第八章-光学系统的像质评价和像差公式

2009-8-3南京林业大学第八章光学系统的像质评价和像差公式成像质量评价的方法分为两大类，第一类用于在光学系统实际制造完成以后对其进行实际测量，第二类用于在光学系统还没有制造出来，即在设计阶段通过计算就能评定系统的质量。本章主要讨论设计过程中的像质评价方法。在不考虑衍射现象时，光学系统的成像质量主要与系统的像差大小有关。此时，可以利用几何光学方法，通过大量的光路追迹计算来评价成像质量。例如，绘制点列图或各种像差特征曲线等。基于衍射理论的评价方法。例如，绘制实际成像波面或光学传递函数曲线等。往往需要综合使用使用多种评价方法，才能客观全面地反映其实际性能。本章主要介绍五种传统的像质评价方法。第一节瑞利判断和中心点亮度瑞利判断是根据成像波面相对理想球面波的变形程度来判断光学系统的成像质量的。瑞利认为“实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过λ/4时，此波面可看作是无缺陷的”，此判断称之为瑞利判断。该判断提出了光学系统成像时所允许存在的最大波像差公差，即认为波像差W/4时，光学系统的成像质量是良好的。瑞利判断的优点是便于实际应用，因为波像差与几何像差之间的计算关系比较简单。只要利用几何光学中的光路计算得出几何像差曲线，由曲线图形积分便可方便地得到波像差，由所得到的波像差即可判断光学系统的成像质量优劣。反之，由波像差和几何像差之间的关系，利用瑞利判断也可以得到几何像差的公差范围，这对实际光学系统的讨论更为有利。瑞利判断虽然使用方便，但也存在不够严密之处。因为它只考虑波像差的最大允许公差，而没有考虑缺陷部分在整个波面面积中所占的比重。例如透镜中的小汽泡或表面划痕等，可能在某一局部会引起很大的波像差，按照瑞利判断，这是不允许的。但在实际成像过程中，这种局部极小区域的缺陷，对光学系统的成像质量并非有明显的影响。瑞利判断是一种较为严格的像质评价方法，它主要适用于小像差光学系统，例如望远物镜、显微物镜、微缩物镜和制版物镜等对成像质量要求较高的系统。二、中心点亮度瑞利判断是根据成像波面的变形程度来判断成像质量的中心点亮度则是依据光学系统存在像差时，其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差时衍射斑的中心亮度之比来表示光学系统的成像质量的，此比值用S.D来表示，当S.D≥0.8时，认为光学系统的成像质量是完善的，这就是有名的斯托列尔（K.Strehl）准则。瑞利判断和中心点亮度是从不同角度提出来的像质评价方法，但研究表明，对一些常用的像差形式，当最大波像差为λ/4时，其中心点亮度S.D约等于0.8，这说明上述二种评价成像质量的方法是一致的。斯托列尔准则同样是一种高质量的像质评价标准，它也只适用于小像差光学系统。但由于其计算相当复杂，在实际中不便应用。第二节分辨率分辨率是反映光学系统能分辨物体细节的能力。瑞利指出“能分辨的二个等亮度点间的距离对应艾里斑的半径”，即一个亮点的衍射图案中心与另一个亮点的衍射图案的第一暗环重合时，这二个亮点则能被分辨。这时在二个衍射图案光强分布的迭加曲线中有二个极大值和一个极小值，其极大值与极小值之比为1:0.735，这与光能接收器（如眼睛或照相底板）能分辨的亮度差别相当。若二亮点更靠近时，则光能接收器就不能再分辨出它们是分离开的二点了。根据衍射理论，无限远物体被理想光学系统形成的衍射图案中，第一暗环半径对出射光瞳中心的张角为式中为△θ光学系统的最小分辨角，D为出瞳直径。对λ=0.555μm的单色光，以（″）来表示最小分辨角时，有ISO12233鉴别率板分辨率作为光学系统成像质量的评价方法并不是一种完善的方法，这是因为

光学系统的分辨率与其像差大小直接有关，即像差可降低光学系统的分辨率。但在小像差光学系统（例如望远系统）中，实际分辨率几乎只与系统的相对孔径（即衍射现像）有关，受像差的影响很小。而在大像差光学系统（例如照相物镜）中，分辨率是与系统的像差有关的。由于用于分辨率检测的鉴别率板为黑白相间的条纹，这与实际物体的亮度背景有着很大的差别；此外，对同一光学系统，使用同一块鉴别率板来检测其分辨率，由于照明条件和接收器的不同，其检测结果也是不相同的。对照相物镜等作分辨率检测时，有时会出现“伪分辨现象”。即分辨率在鉴别率板的某一组条纹时已不能分辨，但对更密一组的条纹反而可以分辨，这是因为对比度反转而造成的。因此用分辨率来评价光学系统的成像质量也不是一种严格而可靠的像质评价方法，但由于其指标单一，且便于测量，在光学系统的像质检测中得到了广泛应用。第三节点列图在几何光学的成像过程中，由一点发出的许多条光线经光学系统成像后，由于像差的存在，使其与像面的交点不再集中于一点，而是形成一个分布在一定范围内的弥散图形，称之为点列图。在点列图中利用这些点的密集程度来衡量光学系统的成像质量的方法称之为点列图法。对大像差光学系统（例如照相物镜等），利用几何光学中的光线追迹方法可以精确地表示出点物体的成像情况。其作法是把光学系统入瞳的一半分成为大量的等面积小面元，并把发自物点且穿过每一个小面元中心的光线，认为是代表通过入瞳上小面元的光能量。在成像面上，追迹光线的点子分布密度就代表像点的光强或光亮度。因此对同一物点，追迹的光线条数越多，像面上的点子数就越多，越能精确地反映出像面上的光强度分布情况。实验表明，在大像差光学系统中，用几何光线追迹所确定的光能分布与实际成像情况的光强度分布是相当符合的。对轴外物点发出的光束，当存在拦光时，只追迹通光面积内的光线。利用点列图法来评价照相物镜等的成像质量时，通常是利用集中30％以上的点或光线所构成的图形区域作为其实际有效弥散斑，弥散斑直径的倒数为系统的分辨率。利用点列图法来评价成像质量时，需要作大量的光路计算，一般要计算上百条甚至数百条光线，因此其工作量是非常之大。但它又是一种简便而易行的像质评价方法，因此常在大像差的照相物镜等设计中得到应用。第四节光学传递函数评价成像质量物分解成物点——物面分解；物点经过系统后弥散斑，多物点像——弥散斑的合成，得到像——像合成。这种分析方法只对空间不变线性系统适用。为研究方便，我们假定研究的系统均满足线性和空间不变条件。把物平面分解成无穷多个物点，这只是讨论光学系统成像性质的一种方法。利用傅立叶分析的方法，还可以对物平面作另一种形式的分解。对比度的降低和相位推移是随频率不同而不同的，其函数关系我们称之为光学传递函数。由于光学传递函数既与光学系统的像差有关，又与光学系统的衍射效果有关，故用它来评价光学系统的成像质量，具有客观和可靠的优点，并能同时运用于小像差光学系统和大像差光学系统。光学传递函数是反映物体不同频率成分的传递能力的。一般来说，高频部分是反映物体的细节传递情况，中频部分是反映物体的层次传递情况，而低频部分则是反映物体的轮廓传递情况。而表明各种频率传递情况的则是调制传递函数（MTF），因此下面来简要介绍二种传递函数，利用调制传递函数来评价光学系统成像质量的方法。一、利用MTF曲线来评价成像质量所谓MTF是表示各种不同频率的正弦强度分布函数径光学系统成像后,其对比度(即振幅)的衰减程度。当某一频率的对比度下降到零时，说明该频率的光强分布已无亮度变化，即该频率被截止。二、利用MTF曲线的积分值来评价成像质量从理论上可以证明，像点的中心点亮度值等于MTF曲线所围的面积，MTF所围的面积越大，表明光学系统所传递的信息量越多，光学系统的成像质量越好，图像越清晰。因此在光学系统的接收器截止频率范围内，利用MTF曲线所围面积的大小来评价光学系统的成像质量是非常有效的。在一定的截止频率范围内，只有获得较大的MTF值，光学系统才能传递较多的信息。第五节其他像质评价方法瑞利判断和中心点亮度方法：适用于小像差分辨率和点列图方法：适用于大像差光学传递函数法：一、基于几何光学的方法二、基于衍射理论的方法材料方面加工精度和安装精度方面三、其他需要评价的成像方法第六节光学系统的像差公差不同像质的评价方法、不同的角度来加以评价的，因此其评价方法均具有一定的局限性，使得其中任何一种方法都不可能评价所有的光学系统。一、望远物镜和显微物镜的像差公差由于这类物镜视场小、孔径角较大，应保证其轴上物点和近轴物点有很好的成像质量，因此必须校正好球差、色差和正弦差，使之符合瑞利判