2015-2016学年人教版初中七年级数学上册导学案全册及复习题

《一元一次方程》全章复习与巩固（基础）

设计人

【学习目标】

1.理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系;

2.会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；

3.会根据实际问题列方程解应用题.

【知识网络】

方程

一元一次方程依据概念解

「基本概念-

方程的解各相关问题

解方程

等式性质1等式性质的

-等式性质■

等式性质21灵活运用

一去分母

元去括号

一一元一次方

卜方程的解法--移项

次程的求解

方合并

程系数化成1

利用和基倍分关

和基倍分问题

系解答数字问题

数列规律问题和数列问题

消费，方案选择问题

行程问题

实际运用-总分问题

工程问题

的解黎

配套问题

销总盈亍问题从扮繁复杂的

数量关系中探

困我信息问题索等量关系

【要点梳理】

知识点一、一元一次方程的概念

1.方程：含有未知数的等式叫做方程.

2.一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1,这样的方程

叫做一元一次方程.

要点诠释：

（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b=O（aWO）的形式，它是一元一次方

程的标准形式.

（.2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数

的次数为1;

②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数.

3.方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解.

4.解方程：求方程的解的过程叫做解方程.

知识点二、等式的性质与去括号法则

1.等式的性质：

等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相

等.

2.合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母的指数不变.

3.去括号法则：

(1)括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相

同.

(2)括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相

反.

知识点三、一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤：

(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数.

(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后

去大括号.

(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边.

(4.)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为

ax=b(aWO)的形式.

(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解x=?(aWO).

a

(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；

若方程左右两边的值不相等，则不是方.程的解.

知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型

1.行程问题：路程=速度X时间

2.和差倍分问题：增长量=原有量X增长率

3.利润问题：商品利润=商品售价一商品进价

4.工程问题：工作量=工作效率X工作时间，各部分劳动量之和=总量

5.银行存贷款问题：本息和=本金+利息，利息=本金义利率X期数

6.数字问题：多位数的表示方法:例如：abed=axlO3+fexl02+cxlO+<7.

【典型例题】

类型一、一元一次方程的概念

例1.下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些不是？

(1)X2+5+4X=U+X2；(2)2x+y=5；(3)x2-5x+6=0；⑷匕e=3；

【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数

的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程.

【答案】(1)、(5)是一元一次方程.因为它们或等价变形后是只含有一个未知

数、并且未知数的次数是1的方程；

(2)、(3)、(4)都不是一元一次方程，因为⑵中含有两个未知数；(3)中未知数

的最高次数是2；(4)中分母含有未知数，它不是整式方程.

【解析】判断一个方程是不是一元一次方程，有时需要对方程进行等价变形后再

判断.例如：

%2+5+4x=11+%2,可化为：5+4x=11,所以X2+5+4x=ll+》2是一元一次

方程.

【总结升华】凡是分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程.

举一反三：

【变式】下列说法中正确的是().

A.2a—a=a不是等式B.x~_2x_3是方程C.方程是等式D.等

式是方程

【答案】C

例2.若方程3(xT)+8=2x+3与方程*=二三的解相同，求k的值.

53

【答案与解析】

解：解方程3(x-l)+8=2x+3,得x=-2.

将x=-2代入方程*=二三中，得士史=2.

5353

解这个关于k的方程，得左=型.

3

所以，k的值是左=型.

3

【总结升华】由于两个方程的解相同，所以可以将其中一个方程的解代入另一个

方程中，从而求得问题的答案.

举一反三：

【变式】若关于X的方程2(x7)-a=0的解是x=3,则a的值是().

A.4B.-4C.5D.-5

【答案】A.

类型二、一元一次方程的解法

例3.解方程=2—主卫=1

46

【思路点拨】通过方程的同解原理(去分母，去括号，合并同类项，系数化为1),

一步一步将一个复杂的方程转化成与它同解的最简的方程，从而达到求解的目

的.

【答案与解析】

解:去分母,得3(y+2)-2(3-5y)=12

去括.号，得3y+6-6+10y=12

合并同类项，得13y=12

未知数的系数化为1,得y=£12

【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转

化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知.事实上

解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至

求出它的解.

例4.解方程：3(x+1)-1(x-1)=2(x-1)-1(x+1)

【思路点拨】本题按常规方法求解，比较繁锁，如能根据题目的特点，巧用“整

体思维”，就能算得又快又对，起到事半功倍的效果.

【答案与解析】

解：3(x+l)+-(x+l)=2(x-l)+-(x-l)

75

-(x+l)=-(x-l)

7(x+l)=5(x-l)

7x+7=5x-5

2x=-12

x=-6

【总结升华】直接去括号太繁琐，若将(x+1)及(xT)看作一个整体，并移项合

并同类项，解答十分巧妙，可免去去分母的步骤及简化去括号的过程.

举一反三：

【变式】解方程：278(x-4)-463(8-2x)-888(7x-28)=0

【答案】

解：原方程可化为278(x-4)+463X2&-4)-888X7(x-4)=0

(x-4)(278+463X2-888X7)=0

x-4=0

x—4

类型三、一元一次方程的应用

例5.(南京)甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5h后，

乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车

出发后几小时追上甲车.

【答案与解析】

解：设乙车出发后x小时追上甲车，依题意得60X0.5+60x=80x,解得x=l.5.

答：乙车出发后1.5小时追上甲车.

【总结升华】此题的等量关系为：甲前0.5h的行程+甲后来的行程=乙的行程.

例6.(南昌)剃须刀由刀片和刀架组成.某时期，甲、乙两厂家分别生产老式

剃须刀(刀片不可更换)和新式剃须刀(刀片可更换).有关销售策略与售价等信息

如下表所示：

新式剃须刀

老式剃须刀

刀架刀片

售价2.5(元/把)1(元/把)0.55（元/片）

成本2(元/把)5(元/把)0.05(元/片)ol

某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架

数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了

多少把刀架?多少片刀片？

【答案与解析】

解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架.

依题意，得(0.55-0.05)•50x+(l-5)x=2X(2.5—2)X8400,

解得x=400.

销售出的刀片数：50X400=20000(片).

答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片.

【总结升华】本题的相等关系为：甲厂家利润X2=乙厂家利润.

举一反三：

【变式】某文具店为促销X型计算器，优惠条件是一次购买不超过10个，每个

38元，超过10个，超过部分每个让利2元(即每个36元)，问李老师用812元

共买了多少个？

【答案】

解：设李老师用812元共买了x个，依题意可得：

38x10+36x(10)=812

解得：x=22

答：李老师用812元共买了22个.

《一元一次方程》全章复习与巩固（提高）

设计人

【学习目标】

1.理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系;

2.会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；

3.会根据实际问题列方程解应用题.

【知识网络】

方程

一无一次方程依据概念解

「基本概•念-

方程的解各相关问题

解方程

等式性质।等式性质的

-等式性质■

等式性质23灵活运用

一去分母

元去括号

一一元一次方

卜方程的解法--移项

次程的求解

方合并

程系敦化成1

利用和基倍分关

和差倍分问题

系解答数字问题

数列规律问题和数列问题

消费，方案选择问题

行程问题

实际运用-总分问题

工程问题

的解黎

配套问题

销总盈亍问融从吩繁复杂的

数量关系中探

图表信息问题索等量关系

【要点梳理】

要点一、一元一次方程的概念

1.方程：含有未知数的等式叫做方程.

2.一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1,这样的方程

叫做一元一次方程.

要点诠释：

（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b=O（aWO）的形式，它是一元一次方

程的标准形式.

（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数

的次数为1;

②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数.

3.方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解.

4.解方程：求方程的解的过程叫做解方程.

要点二、等式的性质与去括号法则

1.等式的性质：

等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相

等.

2.合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母的指数不变.

3.去括号法则：

(1)括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相

同.

(2)括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相

反.

要点三、一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤：

(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数.

(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后

去大括号.

(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边.

(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为

ax=b(aWO)的形式.

h

(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解x=2(aW0).

a

(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；

若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解.

要点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型

1.行程问题：路程=速度X时间

2.和差倍分问题：增长量=原有量X增长率

3.利润问题：商品利润=商品售价一商品进价

4.工程问题：工作量=工作效率X工作时间，各部分劳动量之和=总量

5.银行存贷款问题：本息和=本金+利息，利息=本金X利率义期数

6.数字问题：多位数的表不方法:例如：abed=axlO3+Z?xlO2+cxlO+c7.

【典型例题】

类型一、一元一次方程的相关概念

例1.已知方程(3111-4)*2-(5-3111)*-4111=-2111是关于*的一元一次方程，求m和x

的值.

【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知

数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程.

【答案与解析】

解：因为方程(3m-4)x?-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程，

所以3m-4=0且5-3mW0.

444

由3m-4=0解得m=-,又机=-能使5-3mW0,所以m的值是一.

333

将m=刍代入原方程，则原方程变为一(5—3X3X=§,解得x=—号.

313)33

所以机=±x=.

33

【总结升华】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义.方程

(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m2是关于x的一元一次方程，就是说x的二次项系数

3m-4=0,而x的一次项系数5-3mW0,m的值必须同时符合这两个条件.

举一反三：

等式和方程

【例3】下面方程变形中，错在哪里：

(1)方程2x=2y两边都减去x+y,得2x-(x+y)=2y-(x+y),即x-y=-(x-y).

方程x-y=-(x-y)两边都除以x-y,得1=T.

(2)三上=生比+2x,去分母，得3(3-7x)=2(2x+l)+2x,去括号得：

23

9-21x=4x+2+2x.

【答案】(1)答：错在第二步，方程两边都除以x-y.

(2)答：错在第一步，去分母时2为项没乘以公分母6.

例2.如果5(x+2)=2a+3与空巫=磴上且的解相同,那么a的值是

35

【答案】(7

【解析】由5(x+2)=2a+3,解得x=

由(3a+l)x=a(5x-3),解得％=一？口.

355

所以2■/7-，7一出9，解得4=(7.

【总结升华】因为两方程的解相同，可把a看做已知数，分别求出它们的解，令

其相等，转化为求关于a的一元一次方程.

举一反三：

【变式】已知|x+l|+(y+2x)2=0,则炉=

【答案】1

类型二、一元一次方程的解法

例3.解方程：上如_1=生口.

32

【答案与解析】

解:去分母,得：2(4-6x)-6=3(2x+l).

去括号，得：8-12x-6=6x+3.

移项，合并同类项，得：-18x=l.

系数化为1,得：

18

【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将.复杂的问题

转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知.事实

上解一元一次方程就是利用方程的同解原.理，将复杂的方程转化为简单的方程

直至求出它的解.

举一反三：

【变式1]解方程z+=+生下=三幺-幺二^

4436

[答案]

解：把方程两边含有分母的项化整为零，得

移项，合并同类项得：系数化为」得：z=l.

22

【变式2】解方程：丝狂0.05一°.2*一°.O5+3=o.

0.20.54

【答案】

解：把方程可化为：五”一生出+°=0,

254

再去分母得：2.x=-32

解得：x=-16

例4.解方程3{2x-l-[3(2x-l)+3]}=5.

【答案与解析】

解：把2x7看做一个整体.去括号，得：

3(2x-l)-9(2xT)-9=5.

72

合并同类项，得-6(2x-l)=14.系数化为1得：2x-l=--,解得x=，.

33

【总结升华】把题目中的2x7看作一个整体，从而简化了计算过程.本题也可

以考虑换兀法：设2x-l=a,则原方程化为3[a-(3a+3)]=5.

类型三、特殊的一元一次方程的解法

1.解含字母系数的方程

例5.解关于x的方程：—m(x-n)=—(x+2m)

34

【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x.的系数和常数都是以字母形式

出现的，所以方程的解的情况与X的系数和常数的取值都有关系.

【答案与解析】

解：原方程可化为：(4/〃-3)x=4m〃+6，〃=2m(2〃+3)

4mn+6m

当机73时，原方程有唯一解：x=.

44m-3

当加=士3,〃=一3士时，原方程无数个解；

42

33

当7〃=—--时，原方程无解；

42

【总结升华】解含字母系数的方程时，一般化为最简形式分=b,再分类讨论进

行求解，注意最后的解不能合并，只能分情况说明.

2.解含绝对值的方程

例6.解方程|x-2|=3.

【答案与解析】

解：当x-220时，原方程可化为x-2=3,得x=5.

当x-2V0时，原方程可化为-(x-2)=3,得x=T.

所以x=5和x=T都是方程|x-2|=3的解.

【总结升华】如图所示，可以看出点T与5到点2的距离均为3,所以鼠-2|=3

的意义为在数轴上到点2的距离等于3的点对应的数，即方程鼠-2|=3的解为x

—~1和x=5.

卜・•3.中.3..

-1012345

举一反三：

【变式1】若关于x的方程|2x-3|+机=0无解，|3x-4|+〃=0只有一个解，

阳-5|+左=0有两个解，

则〃，4的大小关系为：()

A.m>n>kB.n>k>mC.k>m>nD.m>k>n

【答案】A

【变式2］若x=9是方程gx—2=相的解，则根=—；又若当”=1时，则方程

-x-2=n的解是.

3-

【答案】1；9或3.

类型四、一元一次方程的应用

例7.李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车

时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在

李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，,求李伟此时骑摩托车的速度应是多

少？

【思路点拨】本题中的两个不变量为：火车开出的时间和李伟从家到火车站的路

程不变.

【答案与解析】

解：设李伟从家到火车.站的路程为y千米，则有：

y15y15AR,启45

--1--=-----,解得：y=—

306018602

45

由此得到李伟从家出发到火车站正点开车的时间为2+竺=1（小时）.

3060

李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站时，设李伟骑摩托车的速度为X千米/

时，则有：

45

x=/=f=27（千米/时）

1----1----------

6060

答：李伟此时骑摩托车的速度应是27千米./时.

【总结升华】在解决问题时，当发现某种方法不能解决问题时，应该及时变换思

维角度，如本题直接设未知数较难时，应迅速变换思维的角度，合理地设置间接

未知数以寻求新的解决问题的途径和方法.

例8.黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景

点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四

座和H^一座车，四座车每辆60元，H^一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆

车且总费用刚好为4920元时，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？

【答案与解析】

解：设四座车租x辆，十一座车租四百把辆，依题意得：

70-4%

70x60+60x+llxx10=4920

11

70-4%，

解得：x=l,---------=O

11

答：公司租用的四座车和十一座车分别是1辆和6辆。

【总结升华】解答本题需从“公司职工正好坐满每辆车且总费用刚好为4920元”

中挖掘两个等量关系构建方程求解。

举一反三：

【变式】某商品进价2000元，标价4000元，商店要求以利润率不低于20%的

售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

【答案】

解：设售货员最低可以打x折出售此商品，得：

4000%=2000（1+20%）

解得：x=0.6

答：售货员最低可以打六折出售此商品.

第三单元测试题

（时间：60分钟总分：100分）

一、选择题（每题3分,共45分）

1、下列方程中是一元一次方程的是（

A、2x=3yB、7x+5=6(x-l)C、2+—(x-l)=lD、--2=x

xx

2、若方程ax-3x=15的解为x=5,则a等于()

A、80B、4C、6D、2

3、根据“x与5的和的3倍比x吗少2，，列出方程是，

)

XX

A、3x.+5=--2B、3x+5=-+2

33

Xx

C、3(x+5)=--2D、3(x+5)=-+2

33

4、若（WI-2）#"T=6是一元一次方程，则m等于（）

A、1B、2C、1或2D、任何数

5、甲队有32人，乙队有28人。现在从乙队抽X人到甲队，使甲队人数是乙队

人数的2倍，根据题意，得出的方程是（）

A、32+X=56B、32=2(28-X)

C、32+X=2(28-X)D、2(32+X)=28-X

6、把方程二-。17—。2%=1中的分母化为整数,正确的是（)

0.70.03

x17-2%10%17-2%

A、---------=J-----------=1

7373

10x17-20%10%17-20%,

C、------------------=J

~T373

7、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）

A.若则X—5=>+5B.若a=6,则ac=bc

c.若£=2,则2a=36D.若z=y冽&=*

ccaa

8、下列各题中正确的是()

A、由7x=4x-3移项得7x-4x=3

B、由三31+三^去分母得2(2x—1)=l+3(x—3)

C、由2(2x—1)—3(x—3)=1去括号得4x—2—3x—9=1

D、由2（x+l）=x+7移项、合并同类项得x=5

9、一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得一1分，不做得

分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为（）

A、17B、18C、19D、20

10、某商人一次卖出两件商品。一件嫌了15%,一件赔了15%,卖价都是1955

元，在这次买卖过程中，商人（）

A、赔了90元B、赚了90元C、赚了100元D、不赔不赚

11、下列变形中，正确的是（

B^若@=2,贝=b

A^若ac=bc,则a=ba

cc

C、若同=同，则a=bD、若a?=b?,则a=b

12、下列等式变形错误的是（)

A、若xT=3,则x=2B、若.xT=x,则x-2=2x

2

C^若x-3=y-3,则x-y=0D^若3x+4=2x,贝U3x-.2x=-4

13、关于x的方程3x+5=0与3x+3^=1的解相同，贝必=()

44

A、-2B、-C、2D、--

Oo

14、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是（）

A、10岁B、15岁C、20岁D、30岁

15、若代数式2_?+3y—7的值为8,则代数式4%2+6丫+10的值为（）

A、40B、30C、15D、25

二、填空题（每空3分，共15分）

1、x的三倍减去7,等于它的两倍加上5,用方程表示为

2^若x=—4是方程m（x-1）=4x—m的解，则m=

3、若2a与l-a互为相反数，则a等于

4、自贡市出租车的收费标准是.：3千米内（含3千米）起步价为8元，.3千米外

每千米收费为L8元，当你回家付出车费20.6元，设你坐出租车x千米？只

列方程________________

5、已知方程［=2-*的解也是方程|3x-2|=b的解，则先

三、解答题（40分）

1.解方程(每题5分，共10分)

⑴、3(x-2)=2-5(x-2)

y+22y—3

6~~

2.方程应用(每题5分，共10分)

(1)、若x=2是方程k(2x—1)=kx+7的解，那么求k的值。

⑵、当x为什么时，代数式3+彳与21的值相等。

3.应用题(每题10分，共20分)

(1)、汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区.我市某企业向灾区

捐助价值94万元的A,8两种帐篷共600顶.已知4种帐篷每顶1700元，6种

帐篷每顶1300元，问4,8两种帐篷各多少顶？

(2)、某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：

(A)记时制：2.8元/小时,

(B)包月制：16元/月。止匕外，每一种上网方式都加收通讯费1.2元/小

时。

(1)某用户该月上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？

(2)该月上网时间在什么小时，两种上网费用一样多？

4.1.1认识几何图形（1）

设计人：审核人:

【学习目标】

1.能在身边找到棱柱，圆柱，圆锥等立体图形和圆，长方形等平面图形的实物。

2.在把实物抽象成几何图形的过程中，体会数学与生活的密切联系。

3.通过学生自我探究，小组合作，激发学生的学习兴趣。

【学习重点】

识别简单的几何体

【学习难点】

从具体事物中抽象出几何图形

【学习方法】

学会用类比归纳的方法

自学

认真阅读PH4-PH6,独立完成下面问题：

1.几何图形

在身边找找几何图形，比一比谁找到的多。

2.区分立体图形和平面图形

（1）在身边找一找这些图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥

线段、角、三角形、长方形、圆

（2）给这些几何图形分类

立体图形：

平面图形：

3,完成课本115页思考和116页思考。

4.完成课本116页练习题。

5.我的疑惑：

研学

1.以组为单位交流重点问题及各自的疑惑。

2.能力提升

.三棱柱由2个底面，3个侧面，共5个面构成;

四棱柱由2个底面，4个侧面，共6个面构成;

五棱柱由2个底面，5个侧面，共7个面构成；

六棱柱由2个底面，6个侧面，共8个面构成；

（1）根据以上规律判断，十二棱柱共有多少个面？

（2）若某个棱柱由24个面构成，那么这个棱柱是什么棱柱？

（3）棱柱底面多边形的边数为心则侧面的个数为多少？棱柱共有多少个面？

（4）底面多边形边数为〃的棱柱，其顶点个数为多少个？有多少条棱？

3.方法提炼：

立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联

系？

示学

小组内展开竞赛，看谁举出的几何图形多，并分类。

检学

中考链接

下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.

其中属于立体图形的是（）

A.①②③；B.③④⑤；C.①③⑤；D.③④⑤⑥

小结

结合本节课的学习目标说一说本节课的收获：

我学会了,本节课我还

不明白，我觉得我的表现,我要向学习。

作业设计

一.选择

1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.

其中属于立体图形的是（)

A.①②③；B.③④⑤；C.①③⑤；D.③④⑤⑥

2.如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱（）.

二.填空

1.五棱柱有个顶点，条棱，个面.

2.柱体包括和,锥体包括和.

3.圆锥的底面是形，侧面是的面，侧面展开图是

__________形.

三.解答

如图，上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相

类似的

实物（用线连接）.

4.1.1几何图形(2)

设计人:审核人:

【学习目标】

1.能说出棱柱，棱锥等几何体的三视图形状。

2.能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们

的简单组合得到的平面图形。

3.通过学生自我探究，小组合作，让学生体会数学学习的乐趣。

【学习重点】

识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到

的平面图形

【学习难点】

画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形

【学习方法】

观察一描述一动手操作一归纳总结

自学

1.整体感知

仔细研读课本P117页并认真观察相关图形并结合自己桌子上的一些实物，完

成下列问题。

(1).口述长方体、圆锥、圆柱分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么

图形？

(2).画一画：长方体、圆锥、圆柱分别从正面、左面、上面观察，各能得到什

么图形？

(3).举例说明主视图，左视图，俯视图。

2.分别从正面、左面、上面观察课本119页图4.1-7这个图形，分别画出得到的

平面图形。

3.完成课本PH8练习第1题

4.我的疑惑：

研学、

1.讨论组长整理的疑惑问题

2.能力提升

用准备好的正方体堆成不同的立体图形，然后画出从不同方向看到的平面图形。

3.方法提炼

总结画三视图的方法和注意问题

示学

比比谁有创意，各组将自己组堆成的最有创意的立体图形从不同方向看到的

平面图形展示在黑板上。

检学

必做题

如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）

中考链接

右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视

图。

小结

结合本节课的学习目标说一说本节课的收获：

我学会了,本节课我还

不明白，我觉得我的表现,我要向学习。

作业设计

一.选择

1.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）

2.由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）.

3.如图所示：桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在

一起，从左面看到的图是图中的（）.

□□oUdi□口

ABCD

二.填空

（内蒙古赤峰）如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体是

△口

川

三.解答

如图（1）,一本书上放着一个粉笔盒,指出图⑵中的三个平面图形各是从哪个方

向看图⑴所看到的.

4.1.1几何图形（3）

设计人:审核人:

【学习目标】

1、能口述简单立体图形的展开图，会画简单立体图形的展开图。

2、通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，

培养动手操作能力，发展几何直觉。

3、在自我探究，小组合作中体会参与数学学习的快乐。

【学习重点】

了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体图形按照不同方向展开

会得到不同的平面展开图。

【学习难点】

正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪

些平面图形

【学习方法】

观察一描述一动手操作一归纳总结

自学

1.新课感知

仔细研读PH7面回答下列问题:

⑴举例说明什么是立体图形的展开图。

（2）将展开图与对应的立体图形名称连起来。

圆柱圆锥三棱柱长方体

（3）请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应?

2.完成课本P118的探究和练习2,3题。

3.我的疑惑:

研学

1.讨论组长整理的疑惑问题

2.能力提升-一正方体的展开图

剪一剪、画一画：动手把一个正方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开

图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会？再将所有的展开

图画出来，看一看你可以画出多少种不同的展开图。

3.方法提炼

立体图形的展开图的识别方法

示学

展示内容

1.正方体的11种展开图，总结规律。

2.圆柱体圆锥体的展开图的相同处和不同处，三棱柱和四棱柱的展开图的相同

处和不同处。

检学

必做题

1、下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？

2、下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？

中考链接

一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）

A.和B.谐C.沾D.益

小结

结合本节课的学习目标说一说本节课的收获：

我学会了,本节课我还

不明白，我觉得我的表现,我要向学习。

作业设计

一.选择

1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）

A.B.C.D.

2.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）

和

A.谐

氏

沾

C.

D.益

或数字，则面a在展开前所对的面上的数字是（）.

IVI

。234

I5I

A.2B.3C.4D.5

4.按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（）.

后11百11

ABCD

二.填空

1.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正

方体中，和“超”相对的字是.

2.圆锥的底面是形，侧面是的面，侧面展开图是

__________形.

3.一个正方体的每个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,根据图中该正方体A,

B,C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是.

如图，四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的？画出相应的四种立体图

形.

4.1.2点、线、面、体

设计人：审核人：

【学习目标】

1、能举例说明平面和曲面的意义，并能正确判定围成几何体的面是平面还

是曲面；

2、能说清点、线、面、体的关系，并能正确由点、线、面、体经过运动变化

形成的简单的几何图形；

3、通过学生自我探究，小组合作，培养学习兴趣。

【学习重点】

正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系。

【学习难点】

探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。

【学习方法】

学会通过动手实践解决问题。

自学

仔细研读课本P119-120,完成下列习题：

1.请同学们认真观察“思考”部分图形，图形的构造。

2.概念梳理

(1)长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？例如：

,这些几何体简称o

(2)观察长方体和圆柱体，围成这两个几何体是。

(3).面和线

面的分类：

举例：体的—面是平面，体的

面是曲面。

线的分类：

举例：

3.请你举出生活中的一些实例说明点、线、面、体的关系。

4.完成课本P120的练习。

5.我的疑惑：

研学

1.讨论组长整理的疑惑问题

2.能力提升

将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是()

ABCD

3.方法提炼

点线面体之间的关系

示学

展示内容：举例说明点、线、面、体之间的关系。

展示方式：可以即兴表演，也可以模仿，

检学

必做题

1.体是由围成的，面和面相交形成，线和线相交形成；

2.点动成,线动成,面动成；

3.长方体有个面，条棱，个顶点。

4.圆柱体由个面围成，圆锥是由个面围成的，它的底面都是

面，侧面都是一面。

5.五棱锥有个顶点，一条棱。

中考链接

将如图左边的图形折成一个立方体，判断右边的四个立方体哪个是由左边的图

形折成的.

HABCD

牛@窜@@)

小结

结合本节课的学习目标说一说本节课的收获：

我学会了,本节课我还

不明白，我觉得我的表现,我要向学习。

作业设计

一.填空题

1.如图，观察图形，填空:包围着体的是;面与面相交的地方形成

线与线相交的地方是.

2.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了；车轮旋转时,

看起来像一个整体的圆面，这说明了；直角三角形绕它的直角边旋转

一周，形成了一圆锥体，这说明了/\.

3.三棱锥有个面，它们相交形成了条棱，这

些棱相交形成了个点.

二.解答题

1.如图,各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°,各能形成怎样的立体图形？

2.小明为班级专栏设计一个图案，如图，主题是“我们喜爱合作学习”，请你也

尝试用圆、扇形、三角形、四边形、直线等为环保专栏设计一个图案，并标明你

的主题.

我们喜爱合作学习

4.2直线、射线、线段（1）

设计人：审核人：

【学习目标】

1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，能阐述直线的性质，用几

何语言描述直线性质。

2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；

3、通过学生自我探究，小组合作，体会学习的乐趣。

【学习重点】

直线性质

【学习难点】

会用字母表示图形和根据语言描述画出图形。

【学习方法】

学会通过动手实践解决问题。

自学

一、复习旧知

1.在小学已经学过了直线、射线、线段.请你画出一条直线、一条射线、一

条线段？

直线射线线段

2、怎样用字母表示平面上一个点？

二、自学课本P128-129思考下列问题：

直线的性质：

1、完成课本P125页“思考”。

（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？

（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。

0•

⑶经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。

AB

猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论?

直线的基本性质：

经过两点有条直线，并且条直线；

简述为：_________________________________________________

2、认真研读P125页-126页文字完成下面问题

（1）直线有两种表示方法：①②

试着用两种方法表示下面两条直线。

（2）平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？

（3）当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线,这个公共

点叫做它们的0

用自己的语言描述这幅图：a

3、