线（2）解：过点作，设的半径为，则，，由（1）可知，在中，即，解得：．，平分，，．21．解：（1）由题意得，，，设抛物线解析式为，将三点代入得，解得：抛物线解析式为；（2）解：船行驶到桥下的时间为：小时，水位上升的高度为：．抛物线解析式为，抛物线顶点坐标为，当船到达桥下时，此时水面距离拱桥最高点的距离为，如果该船的速度不变