2013高考理科数学学仿真模拟试题-预测试卷集（十五份试题含解析）

2013高考密破仿真——预测卷(一)

理科数学|

考试时间：120分钟满分：150分

注意事项：

1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对

答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背

面规定的地方填写姓名和座位号后两位

2.答第1卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号

3.答第U卷时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、

笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用05毫米的黑色墨水

签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试

题卷、草稿纸上答题无效.

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交

第I卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合〃={y|y=x2—l,xwR},N={x\y=A/2-X2},则MCN=()

A.[—1,+co)B.[—1,

C.[V2,+oo)D.。

【答案】B

【解析】A/={yIy2—1},N={xI/4.WnN=[-172].

2.已知工是虚数单位，则1一」%=()

1-i

3-i3T.

As-----B、---C、3iDs3+i

27

【答案】B

【解析】解：因为匕因此选B

l-i

3.设｛%｝为等差数列，公差4=一2,5”为其前几项和，若So=Su，则为=（)

A.18B.20C.22D.24

【答案】B

【解析】解：由Sio=Sn,

得至Uai+a2+…+au)=ai+a2+…+aw+au

即a”=0,

所以a>-2(11-1)=0,

解得a,=20.

故选B

2<x+y<40<x<1

4.设命题甲为：!设命题乙为：《,那么甲是乙的（)

0<xy<32<y<3

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】根据不等式的性质显然由乙可推得甲，反之不成立，如x=j=：满足甲,

但不满足乙.所以甲是乙的必要不充分条件.

5.在如下图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且

包括边界），目标函数：z=x+a施得最小值的最优

解有无数个，则一匚的最大值是（）

x-a

【答案】C

7.

【解析】由题意知当直线J=-±1X+二与直线AC重合时，z取得最小值的最

aa

2-1

忧解有无数个，所以-士1=二」.二4=一3.所以

a4-1

-^―==/&坛u=」二7=三（其中。（一3：0））,

x-ax+>4—（—3）7

6.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（)

A.72〃B.48万C.30〃D.24乃

K-6—>|1<—6—>]

俯视图

【答案】C

【解析】由题意可知该几何体是由半球体下面是一个圆锥的组合体得到，利用球的半径为3,

球的体积公式和圆锥的底面半径为3,高为4,由体积公式可知它的体积为30兀，选C

7.如右图所示的程序框图，输出S的结果的值为()

A.0B.1C.--I).-

22

则

5=0,n=l

IS=1ffcOS("7t/3)|否

〃=〃+1

/输/

结束］

【答案】A

【解析】本程序的功能为求S=£cos(经，

t3.13

37r

因为/(»)=cos—/(1)+/(2)+...+/(6)=0

J::

…-7127T

所以S=kcos(-^—)=/(1)+/(2)=cos—+cos—=0

Ai333

8.由直线y=l与曲线y=V所围成的封闭图形的面积是

B

T-17吗

【答案】A

【解析】因为直线y=l与j=x：的两个交点坐标为(-1,0),(1,0),所以

[(l-x2)<&=(x--x3)L1=-.

•TJJ

9、圆(x—l>+y2=i与直线>=程》的位置关系是()

A.直线过圆心B.相交C.相切D.相离

【答案】B

【解析】：(x-l)2+y2=i的圆心为(i,o),半径片1,二圆心到直线的距离

网1

<!='-—r,故选B

V3+92

10.从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人人选，而乙没有人

选的不同选法的种数位为

A.85B.56C.49D.28

【答案】C

【解析】因为乙没有入选相当于从9人中选3人，共有选法Cg3=84

甲、丙都没入选相当于从7人中选3人共有C73=35,

,满足条件的事件数是84-35=49,

故答案为C

11.已知函数/(x)=(x-a)(x-。)(其中a>b)的图象如下图所示，则函数g(x)=ax+6的图

【答案】A

【解析】解：根据已知二次函数的方程的根的情况可知0〈a〈l,-kb〈0,结合指数函数图像

可知选A

12、已知函数/(x)定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=ex(x+l),给出下列命题：

①当x>0时，/(x)=ex(l-x);②函数/(x)有2个零点

③/(x)>0的解集为(-l,())U(l,+8)@Vx,,x2e7?,都有1/(巧)-/(xJI<2

其中正确命题个数是：

A、1B、2C、3D、4

【答案】B

【解析】因为根据函数尸f(x)是奇函数，当x<0时，则可知f(x)=e'(x+l):那么利用奇偶

性可知x>0的解析式f(x)=-e-r(-x+l),同时函数有两个零点，命题3中，不等式的解

集不成立，命题4中，成立.选3

第n卷

填空题：本大题共4小题，每小题4分。

13.若函数/(x)=j2/+2〃j一1定义域为R,则。的取值范围是.

【答案】

【解析】因为函数/(x)=-2一+2"-"一1定义域为R,则

2

2x^+2ax-a_1>0X+2ax-a>,利用二次不等式的判别式可知，。的取值范

围是[-1,0]

14、已知P为椭圆——+2=1上一点,F1,F2是椭圆的焦点，/F]PF2=90°,则△F|PF2的面

259

积为;

【答案】9

【解析】解：■「a=5,b=3s.,.c=4,

设|PF：|=t：,|PF：|=t：>则t：+t：=100t：*+ti*^8*(2)>由①*-②得

故答案为：9.

15.已知/ABC中，设三个内角A,8,C对应的边长分别为a/,c,且a=l,/?=JL

4=30°,则。=.

【答案】1或2

【解析】因为根据余弦定理可知，解：:an,b=JLA=30°,

由余弦定理a*=bs+c**2bccosA得：l=3+c*-3c>即c：-3c+2=O»

因式分解得：(cT)(c-2)=0,

解得：c=l或c=2,经检嗡都符合题意，

则c=l或2.

故答案为：1或2

16.已知定义域为(0,+8)的函数/(x)满足：①对任意xe(0,+8),恒有/(2x)=2/(x)

成立；当xe(1,2］时，/(x)=2-xo给出如下结论：

①对任意加eZ,有/(2'")=0；②函数/(x)的值域为［0,+8)；③存在”eZ,使得

"2"+1)=9：④“函数/(x)在区间伍⑼上单调递减”的充要条件是“存在&eZ,使

得31)=(2",2"+|)”。其中所有正确结论的序号是。

【答案】1.2.4

ntlnx

【解析】②f(2"+1)=2-2-l,假设存在n使f(2"+1)=9,即存在x”x2,2-2>10,又,

2,变化如下：2,4,8,16,32,显然不存在，所以该命题错误；

yvVYv

②取xd(2m,2"'),则一6(1,2］；f(—)=2--，f(-)=-=2"f(—)=2mt'-x,

2n2n2n22n

从而f(X)G［0,+8),正确

④根据前面的分析容易知道该选项正确；

综合有正确的序号是①②④.

故答案为①②④

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

已知向量〃?=(cos^,-l),n=(V3sincos2,设函数/(x)=〃?•"+1

JI11

⑴若XGlOR,/(》)=亿，求COSX的值；

(2)在AABC中，角A,B,C的对边分别是火仇C,且满足2/?cosA<2c—6。，求“防

的取值范围.

【答案】

16、解：(1)f(x)=/sin不05三-85二+l=*sinx-1:，'+1

011・,大1

=——sinx--cosx+-=sin(x--)+-

-2.6―

.............3分

称，:・sin(x-«y)=：；又<xe[0,；]，•二x-工2[一工,[],即cos(x-。=—

V/(x)=

1065266，65

71

：.cosx

•6分

(2)由JbcosAW2c-得：2sinBcosJ<2sinc->/3sinA

=2sinBcosXW2sin(M+3)-4sinA

=2sin8cosA<2[sinAcosB+cosAsinB]-y/3sinA

rT

=2sinJcosB>出sinA=cosBN—Bw(°：工〕

.......................10分

/.sin(5--)e(-i,0]»即f(B)=sin(5--)+1=>/(5)e(0,i]..............12分

62622

18.(本小题满分12分)

在一次人才招聘会上，有A,8,C三种不同的技工面向社会招聘，已知某技术人员应聘

A,民。三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2(允许技工人员同时被多种技工录用).

(1)求该技术人员被录用的概率；

(2)设J表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积，求J的分布列和数

学期望.

【答案】解答：(1)

2=1—0.2x0.5x0.8=0.92...............6分

(2)

02

P0.160.84

邑=1.68.12分

19.题满分12分）

.如图，平行六面体ABCD-ABiGDj中，ZBAD^ZBAA}=ZDAA]=60°,

（1）当A4=3,AB=2,AD=2,求AG的长；

（2）当底面ABCD是菱形时，求证：CGL5。

【答案】（1）因为-4G=AB+AD+^,£,11

所以L-lCj|=+AD+=*LiJ

=*+AD++2|.1£-^1D+=13•+AD

（面AA）=（通Ab）==60

因为山：=3,AB=1,AD=2,

所以JQ=V33

（2）设AB=a,AD=b,区4=c,

则CC」BD=c-（6-a）=6-c-a-c=|d|c|cos60-|a|c|cos60,

又底面ABCD是菱形，所以M=R,所以及］而=0,板.CC「BD。.....12分

20、（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：

千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式>=一生+10。-6）2,其中3<x<6,

x—3

。为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（1）求a的值；

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得

的利润最大。

【答案】解：（1）因为x=5时，y=ll,所以^+10=11,4=2.

(2)由(I)可知，该商品每日的销售量j=—+10(x-6)：,

x-3

所以商场每日销售该商品所获得的利润

::

/(x)=(x-3)[---+10(x-6)]=2+10(x-3/x-6):3<x<6

x-3

从而，/'(x)=10[(x-6):+2(x-3)(x-6)]=30(x-4)(x-6)

于是，当x变化时，尸(x),/(x)的变化情况如下表；

X(3.4)4(4,6)

+0-

/'(x)

单调递增极大值42单调递减

/(-V)

由上表可得，x=4是函数，(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点;

所以，当x=4时，函数/(x)取得最大值，且最大值等于42.

答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.

21.(本题12分)已知函数，/(x)=+；以2+x+/;

(I)设函数f(x)的图象与片轴交点为4曲线片f(x)在4点处的切线方程是y=3x-3,

求凡6的值;

(II)若函数g(x)=e—•尸(x),求函数g(x)的单调区间.

1,1,

【答案】解：(I)=+—ax"+x+b(aN0)>

f'(x)=x1+ax+\....1分

•••f{x)在(1,0)处切线方程为y=3x—3,

b=---.(各1分)...5分

6

…、，、f'(x)x2+ax+1-、

(II)g(x)=Q/=——(zxeR).

ee

，/、(2x+a)e"'-"(x?+ax+l)e"'r,2

g'(x)=---------------------------=-x[ax+(a--2)>0s.……7分

①当Q=0时，gX-v)=2x,

X(一*0)0(0,+oo)

g'(x)-0+

g(x)极小值

g(x)的单调递增区间为(0,+8),单调递减区间为(-0),0).…9分

2

②当。>0时，令g，(x)=0,得工=0或%=——a...10分

a

(i)当---<2>0,即0<4<6时，

a

(0,M)2-M,2-Q2

X(-8,0)0(,+8)

aaa

g'(x)-0+0-

g(x)极小值极大值

22

g(x)的单调递增区间为(02,-~a-),单调递减区间为(-8,0),2-a+oo)；—T1分

aa

(ii)当三一a=0,即a=0时，g，(x)==-2x：e-2y。，

a

故g(x)在(-q+x)单调递减；……12分

(iii)当三一a<0,即a>0时，

7

X(一x二一a)——Q(――40)0(0,+H)

aaa

g'(x)-0+0-

g(x)-极小值-极大值-

g(x)在(三二0)上单调递噌，在(0,+oc),(―二土£)上单调递…13分

aa

综上所述，当。=0时，g(x)的单调递增区间为(0,+8),单调递减区间为(-8,0)；

当0<。<0时，g(x)的单调递增区间为(0,2&),单调递减区间为(-00,0)和

a

当a=0时，g（x）的单调递减区间为（一七+x）；

当a>W时，g（x）的单调递噌区间为（三二三,0）,单调递减区间为（0,+x）,（—X,三1）.

aa

当-时，g（x）的单调递减区间为（土=:0）,单调递噌区间为（一七三二）和

aa

（Q+8），

当a=-冷时，g（x）的单调递噌区间为（一6+x）；

当a</时，g（x）的单调递增区间为（-二0）和|三二.+8）,单调递减区间为

（0.—）.

a

22（本大题满分14分）设点P（九,y）（y20）为平面直角坐标系X。〉中的一个动点（其中0

为坐标原点），点P到定点M（0,1）的距离比点P到x轴的距离大|.

（1）求点P的轨迹方程；

（2）若直线/:y=fcc+l与点P的轨迹相交于A、B两点，且|A8|=2j^,求％的值.

（3）设点P的轨迹是曲线C,点。（1,打）是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C的

切线方程.

【答案】解：（1）过P作x轴的垂线且垂足为N,由题意可.知|—|PN|=g

而yNO,.•.|PN|=y,.•.J/+（y_；）2=y+；

化简得/=2y（y>0）为所求的方程。……4分

fy=kx+1、

（2）设A（x”yJ,6*2，乃），联立《2得小一2质一2=0

[x=2y

X]+12=2Z,X]%2=-2

22

IAB|=71+^7UI+X2）-4X（X2=gk74k2+8=2在

.•.%4+3^2一4=0而％220,.J.2=1.=±1……8分

（3）因为0（1,J、）是曲线C上一点,-x；=21yo，二J，。=:

二切点为（1二），由j=求导得j'=x

，当X=1时左=1

则直线方程为j一==（X-1）即2x-21-1=0是所求切线方程.……14

2013高考密破仿真——预测卷（二）

理科数学

考试时间：120分钟满分：150分

注意事项：

1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对

答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否•致务必在答题卡背

面规定的地方填写姓名和座位号后两位

2.答第1卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号

3.答第U卷时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、

笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用05毫米的黑色墨水

签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试

题卷、草稿纸上答题无效.

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交

第I卷供60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.集合M={x|——2x—3<0},N={x>a},若MqN，则实数a的取值范围

是（）

A.[3,+8）B.（3,+8）C.（—8,—1]D.（—oo,—1）

【答案】C

2u

[解析】M={x|x-2x-3<0}={x|-1<x<3},2V={x|x>a}9\M<-l.

2.复数z=±二（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）

i

A.第一冢限B.第二冢限C.第三冢限D.第四家限

【答案】A

【解析】解：因为Z=土3=2-i,因此在复平面上对应的点位于第一家限，选A

3.数列｛4｝的首项为3,也｝为等差数列且以=牝+1-&（〃€N*）.若则伉=一2,

九=12,贝|J“8=（）

A.0B.3C.8D.11

【答案】B

【解析】由已知知bn=2〃-8,a“+i-a”=2〃一8,由叠加法

（%一%）+（6一％）+■'°+（%—“7）=—6"I—4H—2+0+2+4+6=04=4]——3

如

4.已知命题p:小eR,使sinx=工-；命题g：VxeR，都有/+x+l>0.给出下列结论：

①命题“p/\q”是真命题②命题"p人「q”是假命题③命题“「pvq”

是真命题④命题“「pv是假命题，其中正确的是（）

A.②④B.②③C.③④D,①②③

【答案】B

【解析】因为使sinx=f：4所以p假；因为x：+x+l=O的判别式A<0,所以q为

真.

因而②③正确.

2

5.曲线y=*与直线y=x—1及x=4所围成的封闭图形的面积为（）

X

A.4—2In2B.2—In2

C.4—In2D.2In2

【答案】A

【解析】因为作图可知，令x=4,代入直线y=x-l得A(4,3),同理得C(4,一)，由J=一=x-l,

2x

解得x=2,所以曲线.1=二与直线y=x-l交于点B(2,1)»那么「・S*Sr力不仁

X

而_［N2ix表—不为S：：：-,然后得到为21n2,然后:S.”：・=1-(1+3)X2“..•封闭图形ABC

“x2

的面积Si：：=S”w-S：H=4-21n2,选A

6.如图所示，为一个几何体的主视图与左3视图，则此几何体的体枳为

A.36B.48C.64D.72

【答案】C

【解析】解：由题意可知该几何体是个台体，上底边长为3,下底边长为5,高为4,利用

台体的体积公式可知为64.,选C

7.布图给出的是计算1+…+’■的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件

24620

是()

（开始f）

/输k/

（结束1

A.i>10B.«<10C.z>11D.i<11

t答案】A

【解析】经过第一次循环得到S=：,i=2,此时的工应该不满足判断框中的条件,

经过第二次循环得到S=L+L，i=3,此时的i应该不满足判断框中的条件，

24

经过第三次循环得到S=-+-+-,x=4,此时的1应该不满足判断框中的条件，

246

经过第十次循环得到Si=ll,此时的i应该满足判断框中的条件,

24620

执行输此故判断框中的条件是i>10.

8.已知某一随机变量x的概率分布如下，且纥=5.9,则a的值为（）

X4a9

P0.50.2b

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】因为b=l-0.2-0.5=0.3,由4x0.5+ax0.2+9x0.3=5.9,.\a=6.

9、用数学归纳法证明1:+2:+•••+(”-1)：+nz+(”-1)：+…+2：+1:=心：一1)时,

3

由，：=k的假设到证明〃=k+1时，等式左边应添加的

式子是()

A、(Zr+l):+2Ar:B、(k+l)：+MC、(％+1-

D、[(2+1)[2/+1)：+1]

3

1答案】3

【解析】根据等式左边的特点，各数是先递噌再递减，由于n=k,左边=1：-Y--(k-D」k：-

(k-1):-...-2:-l:,n-k-lBit.左边…-(k-1)-k:-(k-1):-k:-(k-1)

比较两式，从而等式左边应添加的式子是(k-D故答案为(k-1):-正选3.

10-已知双曲线奈一9二一心°)的右焦点与抛物线力⑵的焦点相同，则此双曲

线的离心率为

,z3&八33

A.6B.----C.-D.一

224

【答案】C

【解析】解：因为抛物线丁=12x的焦点为(3,0),则说明了c=3,而双曲线工-二=1

m5

3

(W>0),故有m+5=9,m=4,故a=2,c=3,离心率为：

选C

11.函数/(x)=x2,g(x)=log2X,若/1(g(x)与g(7(x))的定义域都为[a,b](O<a<b),

值域相同，贝IJ()

A.a=1,/?=4B.a=l,b<\

C.a>1,/?<4D.a>\,b=4

【答案】A

【解析】解：因为函数

“X)=Jg(x)=1稣2/若/Xg(x)与g(/(x))的定义域都为[a/](0<a<b)值域相同，

那么利用解析式分析两个函数的定义域和值域要相同时，则参数a,b的值要满足

a=1,5=4,选A

12.已知函数/(x)满足：①定义域为R；②YxwR,有/(x-2)=2f(x)；③当xw®2]时，

f(x)=2-|2x-2、记o(x)=/(x)-(xe[-8,8]).根据以上信息，可以得到函数忒工)

的零点个数为()

A.15B.10C.9D.8

【答案】B

【解析】因为根据①定义域为R；②nwA,有f(x-2)=2f(x)；③当xw[0,2]时，

/(x)=2-|2x-2|.可知函数的对称轴和解析式，进而作图得到零点的个数为10个，选B

第II卷

填空题：本大题共4小题，每小题4分。

13.已知函数/(x)=<(5)'X~2，则函数/(log23)的值为。

_/(x+l),x<2

【答案】-

6

(l)xx2)

【解析】解：因为函数_/(£>=2，则函数

/(x+1),x<2

fQog：3)=/(I+log,3)=/(log；6)=©也：

26

14.如图，侧棱长为2G的正三棱锥V-ABC中，/AVB=NBVC=NCVA=40°,

过A作截面AEF,则截面4AEF周长的最小值为

【答案】6

【解析】解：如图所示：沿着侧棱VA把正三棱锥V-ABC展开在一个平面内，如图(2),

则AA'即为截面AAEF周长的最小值,且NAVA'=3X40=120°.

△VAA'中，由余弦定理可得AA'=6,故答案为6

15.已知向壁满足回="4=工且£在»方向上的投影等于»在£方向上的看投影，则

1*=

【答案】亚

【解析】因为向量满足卜卜LW卜工且£在»方向上的投影等于»在£方向上的投影，则利

用投影的定义可知卜一取5.

X2+1

16.关于函数〃x)=lg「-(x-O),有下列命题:

①其图象关于y轴对称；

②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；

③f(x)的最小值是lg2；

④f(x)在区间(—1,0)、(2,+oo)上是增函数；

⑤出x)无最大值，也无最小值.

其中所有正确结论的序号是.

【答案】①③④

:

【解析】因为根据已知条件可知，/(x)=lg—x一1(x*0),显然利用偶函数的性质可知命题

1正确，同时刻于真数部分分析可知最小值为2,因此命题3成立，利用复合函数的性质可

知道命题4成立，而命题2,单调性不符合对勾函数的性质，因此错误，命题5中，函数有

最小值，因此错误，故埴写①③④

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本题满分12分)已知向量a=(Jisin2龙,cos2x),B=(cos2x,-cos2x).

.15TT~~13„

(1)若tl——,——),a-b+—-——，求cos4x;

241225

(II)设AABC的三边a,仇c满足〃=ac,且边b所对应的角为x,若关于x的方程

--1

+—=机有且仅有•个实数根，求机的值.

2

【答案】(I)a-h^smI\4x6-；-\-2-..........一4分

713-473

cos4x=cos+—••7分

610

1(Ji

(II)cosB2—,BG0,一............11分

2I3」

结合图象可得：血=L—L..........14分

2

【解析】本试题主要是考查而来向量的数量积和三角函数的求值的捉弄更好运用.以及三角

函数性质的运用.

(1)由于向量々=(rsin2x:cos2x),b=(cos2x:-cos2x).

7冗——13

当xw(—1—)jfl-b+-=一二可以利用构造角来求解cos4x

241225

(2)因为关于x的方程£石+』=也有且仅有一个实数根,，说明函数支m与函数

___1

函数尸只有一个交点，则根据定义域的范围结合三角函数图像可知结论.

18.已知平行四边形ABCD,从平面ABCD外一点。引向量

OE^kOA,OF=KOB,OG=kOC,OH=kOD,

(1)求证：四点E,F,G,"共面;

(2)平面ABCD//平面EFGH.

【答案】解：（1）:四边形是平行四边形，二刀=方+而,

■：EG=OG-OE,

=k-OC-kOA=k(OC-OA)=kAC=k(AB+AD)

=k(0B-0A+0D-02)=0F-0E+0H-0E

=EF+EH

：.共面；

(2)-：'EF=OF-OE=k(OB-OA)=kAB,又•:氏二k.AC,

：.EF//AB,EG//AC

所以，平面AC〃平面EG.

1912nS”，4

、(本题分)已知数列｛«„)的前项和为,Sn=nan一〃(〃一1),〃=1,2,....

(1)证明：数列是等差数列，并求S.；

C

(2)设b”=—~；2'求证：4+6,+...+h<—•

n3+3n2'2"12

t答案】(1)证明：(1)由511=/41-〃(〃-1)知，

当“22时，5,=/(5«,-5日)一〃(〃-1),

1分

即(『=tt(w-l).

S——S,=1,对〃22成立.

nn-1

3分

又2口S]=L二:四s”:是首项为L公差为1的等差数列.

1."j

—5=l+(«-l)-l................5

nrt

分

***SR=...............-6

〃+1

分

h=-—=---------------=-(-...........-)8

"n3+3n(n+l)(n+3)2n+1n+3

分

,,,111111111、

bl+b-y+.......+b„=—(Z-------+------+...+-----------+---------------)

2"22435nn+2n+1n+3

—1/(-5-----1------1-).<—5

26n+2n+312

20.某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，决出胜负即停

2

止比赛。按以往的比赛经验，每局比赛中，甲胜乙的概率为一。

3

(1)求比赛三局甲获胜的概率；

(2)求甲获胜的概率；

(3)设比赛的局数为X,求X的分布列和数学期望。

(3)X的分布列如下:

X345

2_108

P

32727

107

E(X)

~27

【解析】本试题主要是考查了古典概型概率的运用，以及分布列和数学期望值的求解的综合

运用.

(1)因为乒乓球比塞的决赛在甲乙两名选手之间举行，比寒采用五局三胜制，决出胜负即

停止比赛.按以往的比赛经验，每局比赛中，甲胜乙的概率为三利用独立重复试验的概率

3

值可以解得.

(2)根据已知题意得到X的可能取值为3,4,5,然后分别求解各个取值的概率值，得到结

论.

21.(12分)已知函数/(%)=-工3+以2+/+。图像上的点尸(1,"1))处的切线方程为

y=-3x+1.

(1)若函数/(X)在x=-2时有极值，求/(x)的表达式;

(2)函数/(x)在区间［-2,0］上单调递增，求实数6的取值范围.

【答案】f\x)=-3x2+2ax+b,

函数/(x)在x=l处的切线斜率为-3,所以/⑴=-3+2。+匕=一3,即2。+6=0,

(1)函数“X)在x=-2时有极值，所以尸(―2)=-12-4〃+8=0,

解得a=-2]=4,c=—3,所以/(x)=-2/+4x-3。

(2)因为函数/(x)在区间［-2,0］上单调递增，所以导函数/'")=-3/-云+b在

区间［-2,0］上的值恒大于或等于零,

/'(-2)=-12+2/?+/?>0,

则

/'(0)=&>0,

得624,所以实数b的取值范围为［4,+8).

【解析】本试题主要是考查了导数在研究哈数中的运用.利用函数的导数求解极值，和函

数的单调性求解参数的取值范围的综合运用.

(1)函数/(x)=-X3+ax2+bx+C图像上的点尸(1J(D)处的切线方程为

y=-3x4-1.

可知在X」处导数为零，同时函数f(x)在x=-2时有极值，所以

/,(-2)=—12—4a+5=0,那么可以解得a,b,c的值。

(2)因为函数在区间［-2刈上单调递噌，所以导函数/(.=-3X：一宗+5在区

间［-2,0］上的值恒大于或等于零，那么利用分离参数的思想得到取值范围.或者借助于

函数图像得到.

22.(本小