2.3.4两条平行线之间的距离公式课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.4两条平行线之间的距离第2章

直线与圆的方程

复习导入问题1：关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的。什么是两条平行直线间的距离？yxol2l1两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.两条平行直线间的距离点到直线的距离转化探究新知两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.xyol1l2Q求两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离.解:在直线上Ax+By+C1=0任取一点,如P(x0,y0)P则两平行线的距离就是点P(x0,y0)到直线Ax+By+C2=0

的距离。（如图）因此，d=探究新知1、两条平行线之间的距离公式公式

强调：（1）应用公式前，必须把直线方程要化成一般式；

（2）两直线方程中要求x，y的系数要对应相同，若不同要先化为相同，再应用公式求距离.探究新知例1.已知两条平行直线，，求与间的距离.

解：直线的方程可以化为，因为，于是所以与间的距离为例题巩固

例2、求与直线

l：5x－12y＋6＝0平行且到

l的距离为2的直线方程．解：方法一：设所求直线的方程为5x－12y＋C＝0，故所求直线的方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.在直线5x－12y＋6＝0上取一点则点

P0

到直线5x－12y＋C＝0的距离为或例题巩固

例2、求与直线

l：5x－12y＋6＝0平行且到

l的距离为

2的直线方程．故所求直线的方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.解得

C＝32，或

C＝－20，故所求直线的方程为

5x－12y＋32＝0或

5x－12y－20＝0.解：方法二：设所求直线的方程为5x－12y＋C＝0，由两平行直线间的距离公式得或例题巩固(1)把直线方程化为直线的一般式方程;(2)两条直线方程中x,y的系数必须分别相等；(3)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离,也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离.总结：求两条平行线之间的距离例3

已知直线l1：3x－2y－1＝0和l2：3x－2y－13＝0，直线l与l1，l2的距离分别是d1，d2，且d1∶d2＝2∶1，求直线l的方程．例题巩固例4

（2024·丽水月考）已知直线l1经过点P（0，1），直线l2经

过点Q（5，0），且l1∥l2.（1）求l1与l2之间的最大距离，并求此时两直线的方程；连接PQ（图略），则当直线l1，l2均与直线PQ垂直时，l1与l2之间的距离最大.xyoPQ因为直线PQ的斜率为所以此时直线l1与l2的斜率均为5，l1与l2之间的最大距离为直线l1的方程为y＝5x＋1，

l2的方程为5x－y－25＝0.例题巩固（2）若

l1与

l2间的距离为5，求两直线的方程.①若l1，l2的斜率都存在，设其斜率为k，则l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，l2的方程为y＝k（x－5），即

kx－y－5k＝0.所以直线

l1的方程为12x－5y＋5＝0直线

l2的方程为12x－5y－60＝0

②若

l1，

l2的斜率都不存在，则

l1的方程为

x

＝0，

l2的方程为

x

＝5，

它们之间的距离为5，符合题意.综上所述，两直线的方程为

l1：12

x

－5

y

＋5＝0，

l2：12

x

－5

y

－60＝0或

l1：

x

＝0，

l2：